浅谈数学变式对分层教学的作用

陈海津

摘要：考虑到执教面对的学生的数学基础和思维能力不同，有针对性的将学生进行分层次教学，而分层次教学中例题采取变式有利于对学生进行不同层次的教育，尤其难题通过变式分解，能有效突破难点，照顾到基础和思维能力较为薄弱的学生，有利于整体学生思维能力的培养，实现较好地提高数学教学效果。

关键字：数学变式 分层教学 学生思维

作为一所义务教育阶段的农村学校，很大一部分学生属于学习层次较低的学生，他们的文化基础较弱，尤其数学成绩、对数学学习没有兴趣，对数学有一种恐惧心理，数学基础参差不齐。在数学学习的过程中表现出基础薄弱，能力较差，毅力不足，兴趣不高，学习中他们不能够完成必要的计算，缺乏一定的空间想像能力和逻辑能力。能力两极分化严重，课堂教学中效率低，甚至有的学生丧失学习信心，自暴自弃。如何做好这一数学弱势群体的教学工作，怎样帮助学生学好数学？怎样在有限的课堂时间里兼顾各层次的学生又能有效帮助学习有困难的学生是教学中一个永恒的探讨问题。目前我们的数学课堂还存在重视传授系统书本知识，忽视创新意识和探索精神的问题。为了改变这样的状况，我们必须在数学课堂教法上力求改善和突破。

数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

这种教学形式中有两点应该十分明确，即：（1）变式教学中的所说的“变”仅仅是变化数学对象或数学问题中非本质的东西，如概念、定理、题目结构等的不同表达形式。而本质的特征则保持不变，做到万变不离其宗。（2）变式教学目的是让学生在题目情境变化中，能概括出有关数学概念、公式、定理、法则及一些数学思想方法的本质特征。

我注重对书上例题的变形，使学生更好地吸收课堂知识。将学生进行分层：

A层：数学思维能力比较突出，基础较好

B层：数学思维能力比较好，基础较好。

C层：数学思维能力一般，或思维能力较好基础较差。

D层：数学思维能力比较一般而且基础差。

在我们农村学校中绝大多数处于D层。于是我们要想提高学生成绩，必须提高C、D层的学生成绩。

在教学过程中，我便思考了以下三个个问题：

一、如何让D层的学生在课堂上去听

二、如何才能让C层学生更好的在课堂上吸收知识。

三、如何在课堂上保持或者提高A、B层的学生。

一、如何让D层的学生在课堂上去听

作为一名数学农村教师最无奈的是很多学生没去听课或不想去听课，有些D层学生也想认真学习时却因为听不懂而灰心放弃。

比如七年级上册5.1一元一次方程

例 解下列方程

如果直接给出题目或老师演示题目步骤，那么D层几

乎无法掌握基本的步骤。于是我将例题（1）转变为填空题的形式。

变形解：方程的两边都减去 ，得

（ ）

合并同类项，得 （ ）

通过（1）的填空，让他们进行（2）题的步骤书写来学习解一元一次方程。

比如5.2一元一次方程的解法（2）

例3 解下列方程

变形（1）解：方程的两边同乘以6，得 （ ）

即

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

两边同时除以____，得

此例题变式有效降低难度，学生要填的空格是根据本节课的重点和学生平时比较容易出错的步骤来设计。

这样填空的形式使得学生讲话开小差等问题得到缓解，并且D层的学生基本上愿意去听课愿意动笔填写，激发D层部分学生的学习兴趣。

二、如何才能让C层学生更好的在课堂上吸收知识

C层学生基本成绩处于及格的边缘，老师除了要让他们去听知识，还要让他们更多的吸收知识。

针对这部分学生，我比较强调对题目的演练。

比如七年级上册5.2一元一次方程的解法（2）

例3

中第二小题，通常请C层的学生上黑板来演练，犯错通常是千奇百怪的。

（2）解：方程的两边同乘以10，得

（错误有： 或者 ）

去括号，得

错误有： 或 ）

教师在教学过程中需要强调的内容，（1）去分母时不

要漏乘不含分母的项。（2）去括号时注意乘括号里的每一项仍要强调。

简单的强调常起不到很大的作用，让学生实践则更易掌握其中需要注意的地方。于是可以将例3的第二小题变形到 通常C层学生们都会把左边的1漏乘，导致最后去分母错误。

通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。最后变式学习不仅仅使得C层学生发现自己在学习时的错点和弱点，而且可以使学生更好的巩固和吸收知识。

三、如何在课堂上保持或者提高A、B层的学生

A、B层学生基本上是数学的尖子生，相对于农村学校来说比较少。在对于这部分学生教学时，就是如何对于本节课的难题进行突破。同样难题我们可以通过分总的形式来得到解决，就是将难题分成几个小点逐步解决，再以总的难题让学生尝试去解决。

比如七年级上册5.3一元一次方程的应用（3）

例2 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？

变式一：填空题：到了年底，学校给老师奖金了。老师把奖金1000按一年定期存款存入银行，年利率为 %，则取出时，利息有____元，利息要纳利息税，税率为20%，则利息税为_____元，最后老师可以得到________________元。

变式二：去年年底，老师把奖金按定期一年存入银行，当时一年存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，扣除利息税后老师实得本利和为507.92元。问老师去年存入银行的奖金有多少元？

遇到学生难点或难理解的题目，如果直接讲农村中A，B类学生有时也不一定马上能够理解。因此老师要做的就是让学生明白分析问题的方法，古语有云：授之以鱼，不如授之以渔。通过对题目的分解，学生轻松填空来熟悉，接着动手演练，从而更好的掌握分析方法。

变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。运用变式教学，培养学生思维的深刻性。

参考文献：

1、《浅谈变式教学在数学课堂中的作用》

http：//www.ce86.com/a/lixue/sx74/200505/13-36878.html

2、《变式教学要把握三个“度” 》 作者：张小刚

http：//jcjykc.cersp.com/Post/ShowArticle.asp？ArticleID=8150

3、《教学机智—教育智慧的意蕴》 [加]马克斯.范梅南 著 李树英 译

4、《给教师的建议》[苏]B.A.苏霍姆林斯基 著 杜殿坤 编译

5、《关于数学学习兴趣的调查与分析对策》[J ] . 王明建. 数学通报，2006 ， （6） ：18 - 21.变式三：去年年底，老师把奖金按定期二年存入银行，当时一年存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，扣除利息税后老师实得本利和为507.92元。问老师去年存入银行的奖金有多少元？