等效思维在物理复习中的应用

田卫周

摘 要：本文从物理学中常用等效思维、物理练习中常用等效思维和物理复习中常用等效思维等三方面对等效思维思想方法进行了阐释，并通过一些具体事例说明等效思维在物理教学、物理学习以及物理复习中的重要性。

关键词：等效思维；物理学

等效思维方法的实质，就是在效果相同的条件下，把原来陌生复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来进行分析和讨论的一种科学思想方法。这种方法书物理学中常用的一种方法，它贯穿于整个物理的教学和学习中。下面我们从物理学中常用等效思维、物理练习中常用等效思维和物理复习中常用等效思维等三方面对等效思维思想方法进行了阐释，并通过一些具体事例说明等效思维在物理教学、物理学习以及物理复习中的重要性。

一、物理学中常用的等效思维

物理学科特点：虽然强调从生活走进物理，从物理走向社会，注重保护探索兴趣；强调知识的构建过程，注重培养物理实验、科学探究能力；强调基础知识的学习，注重物理学核心概念的建立。但是，对于初学者的高中生来说，由于阅历浅，经验不足，往往感到概念抽象，理解起来困难，因此教材在引入概念，定理等的过程中常常应用等效思维，如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、整体法、平均值、有效值等概念都是根据等效概念引入的； F=ma、W合=△EKX、E=mc2等等体现等效；再如实验“验证力的平行四边形定则” ，要求用一个弹簧秤单独拉橡皮条时，要与用两个互成角度的弹簧秤同时拉橡皮条时产生的效果相同——使结点到达同一位置0，即等效的条件下，找出合成与分解所遵循的关系——平行四边形定则；在“验证牛顿第二定律”的实验中，通过调节木板的倾斜度使重力的分力抵消摩擦力而等效于物体不受摩擦力作用；又如在“验证动量守恒定律”的实验中，用小球的水平位移代替小球的水平瞬时速度；还有，电学实验中电流表的改装，用替换法测电阻等，都是等效法的应用。甚至伟大的物理学家爱因斯坦在建立狭义相对论时，发现无法将万有引力纳入其中，于是也应用等效思维建立了广义相对论。足可见等效思维在物理学科中的重要性。

二、物理练习中常用等效思维

等效思维不仅在物理学科的概念和规律中应用，而且在物理的习题中也大量应用。如力的等效、运动的等效、过程的等效、模型的等效、实验原理的等效等等。如学生看清了这类题的特点，抓住这类题的解题思路——应用等效思维来处理，就可将复杂问题简单化，求解起来就容易多的。下面通过一些具体例题加以阐述：

（1）力的等效。如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？

分析：此题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。但从力的作用效果等效分析物体处于平衡状态，所有力的合力为零，因此除3N和4N以外的力的合力应该与3N和4N两力的和力等大反向，从而求出合力，解出加速度。

（2）运动的等效。如图所示，斜面高1m，倾角300，在斜面的顶点A以速度VA水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点。不计空气阻力，g取10m/s2。求小球抛出的速度VA和小球在空中运动的时间t。

分析：此题考查的是平抛运动，它属于复杂运动，直接求解有一定困难，但从运动的等效性出发：平抛运动等效于水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，按照他们的规律求解问题就简单多了。

（3）过程的等效。如图所示，两个截面积分别是S1、S2的圆筒形容器放在同一水平面上，筒内装水，在阀门K关上时，两简内水面的高度分别为h1和h2。将K打开到简内水面相平的这一过程中，若水的密度为ρ，求重力所做的功。分析：此题中当阀门K打开，左桶中的水逐渐流向右桶，直至两桶水面高度相等。考查系统重力做功。初看求解起来有困难，但若注意到运动的特点，整个过程可等效为左桶中一定高度的水移到了右桶中，按照这样的运动过程求解问题就简单多了。

（4）模型的等效。如图所示。一个摆线长为l、质量为m的带正电单摆，悬挂在方向水平向左的匀强电场中。小球由水平位置A从静止开始向下运动，到达竖直位置B时，速度刚好为零。求小球运动过程中，摆线受到的最大拉力。分析：此题属于复合场问题，对初学的学生来说感到十分困难，但若注意到匀强电场和重力场的相似特点，此复合场等效于绳拉小球在新的“重力场”中的模型，而这种模型正是学生擅长的模型，求解起来就容易多了。

（5）实验原理的等效。在《验证力的平行四边形定则》的实验中，正是利用了一个力的作用效果与两个力的作用效果相同――即两次拉橡皮筋伸长至同一位置，从而得到这一个力可以等效为那两个力。

三、等效思维在物理复习中的重要性

从历年高考试题看，命题人的指导思想很明确，那就是力求所命题目的创意新、背景新、过程新。但从题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还是万变不离其中。要提高解决物理问题的能力，从根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行等效转化。在复习中运用等效思维要求：首先要记忆基础知识、基本模型题，对基本模型的条件要有清醒认识。其次要有等效思维意识，物理难学的原因是多方面的，其中缺少等效意识就是重要原因之一，这实际要求要有创新意识，即将陌生、不熟悉、难直接处理的问题做等效转化处理。以下列举一些常见的等效思维的应用：（1）等效分解与合成：如力、运动、矢量等。（2）等效变换：如相对运动、累加、图像等。（3）等效整体与隔离：如研究对象、过程等。（4）模型的等效：如碰撞模型、子弹射木块模型、卫星模型、弹簧振子模型等。（5）实验原理的等效：（6）电磁感应中的等效：如电动势、面积、长度、电路等。

参考文献：

[1]《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）》物理第一册.

[2]《中学教材全解高中物理》.

[3]《利用等效思维方法 提高物理解题效率》.