培养数感，提升学生数学修养

于海艳

摘 要：在教学实践中，我们要让学生在在观察中启蒙数感；在体验中建立数感；在操作中形成数感；在比较中发展数感；在交流中优化数感；在解决问题中强化数感。

关键词：小学数学；数感

数感，是对数的感知能力，是一种直观感受，对学生日后的数学学习和生活具有基础性的作用。小学生，尤其是低年级的小学生，初次入学，开始正规的知识教育，对数感的培养显得尤为重要。

以往对小学生数感培养的教学实践与研究，多注重对学生数感培养具体方式的研究，大多单纯从实践方面入手，缺乏必要的理论层面的总结分析。笔者在实际的教学实践中发现，学生数感的形成与建立，是具有由浅入深、由模糊到清晰、由感性到理性的层次渐进关系的，笔者认为，适应这样的逻辑层次关系来安排教学实践活动，事半功倍，能够起到更好的教学效果。

1 数感层次关系的理论分析

在笔者的教学和生活实践中发现，低年级小学生的数感，虽然普遍处于比较混乱的状态，但是，同时表现出一定的高低层次性，表现为如下的渐进关系：

1.1 对数的多少缺乏正确认识

处在这一数感认知层次的小学生，尚在最初级的阶段，还不具备最基本的数感，他们分不清3和5哪个大，10和100哪个多等，没有数的大小顺序概念，不知道数的分割组合等。

例如，有的家长反映，买东西的时候，交给孩子2张5元的钞票让他去结账，即使只需要付款4元，孩子也会把所有的钱都交给对方，说明孩子不知道5比4大，而10为两个5的组合。

1.2 对数的大小认识正确，但不知道常识性的数量单位

处在这一数感认知层次的小学生，已经具备了对数的大小的判别能力，具备了基本的数感认知，但是，学生对基本的数量单位认知不够，因而并不具备运用数的能力。

例如，笔者在日常的课堂和课后活动中对学生的提问显示，很多学生不知道1公斤等于1000克，1公里等于1000米等概念，往往认为后者要多于前者。

1.3 对数量单位有认识，但是存在感知上的误区

处在这一数感认知层次的小学生，知道数的大小顺序，了解基本的数量单位，拥有运用数的生活经验，已经达到了一个数感应用的较高的层次。但是，正是因为这一数感认知层次的小学生已经有了生活经验，所以，容易被生活经验所蒙蔽，导致在应用数的时候出现混乱。

例如，笔者曾经用经典的“1斤铁和1斤棉花相比哪个更重”的问题进行提问，结果显示，回答“1斤铁比1斤棉花重”的学生不在少数，比例大概在三分之一左右。这样的回答表明，学生在日常生活中，对铁和棉花有过正确的、直观的感知，但恰恰是这样的生活经验，误导了学生做出正确的判断。

2 小学生数感培养的渐进阶段

综合以上的分析，笔者认为，在小学数学教学实践中，对学生数感的培养，应该从以下的三个层次上，循序渐进地入手。

（1）对于处在尚不具备基本数感的初级阶段的小学生，首先需要解决的问题是，要在学生的脑海中建立起对数的大小及多少的认识的概念，要让学生知道，单纯从数的概念上讲，5要比3大，100要比10多等。

从笔者的教学经验来看，可以首先通过教学生查数来建立数的大小顺序的初步概念，之后再通过实践活动来巩固这一概念。例如，可以通过在做体育游戏时，将学生分为数量不同的几组，然后让学生自行辨别哪个组的人多、哪个组的人少的方式，来让学生建立对数的大小的直观认识。

（2）在上述建立起来的数的大小顺序的概念的基础上，应该让学生进一步建立数量单位的概念。当然，根据教纲的要求，以及小学生知识能力有限的实际，在小学数学教学中不需要引入太复杂的单位概念，但是，从素质教育和开发学生潜能的角度出发，使学生具备识别常识性数量单位的能力还是十分必要的。

（3）在有了数的大小和数量单位的概念后，可以进一步引导学生克服直观感觉上的认知障碍，也即克服类似“1斤铁比1斤棉花重”的认识误区，从而将数感的建立从感性层面提升到理性的层次上。

对于这一层次数感培养的方式，可以通过拿来实际的物体进行比较来引导学生得出正确的结论，根据笔者的经验，将天秤这种“大玩具”引入课堂教学活动当中，可以起到比较好的效果，这样，不但可以使学生建立正确的数感认知，而且学生的动手操作的能力也有所提高，同时课堂氛围高涨，学生的学习兴趣提高，教学效果非常好。

综上，数感的培养与养成，对处于基础教育阶段的小学生的日后学习和生活都至关重要，直接影响到小学生对数学课程学习的兴趣，从而影响学生对数学学习的主动性和积极性，因此，在教育教学的过程中，尤其是在初始阶段，不能过分强调问题答案的正确与否，而是应该引导学生自己找到他和其他学生公认的合理的答案，从而养成自己探索问题答案的习惯。

总之，笔者认为，循序渐进的教学步骤，寓教于乐的教学方式，积极主动的学习形式，是针对小学生这种特殊年龄段和教育层次的合理的数感教学培养方式。

（责任编辑 张晓燕）