从对一条定理的思考去理解新教材

摘 要：新冀教版初中数学教材是在原有教材的基础之上，进行科学细致的改编形成的，是许多专家、学者和一线教师智慧的结晶。广大一线教师在实际教学中只有重视知识的自然产生，遵循人们发现问题、解决问题的客观规律，紧跟新课改的理念深刻理解新教材，紧密联系自己的教学实践，才能培养出适合时代发展的合格学生。

关键词：思考；自然；客观规律

新冀教版初中数学教材将直角三角形的几条重要性质合为一节课，在八年级上17.2进行专门研究，除了比原来几种版本的呈现方式较集中外，更能显示出直角三角形的重要性和特殊性，也体现了新版教材编者的独具匠心。新教材中证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这条性质定理时，先通过折纸活动引导学生发现这个命题，再证明所发现的命题。具体证明如下：

在备课时，我感觉这种方法综合应用了学生目前学过的多条基本事实和定理，在解决问题的同时，又达到了复习回顾的目的，不过对于刚进入初二的学生来说，显得有点复杂。于是我就想：“能不能用其他方法证明这条定理呢？”带着这个问题，我进行了思考和探究，发现了以下解决方案：

1.仍然使用图2的辅助线，借助“经过三角形一边中点并且平行于另一边的直线，必平分第三边”这条定理，再结合线段垂直平分线的性质定理即可得证；

2.将图2所作的两条平行辅助线改为作垂直也能进行证明，方法与教材的类似；

3.利用中心对称构造全等三角形进行证明；证明过程如下：

5.利用矩形对角线的性质证明，也就是②原冀教版教材中这条性质的证明方法。证完以后，我认真比较了上述几种方法，感觉虽然每种方法都添加了辅助线，却也各有特点：方案1和方案5证法简单，不过缺点是现在学生还没有学到相关知识；方案3的方法较少使用，学生不易想到；方案4是遇到已知条件中有中线的题目时，经常使用的一种特殊条件下的方法；那到底哪种方法学生更容易理解和接受呢？在学了本节课之后，我又将方案3和方案4的方法讲给学生，学生们在比较之后，不少人认为方案3和4的方法简单，可也有一些学生发出这样的疑问：“老师，为什么要这样添加辅助线呢？”

是啊！为什么要这样添加辅助线呢？

为什么呢？继续思考，我发现自己之所以能够思考出方案1、方案4和方案5，是因为我拥有这样的学习经验，而方案3则是我从原冀教版教材中的证明方法中受启发，添加辅助线构造全等三角形进行证明，也是基于原有的知识积累。可是我们面对的学生却没有这些学习经验，如果我们硬生生的将这些添加辅助线方法教给（或灌输给）学生，从知识形成和解决问题的角度看是牵强的，从新课改的角度看也是应该摒弃的。再看教材的处理，先通过折纸活动引导学生发现这个命题，再受折纸活动中折痕的启发，引发了在折痕处添加辅助线的猜想，进而进行证明。整个过程自然流畅，顺理成章，不会让人感到辅助线的添加不自然，也不会显得突兀。这样一想，就不难理解教材的用意了。冀教版数学新教材在很多地方的处理都是重视知识的自然产生，重视知识间的内在联系，遵循人们发现问题、解决问题的客观规律，紧跟新课改的理念，是许多专家、学者和一线教师智慧的结晶。我们一线教师在实际教学中只有深刻理解新教材，紧密联系自己的教学实践，才能培养出适合时代发展的合格学生。

写到这，本该结尾了，可我脑中又产生了更深层次的思考：虽然证明这条定理时添加辅助线比较自然，但是整条定理在这里呈现却显得不那么自然。集中研究直角三角形没有错，但并不代表一定要把直角三角形的所有性质不分难易一股脑的研究。既然我们要重视知识的自然产生，遵循发现问题、解决问题的客观规律，既然这条定理用以后的知识证明起来更自然，更简单明了，那何不待到时机成熟时再行研究，水到渠成，何乐而不为？

一家之言，不当之处，还请方家指正。

参考文献：

[1]数学.八年级.上册/杨俊英编著.—石家庄：河北教育出版社，2012.7义务教育教科书G 第148页.

[2]义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级 上册 杨俊英主编 河北教育出版社G 第147页.

作者简介：李树强（1981-6-6），男，现工作单位：河北省正定县第四中学，中学二级教师。近年来，他发表各级教育教学论文十余篇，参与河北省教育学会“十二五”规划课题《理科课堂教学中问题设计的有效性策略研究》的实践和研究，取得丰硕成果。