概率统计教学中软件应用的设计

廖开方

引言：研究了在概率统计教学中，使用excel，matlab，spss等软件；使得概率统计知识变得更加简单明了，给出具体的例子，如随机数，假设检验等。

近年来，概率统计在大学中越来越不受学生欢迎，学生学习和教师的教学也日益困难。这种主要是由于概率统计是研究大量随机现象统计规律性的数学学科，该课程中概念具有抽象性，推理过程复杂，计算比较繁琐，处理方法具有独特性等，与其它数学课程有着很大的差异。

好在近年来大量的高校教师在概率统计教学中不断创新，文[1，2]将数学建模与数学实验引入概率统计教学中，使概率统计更加贴近现实，更具有实用性，同时又训练了学生的实际动手能力. 本文研究如何使用excel，matlab，spss等软件，使概率统计知识变得更加简单明了，并给出了具体的实例！

例1（抛硬币实验）将一枚质地均匀的硬币抛掷 次，记事件 ：“出现正面”， 事件 ：“出现反面”， 表示 发生的频数， 表示 发生的频率。历史上的一些学者得到的数据见表1：

为了理解这一随机试验，下面利用excel与matlab对实验进行模拟，将事件 ：“出现正面”记为1，事件 ：“出现反面”记为0，在excel中“=rand（ ）”生成0到1的随机小数，“=int（a）”表示不大于a的最大整数，“=INT（2*RAND（））”就可以产生0、1随机数。首先打开excel，点击表格A1这一栏，并在当中输入“=INT（2*RAND（））”，随后在表格A2——A10重复，得到10个0、1随机数，就如连续抛十次硬币一样，见图1.如果继续在A11——A2048重复，即可得到类似于表1中德摩根实验数据。在matlab中与excel中都用到函数rand和INT，这说明软件的常用功能是相同的，但matlab的工作界面与excel的工作界面是不同的。首先打开matlab，找到工作区域Conmand Window，在Conmand Window上输入randint（1，10，[0 1]），按回车键得到结果，见图2，图中ans=的下一行即为随机数。如果将命令改成randint（1，2048，[0 1]）即可得到类似于表1中德摩根实验数据。如果同学对函数命令randint感兴趣，可以借助matlab的帮助函数，让学生完全了解randint。首先单击matlab的工作界面的最上一行“help”，接着在左上角的空白处，即research for，输入randint，即可得到randint的详细解释。

例2（统计分布）二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t-分布、F-分布等是概率统计中的重要知识，在excel与matlab都能找到他们的对应函数命令，见表2。

以上函数解决了在概率统计的学习过程中遇到的大量计算问题。

例如：某人进行射击，射击命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率？ [3]

利用excel计算，见图3，利用matlab计算见图4.

例3（假设检验）假设检验是概率统计中应用最为广泛的知识，同时也是最为抽象的知识，理解很困难。Excel、matlab和spss都能进行处理假设检验问题。

例如：某种元件的寿命 （以h计）， 未知，现测的16只元件的寿命如下：159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、250、149、260、485、170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h？[3]

该问题是t-检验问题，在Excel中利用函数TTEST或者利用数据分析以及在matlab中利用函数ttest都可实现。限与篇幅下面仅介绍利用spss进行t-检验。

假设 ，取 ，操作步骤如下：首先，定义变量X，输入数据；接着选择Analyze?——Compare Means——One–Sample T Test，再将变量X放置Test栏中，并在Test框中输入数据225，最后单击OK按钮执行即可。结果说明：样本单位的平均寿命为241.5h，检验统计量t=0.6685自由度df=15，單尾P值小于 ，所以接受 ，拒绝 ，即认为平均寿命不大于225h。

在教学中教师应当熟练运用某种软件，并在课堂中注重过程演示和结果讲解，让学生通过学习发现原本难以理解的知识，竟然可以轻易解决，既培养了学生的兴趣，又锻炼了学生的综合能力和动手解决实际问题的能力。

参考文献

[1] 谭希丽，徐冬梅.概率统计课程教学方法的几点体会[J].高等数学研究，2011，14（1）97-98.

[2] 张广亮. 在概率统计课程教学中引入数学实验的尝试和思考[J]. 长春师范学院学报（自然科学版），2011，30（2）85-88.

[3] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2008.

[4] 张联锋，蒋敏杰，张鹏龙，等.excel统计分析与应用[M]科学出版社，2011.

[5] 薛薇. 统计分析与SPSS应用[M]. 中国人民大学出版社，2011.

[6] 邓薇. Matlab函数全能速查宝典[M]. 人民邮电出版社，2012.

（作者单位：洛阳师范学院 数学科学学院）