基于ARIMIA模型的呼和浩特市房屋销售价格指数预测

高源

一、引言

房地产行业目前是中国经济中的支柱产业，是带动GDP增长的重要行业。虽然近几年国家调控力度不断加大，但是其重要地位依然无法撼动，而且在未来很长一段时间内都会如此。目前中国房地产市场房价高，是不争的事实，确实存在一定的经济泡沫，但是开发成本的不断增加，市场刚性需求的强大存在，还有很多因素都是造成目前高房价的重要原因。

二、ARIMA模型简介

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average）全称为求和自回归移动平均模型，又称差分自回归移动平均模型，是时间序列预测分析方法之一。如果序列仅存在趋势，且经过d阶逐期差分可以平稳，可以建立ARIMA（p，d，q）模型。模型的一般形式如下：

式中，d为求和阶数，即差分阶数；p和q分别为平稳序列的自回归和移动平均阶数； 和 分别为自回归算子和移动平均算子； 为残差项。

三、呼和浩特市房屋销售价格指数未来走势的实证分析

（一）样本数据的来源，选取与应用软件

本文数据选自国家统计局网站，经过对每三个月数据进行平均，得到2001年第一季度到2012年第三季度的呼和浩特市房屋销售价格指数季度数据。其中用2001年1月到2011年12月的数据建立ARIMA（p，d，q）时间序列模型，预留2012年前三个季度的数据进行模型准确性测试。本文采用Eviews6.0软件对数据进行处理。

（二）序列平稳性检验

建立ARIMA模型首先要观察时序数据是否是平稳序列。通过软件作图得知，呼和浩特市房屋销售价格指数并不是一个平稳的序列，所以要对数据进行一阶差分。数据经过一阶差分后都围绕零基准线上下波动，符合序列平稳性的基本要求，但是要准确判断其是否为平稳性序列，还需要对序列进行ADF检验。

表1 房屋销售价格指数的ADF检验

表2 房屋销售价格指数一阶差分后的ADF检验

进行单位根检验的结果如表1和表2所示。可以看出，在对原始数据进行ADF检验时，t检验统计量大于在各个显著水平下给出的临界值。而对一阶差分后的数据进行ADF检验时，t统计量均小于各个显著性水平下给出的临界值，而且检验结果不存在单位根。因此，一阶差分后的无截距项和趋势项的时间序列是平稳时间序列，可以建立ARIMA模型。

（三）p、d、q值的选取

以上分析确定了房屋销售价格指数经过一阶差分后是平稳序列，可以得出参数d的值为1，接下来要确定参数p和d的值。根据一阶差分序列的自相关图，在k=1后，偏自相关系数迅速趋于0，可以确定p=1；在k=1后自相关系数迅速趋于0，可以确定q=1。

由于如此断定p值和q值的主观性较大，所以可以同时建立ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，0）、ARIMA（0，1，1）、ARIMA（2，1，2）四个模型，分别对这四个模型进行估计，然后通过AIC（Akaike information criterion，赤池信息准则）和SC（Schwarz criterion，施瓦茨准则）进行判断可知，选取ARIMA（1，1，0）模型是最为合适的。

（四）ARIMA（1，1，0）模型的检验

为考核所建模型的优劣，需要对模型的残差序列{et}进行检验，判断其是否为白噪声序列。若残差序列{et}是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，应进一步改进模型。通过残差检验得知，残差序列的自相关与0无显著不同，基本落入随机区间，残差序列为白噪声即完全随机。

（五）房屋销售价格指数预测

从上文得到模型ARIMA（1，1，0）为最优模型，所以可以应用Eviews软件通过ARIMA（1，1，0）模型进行房屋销售价格指数的预测。开始已经预留了2012年前三季度的数据，可以用作模型拟合效果的检验，检验结果如表3所示，预测值与实际值的相对误差分别只有0.83%、0.06%、0.65%，拟合效果相对较好，可以进行下一步预测。

表3 模型拟合效果检验

通过ARIMA（1，1，0）模型对2012年第四季度和2013年四个季度的房屋销售价格指数进行预测，所得结果如表4所示，可以发现在接下来的几个季度中，呼和浩特市房屋销售价格指数基本稳定在99.20左右，没有大的波动，比较平稳。

表4 房屋销售价格指数预测值

四、结论

从2001—2012年呼和浩特的房屋销售价格指数走势以及表4的预测值来看，在2004年房价开始大幅度升高，到2005年末达到最高值，之后开始回落，一直到2009年又出现小幅上升，2011年开始回落，再到2012年和2013年房价基本平稳，这一系列的波动与呼和浩特自身的发展和国家采取的宏观调控措施都有密切联系。

从呼和浩特自身的发展来看，最近几年呼和浩特经济发展速度加快，目前的呼—包—鄂已经成为内蒙古自治区能源、重化工、冶金、机械制造工业的集聚地，在国家西部大开发中，属于核心区域。外来人口的逐渐涌入，以及外地投资人看中金三角的发展潜力，投资买房用于理财，原本平稳增长的房价开始出现了持续性增长。

从国家的宏观调控措施来看。针对之前全国房地产行业温度持续走高，房价涨幅过高过快等问题，国家出台一系列政策，银行加息、提高房贷利率等来解决房地产中存在的问题，一定程度上抑制了房价的上涨，有利于引导房地产市场健康发展，有利于房地产价格总水平基本稳定。

本文利用呼和浩特市2001年第一季度到2012年第三季度的数据，运用ARIMA模型，对未来一段时间的房屋销售价格指数进行预测，希望对房地产投资者及政府制定相关政策措施提供一定的参考依据。 （作者单位：内蒙古财经大学）

责任编辑：晓途