问题教学法在初中数学教学中的应用

陈友健

【关键词】问题教学法 初中数学

应用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）09B-0022-03

美国数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”我国教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也提出了四个方面的数学课程目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，其中将解决问题作为数学课程的一大目标，就足以显现问题在数学教学中的重要作用。笔者认为，问题教学法在数学教学中有着独特的意义，解决数学问题的过程很大程度上就是学生学习数学知识的过程。如何更好地在初中数学教学中应用问题教学法，是教师需要思考和探讨的问题。

一、对问题教学法的理解

所谓问题教学法，就是以提出问题、分析问题、解决问题为线索，并将这一线索始终贯穿于整个教学过程的一种教学方法，即教师首先提出问题，学生带着问题自学教材，分析问题、讨论问题，最后教师根据讨论的情况，有针对性地讲解点拨，引导学生解决问题。这种方式一改过去的“填鸭式”教学模式，而代之以“启发式”为主的教学方法，使学生的思维能力、认知能力和接受能力都能得到很大程度的锻炼。

需要指明的是，问题教学法更需要的是寻求一种在“学生主动”和“教师主导”之间的平衡。一方面教师要精心设计数学教学活动，引导学生积极思索、合作探究，把学习的主动权交回给学生；另一方面，教师不可放弃在教学中的主导作用，应适时引导和调控课堂，作为学生学习的合作者积极参与教学。教师在设计问题时，需要对问题的日常性和障碍性有较好的把握，设计出不冷僻又能激发学生兴趣、难易适中的问题是问题教学法的关键。在提出问题时，也要注意问题形式与解答思路的多样化，以便拓展学生思维的广度。在分析交流时，要为学生营造一种积极主动的探究氛围，使其能充分发表自己的见解，即使学生的想法存在偏差也要力争引导其自觉地发现和改正错误，并在解决问题后引导学生归纳知识和方法，举一反三。

二、问题教学法应用于初中数学教学的理论依据

一般认为，数学教学中的问题教学法是指把课本上的知识点以一种具体明确的问题形式展现给学生，促使学生发现问题，产生疑惑，激发其探索的兴趣，从而主动地寻找方法去解决数学问题的一种教学方法。这种方法之所以受到推崇，并非仅仅由于它能带来的一些显而易见的益处，更在于它有着深厚多元的理论基础作为支撑。

（一）建构主义学习理论

建构主义的思想来源于认知加工学说，这种理论认为课本上的知识只是一种依凭经验的较为可靠的解释或假设，并不能将其认定为理解世界的唯一手段。毕竟知识并不完全等于真理，更不简单地等同于终极答案。从教学者方面来看，教学不能简单地定义为传授现有知识，更不能用我们现在的权威性理解去压服学生接受，知识的接纳与吸收只能通过其自身思维世界的建构来完成。从学生方面来看，作为知识的接纳者与学习者，面对客观存在的现实世界，学生会依据自己的存在环境与经验基础来认识和理解世界，这就意味着每个人对现象的解释其实都是个体在感受经验世界的基础上得出的，这就解释了为何不同的人对于同种事物会有不同的解释和看法，这种差异性恰恰是推动社会发展的一大助力。所以，学习不是简单的接受过程，而是学生自我建构知识的过程。并且，学习者不仅要理解新知识，还要对新知识进行分析、检验和批判，这种对教学双方的要求，也正是问题教学法所倡导的。

（二）布鲁纳教学理论

美国著名教育家布鲁纳认为，学生的心智发展虽然会受到环境的影响，但更大程度上还是遵从学生自身的认知方式，而教育工作者的主要任务就是帮助学生获得认知的成长。具体到教学中，就需要教师将所传授的知识转换为一种更适应学生发展的形式。他还认为，教育的主要目的是为学生提供一种解释世界、理解世界、解决现实问题的模式，而不仅仅是知识的传授和继承，学生不仅仅是被动的知识接受者，他们更是信息加工者。因此，教师要在教学过程中利用各种条件，采取相关手段引导学生进行独立自主、积极正面的思考，从而锻炼学生发现问题、解决问题的能力，使之在离开学校之后也能进行独立的学习与思考，在社会这所复杂的“学校”中求得进一步成长。至此我们可以发现，布鲁纳的发现式教学法的理念跟问题教学法有着异曲同工之妙，他们都强调在教学中锻炼学生发现问题、解决问题的能力，而不是片面着眼于知识的灌输。

（三）人本主义学习理论

建立在人本主义心理学基础上的人本主义学习理论也为问题教学法提供了强有力的支撑。该理论主张将人作为一个整体进行研究，并认为人的潜能表现在人的自我实现能力上，教育的作用是为人之潜能的实现提供一个完善的环境。为此，人本主义的代表人物罗杰斯提出了以“自由学习”为中心的教学方法。他认为，只有学会如何学习和学会如何适应变化的人，只有意识到没有任何可靠的知识、只有寻求知识的过程才是可靠的人，才是真正有教养的人。在现代世界中，变化是唯一可以作为确立教育目标的依据，这种变化取决于过程而不是静止的知识。这说明了，人本主义学习理论同问题教学法一样，更看重学习的过程与内容，而并非单一的学习结果。罗杰斯的自由学习理论认为灌输式的学习方法只能使学习变得枯燥乏味，学生现学现忘，难以得到实质性的提升。但一旦激发了学生的好奇心，那么这种在兴趣驱使下的学习，会使得学生对知识的吸收能力得到极大的提升。

三、问题教学法在初中数学课堂的应用操作

（一）准备环节

诚如前文指出，问题教学法虽然更多地强调学生的自主探索，但教师在学生学习过程中仍然扮演着引导者的重要角色。在问题教学法的实际操作中，仍需要教师做好提出问题的准备工作，一般而言，问题教学法和其他教学法一样需要教师进行备课式的准备工作，不同的是，教师在准备过程中需要思考的更多是如何设计问题。教师在设计问题时要为学生构建一种合理有效的问题情景，这是后续提出问题、解决问题的前提。具体来说，首先教师要注意联系学生现有的实际生活和经验，引发其进一步探索的兴趣；其次，问题的难易程度要与初中生的思维水平相适应，问题过难势必会打击学生探索的积极性，过于肤浅又会使原有的教学目标落空。

（二）问题的提出

教学过程中问题的提出有两种主要形式：一种是教师向学生提出设计好的数学问题，引导学生对其进行分析；另一种是让学生自主发现问题，教师仅在必要时加以适当指导。笔者认为第二种方式更可取，更为符合问题教学法的真意。在促使学生发现问题时，教师需要注意策略的运用，笔者结合实践经验，认为有效的策略主要有以下几种：

第一种是分析策略，即教师可以列举一些容易混淆的数学概念、公式、定理等知识，让学生分析其异同，在分析中夯实基础知识，发现问题；第二种是启发策略，即启发学生借助已有的数学知识构建新知识，并在新旧知识的关联之间发现问题；第三种是情景策略，教师可以呈现出一种与学生学习过的知识相矛盾的现实情形，引发学生认知上的冲突；也可以将日常生活中的问题转化为数学问题，拉近学生与数学的距离，激发探索兴趣。例如，出示这样一道题：已知m，n是方程x2-tx+t+2=0的两个实根，求y=m2+n2的最小值。学生通过配方计算得最小值为-5，却发现两个数的平方和竟然是负值！与常识发生了矛盾，认知冲突产生了，学生感到无比惊讶，就会迫切地希望找到问题的答案。

（三）问题的解决

能否启发学生发现并解决数学问题，是问题教学法的关键所在。解决问题大致需要经过以下几个步骤：明确问题包含的信息——建立问题的结构模型——构建解决问题的策略——评估问题是否解决。例如，如果在甲、乙两个车站之间又有a、b、c三个分站，并且站与站之间的距离各不相同，如果采取的票面设置规则是相同的路程使用的车票面额相同，那么甲乙站之间总共需要准备多少种不同面额的车票？依据前文论述，在问题教学法中，教师不需要对问题进行直接的解答，而应首先引导学生明确问题给出的各种信息，确定解题的目标和任务，随后让学生分组讨论，对问题进行发散式的解答。笔者在教学中提出这一问题时，学生分组讨论后得出了三种不同的解决方法，分别是线段解决法、排列解决法、五边形解决法，效果远远好于单一的知识讲解。

（四）评价与总结

初中生的思维正处于活跃时期，不同学生会有不同的思维方式与解题想法，对同一个问题会得出不同的解决方案。问题教学法还要求教师对学生在解决数学问题过程中反映出来的不同特点进行评价，这种总结与评价是教师了解学生观点、与学生交流的重要手段。初中生的认知水平有很大的局限性，思维存在缺漏也是不可避免的，这就需要教师在鼓励学生自发探索的同时，注重纠正其解题中存在的问题。在具体教学时，笔者会在学生解决问题后，令学生小组的代表谈谈对该问题的理解与解题思路，并分析与他人解法的不同与各自思路的优劣，如果存有疑问更是可以当场提出，这种方式无疑能够很好地开阔学生的思路，整合不同的见解。

数学教学的最终目的不是把学生训练成解题的工匠，而是力争以数学思维武装学生的头脑。因此，在运用问题教学法启发学生自主发现、解决问题，并进行评价、反思之后，更需要引导学生归纳总结出解题所运用的数学知识和其中蕴涵的数学思想，学会举一反三，思考自己在学与教过程中的得与失。当然，这种总结工作也并非需要每堂课都花费大量时间进行，笔者认为可以以关联知识点或知识单元为参考，进行阶段性的反思与总结。

四、对初中数学课堂问题教学法的教学建议

任何一种教学方法或学习方法都不可避免地具有正反两面的效应，问题教学法虽然助益颇多，但是在运用的过程中仍然需要注意一些问题，才能让其发挥最大功效，笔者对此提出一些尝试性的见解。

（一）注意时间的运用与把握

问题教学法首先需要面对时间的运用问题。问题教学法不同于传统的知识讲解方式，它需要花费大量时间引导学生自主思考，在实践中较多采用分组讨论、发表看法、评价总结的方式，还会适当结合一些实践活动，这就使问题教学法在实践时可能会出现教学计划难以完成的尴尬情况。要解决这种情况，笔者认为可以从以下几个方面入手。首先是问题设计方面，在设计问题时教师应对问题的难易程度与时间运用进行大致的估计，一般而言问题不能设计过多，否则会拖慢整个课程的进度，大体上3个主要的问题足矣。其次是时间安排问题，在时间设置上可以将大块时间给予学生思考和讨论交流，接着让小组代表发言、各组互评，至于问题的提出和总结方面，前者可以在课下进行，后者则可以进行阶段性的处理。最后是作业方面，因为课堂时间大部分给了学生自主探索，所以相应的作业形式也可以做出调整，将以往的解题式训练转换为总结式与问题式的训练，并采用小组作业与个人作业相结合的方式，这样不仅可以促使学生进一步巩固问题式教学的成果，也可以减轻课堂的教学负担。

（二）学生个体差异性的考虑

初中阶段学生个体差异较为明显，有的学生思维比较活跃，乐于主动学习，有的学生则内向腼腆，倾向于被动接受。囿于客观条件的限制，在运用问题教学法时，教师不可能让每个学生都有充分的发言机会，在分组讨论与发言时，就会存在有的学生只是在随大流地接受任务，并没有真正融入教学中，久而久之学习的热情也会减弱。面对这种状况，教师要主动帮助学生融入课堂教学中。首先，可以在教学中对这些学生给予照顾。例如在一些逻辑分析与推理较为复杂的问题中，教师可以适当进行提示与引导，在选择代表发言时，要给予这些学生机会发表自己的看法，评价以鼓励为主，帮助其体会学习的乐趣，树立学习的信心。其次，教师也需要对每节课的重要知识点进行精炼的概括与解说，使得学生能够更深入地理解知识的本质。再次，作业布置也要讲究层次性，设计基础性与灵活性的不同层次的作业，让学生能根据自己的情况自由选择，力求锻炼不同层次学生运用知识分析解决问题的能力，并且根据学生的课堂表现与作业情况，适时调整教学计划。

（三）教师教学能力的提升

新课程改革不仅对课程内容做出了新的要求，更对教师提出了更高层次的要求。传统的教学方式是以知识的传授为中心，新的课程标准要求教师将以往的工作重点由知识灌输转为促进学生能力的发展，这就使得“能否让学生对数学感兴趣、能否促进学生思维与主动探索、能否为学生留足自由思考的空间”等逐渐成为评价一名教师是否合格的重要参照。面对这种现实需要，教师的教学技能的提升刻不容缓。就问题教学法而言，它要求任课教师的知识结构更加完善，知识的关联与运用水平更加高水准，才能构建出合适的情景，引导学生积极思索数学问题。在具体教学过程中，首先需要教师将所讲知识同其他学科、日常生活和学生的心智水平相联系；其次需要对学生有充分的了解，才能有针对性地解决学生在解题时出现的问题；最后还要启发学生进行深入思考，分析教学中的主要问题。总之，问题教学法对教师各方面的能力都提出了更高层次的要求，也只有这样才能更好地适应新课改的形式。

（责编 易惠娟）