建构主义理论下的高中数学建模教学

刘甫

摘 要： 数学应用是高中数学价值取向中最重要的目标。那么培养学生的数学应用能力，达到创新和长远发展的目标应该是高中数学课堂教学的主要任务。建构主义学习理论为高中数学教师提供了一条有效的途径——数学建模。

关键词： 建构主义 高中数学建模教学 数学建模

在高考指挥棒的指引下，高中的数学课堂教学关注的主要是数学知识，做题练习，备战考试。随着人们对数学价值取向的进一步认识，我们意识到要淡化知识目标，凸显它的应用价值，而数学建模是体现其应用价值的最有效方法。目前建模已经成为高中数学竞赛的主要内容，新课标和新教材也将数学建模方法列入学生必修内容，数学建模成为高中生应用知识，走向创新的必由之路。

一、建构主义学习观

瑞士心理学家皮亚杰于20世纪流失年代，基于儿童心理发展提出了建构主义观点，他认为儿童在与外界环境相互作用的过程中，逐步建构起对外部世界的认识，从而使自己原有的认知结构发生改变和发展。认识过程主要包括“同化”和“顺应”两个基本步骤。同化是指儿童把外部信息吸收并归入自己的认知结构；顺应是指当儿童无法适应外部环境，引起自己原有认知结构的重组和改变，简单地说，同化是图式的扩充，顺应是图式的改变。儿童心理的认知就是通过同化和顺应，从“平衡”到“不平衡”再到“新的平衡”的过程。建构主义学习观的主要特点有：

1.情境性

从建构主义的定义看，儿童图式的改变离不开外界环境的刺激，所以儿童一定要遇到具体的情境，才有可能引起认知的改变，对于学生来说，教学情境要靠教师创设，教师要根据教学目标有目的地创设符合学生认知或略高于他们认知的情境。

2.主动建构性

要达到新的平衡，学生要经历平衡到不平衡的过程。对来自外界的稍高的内容或问题，学生要从已知信息能动地多角度地展开思维，综合比较、犹豫、分析、归纳、判断、下结论，经历一系列的建构过程，这些并不是教师让他们死记硬背就能达到的，而是需要学生亲自主动建构。

3.发展性

由于情境是教师精心选择的带有具体的教育目的性，在学生建构过程中不论是图式的扩充还是图式的改变，学生都在原有的认知基础上进步了、发展了。从建构的历程“平衡—不平衡—新的平衡”中也可清晰地看到，学生在达到新的平衡时，心理认知和知识水平都得到了新的发展。基于建构主义的学习观，要想实现高效数学课堂，数学建模就成了必经之路。

二、高中数学建模

1.数学建模的定义

数学建模的定义有广义和狭义之分，广义地说，一切数学概念、数学理论体系、方程式、数学公式和算法都可以称为数学模型。狭义的数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。数学建模关注的重点不是结果而是过程，为学生提供了自主思考、自我建构的机会，学生在此过程中从被动走向主动，实现对知识的真正吸收和应用，形成一切学习内容都为了应用的思维习惯。

2.数学建模的方法

高中数学的价值取向包括科学价值、应用价值和人文价值。应用价值是数学最根本的价值，也是最能带来经济效益的价值，而培养数学应用价值的最长远也最有效的方法就是数学建模方法。高中数学建模的方法很多，本着具体问题具体分析的原则，常用的有理论分析法、模拟法、函数拟合方法（包括线性拟合方法和非线性拟合方法），最难但也最有效的是撰写建模小论文。

3.数学建模的意义

辩证唯物主义认为世界万物是普遍联系的。数学建模是联系数学理论与其他学科的强力纽带，建模教学是一种研究性学习，符合新课标对研究性学习的要求和本质特征。它不仅能培养学生用数学进行分析、推理、证明和计算的能力，用数学语言表达实际问题及用可理解的语言表达数学结果的能力，还能培养学生独立查找文献、自学能力、创造力和联想力。因此，在高中数学课堂中渗透数学建模思想和方法有很重要的意义。长期以来，数学被当成是一门独立的科目，失去了与其他学科的联系，数学建模教学能加强数学与其他学科的联系，体现事物本质是联系的特征。

三、理论指导下的高中数学建模教学

数学建模法是践行建构主义的最有成效的方法。建模的内容来自数学，目的是解决数学应用问题，但是建模的方法和基础思想可以来自非数学。综合思考能力，组织语言能力，书面表达能力，还有观察判断能力都可以被调动起来，通过写建模小论文把建模的过程和思路用文字表达出来。建模是师生的双边活动，目前看来，教师和学生对数学建模这样新颖的学习方式还存在一定的畏难心理，但是为了学生长远的发展目标，双方都要迎难而上。

高中数学建模对教师素质提出了很高的要求，建模对学生来说既陌生又困难，主要在于教师的教导和教学方式的选用。首先教师要更新观念，更新自己的教学理念和方式；熟悉并接受建构主义理论，理解建模的意义；然后分阶段实施建模教学活动。付峰峰（2011）在总结别人建模步骤的基础上提出分高一、高二、高三三个阶段进行建模。建模是一种理念，一种解题方法，所以它应该贯穿在每一种应用题、每一个知识块中，而不应该分年级进行。笔者从四个方面进行数学建模教学活动。

第一阶段：让学生感知建模过程。从一般的应用题入手，和学生一起分析问题中的变量，建立起变量和常量之间的模型关系，配合语言的叙述，达到从文字到数学符号之间的转变；模型假设和变量设定是建模的关键因素，教师选取一些易于假设的模型用来训练学生的数学建模能力，同时也应该是竞赛中常见的选题如：路桥问题；交通信号灯管理问题；限定区域驾驶问题；球内接多面体问题；螺旋线问题；最短路问题；灌溉问题；选址问题和进货问题等。在模型求解环节中，教师可以借助计算机辅助技术，即一些数学软件如Matlab、Mathematica和Maple，其中Matlab用以数值计算，Mathematica和Maple用于公式推导；绘图软件有MathCAD，Tecplot，IDL，Surfer，Origin，SmartDraw，DSP2000；处理几何问题的有NCSS，LISREL8.2.MINITAB14，JMP5.0，STATA8.0。

第二阶段：学习建模小论文。小论文是对问题建模过程和步骤意义的详细阐述和文字表达。教师选择一篇规范的建模小论文精讲，采用与建模相反的思路，首先带领学生先学习它的主旨思想，像读一篇普通的议论文一样找到它的论点，即求解的问题，然后找到变量和常量，体会解题的思路和每一步的意义；最后学习论文的语言表达、数学的专业术语和议论文的写作技巧，同时教师可以提供几篇建模小论文让学生泛读，自我阅读、分析，体会建模小论文的写作方法。

第三阶段：学写建模小论文。这些模型问题中的变量易于设定，教师通过对给定模型的建构示范，让学生会从感知到领悟，经历亲手建模的过程，摸清建模规律，掌握建模方法，然后鼓励学生撰写建模小论文，记录建模心得体会。有了经历才有感受，在写论文中也就有话可说，数学知识是学习数学的起点而不是终点，通过建模活动向学生传达“数学源于生活，用于生活”的数学理念。

第四阶段：评价。由于高考的压力，从高一开始，学校，教师，家长和学生就把高中数学目标定位为高分，一切为了分数。在这几方面因素里，教师唯一能先改变的是自己，所以既然教师认识了建模的重要性和必要性，也掌握了建模的步骤和过程，就可以在自己的课堂上实施，任何人都会期待努力的结果，因此教师对建模学习的评价尤其必要。教师要扩充评价的维度，增加建模的内容，让学生感受建模的成果和成功的心理。组织班级建模竞赛、发现好的选题、批改建模小论文，评比小论文等评价方式都会给学生带来继续学习建模的动力和鼓励。

在建构主义的教学观中，教师是课堂学习的总导演，起到布置任务，检查督促，修订帮助的作用，只有教师带头改革，架起建模的课堂，学生的认知心理和知识水平才有可能真正得到建构和长远发展。当然，教师建模活动要常用常新，在不断地建模过程中学生从多角度接受新的思维，补充自己的思维方式，从而创造新的问题解决途径。

参考文献：

[1]邵东升.中学数学建模教学研究与实践.教育硕士学位论文.福建师范大学，2001.

[2]付峰峰.高中数学建模教学设计与实践.教育硕士学位论文.山东师范大学，2011.

[3]白建国.高中数学建模教学研究.教育硕士学位论文.内蒙古师范大学，2007.

[4]李蕙萱.建构主义观点下的中学数学建模教学研究与实践.教育硕士学位论文，福建师范大学，2003.