新课程、新理念下的高中数学概念教学初探

叶萍　杜继虎

新课程标准明确强调要重视培养学生的抽象概括能力、揭示事物发展规律的能力，提高学生的自主学习意识、合作交流意识.而在传统的数学概念教学中，很多教师往往喜欢采取短平快的方式引入概念，之后迅速转入习题演练.这种越俎代庖的方式忽视了概念建立的过程，它只重视概念的运用，而强行地将数学概念灌输给学生，要求学生记忆，易使学生失去抽象概括的训练机会，影响学生能力的提升和发展.如何实施新课标下的概念教学？

一、授课教师要深入理解概念，充分认识学情，加强师生互动

长期以来，教师教学时只重视如何使学生理解数学概念，而忽略了教师本人如何“高屋建瓴”地深入理解这些概念，许多教师在一些概念实质上认识理解不到位，没有搞清概念的内涵和外延.因此教师自身知识的广度和深度是有效课堂的一个必要条件.当然教师在设计概念教学时也不能忽视对学生现有知识的了解和把握.教学中，教师只有在全面了解学生以往的学习经验的基础上，才能设置有针对性的问题，才能更好地引导学生去探索、发现和总结.同时教师在组织概念教学时，还应考虑学生是课堂教学的主体，不是知识的被动吸收者，而是积极主动的构建者，每名学生都以自己头脑中已有的知识和经验为基础，用个人特有的思維方式构建对这些概念的认识和理解，不同的人看到不同的层面乃至得出不同的结论.这些思维的碰撞都会在教师加强师生互动、生生互动时得以体现.教师要分类指导以确保各个层次的学生都有收获.

二、概念的引入力求激发学生的求知欲和好奇心

在教学中，数学概念的引入，教师要想方设法去激发学生的求知欲和好奇心，努力创设较好的问题情境，让学生产生探究数学知识的强烈兴趣，使学生由被动接受数学知识转化到主动地去猎取知识，处于最佳的心理学习状态，为新概念的教学创造良好的氛围.概念的引入大致有如下几种方法：

（1）为学生提供一个猜想的平台，即让学生依据已有的知识对概念作出符合事实的推测性想象，让学生经历前人发现新概念的最初阶段.类比是猜想概念的一种重要方法.如学习等比数列时，可让学生类比等差数列的概念，启发学生自主观察，归纳出等比数列的概念，并与等差数列的概念内涵类比，外延对比，通项公式类比，概念应用中的解法类比.使学生在类比和自主探索中学习、理解、掌握等比数列相关概念.猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素.

（2）结合背景引入概念.每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，不能舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念.如在新教材定积分的概念的引入中，就专门安排一节课介绍定积分的背景，设置了两个问题即面积和路程问题，让学生亲身经历实用的解决问题的思路：如果一个问题不能得到精确解，可以先考虑得到近似解，然后研究提高精确度的方法.这是定积分思想的核心，以此为基础给出了定积分的概念.同时学生在亲自动手实践的过程中，教师引导学生进行比较、体会和反思，以认识积分概念.这样既能使学生很好地认识定积分的概念，又能培养学生的创造性思维.

（3）设置问题情境，引入概念.把数学学习设置到有意义的问题情境中，就会激发学生强烈的求知欲和积极性，有利于学生对概念的掌握.如最初我们只知道正数，但出现了1-2=？由此引入了负数；最初只知道整数，但三个苹果两个人分，该如何分呢？由此引入了分数；在实数范围内，方程x2+1=0没有解，为了使它可解，就引入了虚数单位i，i满足i2=-1，它和实数一起可进行四则运算，并遵守四则运算法则，由此引入复数的概念.

这里给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.

三、概念的递进理解

概念合理引入后，教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解.例如，可以让学生复述定义；也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延；还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别.当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度去认识它.

四、在应用数学概念解决问题的过程中巩固概念

概念一旦形成就应创造性地加以使用，通过精心设计适量典型性的例题和习题，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生尝试应用概念解决问题.有这样的一个问题：求过直线y=3x+4上一点P（1，7）且与该直线夹角最大的直线方程.有些同学初看该题可能会直接想到夹角公式分析，再利用极值知识求出夹角最大时的斜率，并求出直线方程，但学生计算时会遇到很大麻烦，而要从夹角的概念出发就一目了然，一步到位.因为夹角概念里讲得很清楚，夹角范围是0，餥]2，其实最大时只能是两线垂直，这样做是多么清晰、简洁.为了使学生加深对概念的理解，必要时可通过反例、错解等进行辨析，来巩固概念.

总之，数学概念教学是数学知识教学中的重要环节，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提.因此，教师要在充分领悟新课标的理念下，不断反思自己的课堂教学，切实搞好数学概念教学，这不仅是提高教学效率、减轻学生负担的有效途径，还是深化课程改革的必然要求.