谈导数在几何图形中的应用

王海平

摘 要：通过对一些几何图形的面积和周长以及几何体的体积与表面积的研究，发现这些几何图形的面积与周长之间、几何体的体积与表面积之间存在着导数关系，从而将导数与几何图形、几何体联系起来，从这一侧面揭示了“事物是普遍联系的”这一哲学观点。

关键词：正多边形 正多面体 导函数

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0114-01

导数除了在研究函数图像的形态、极值等方面有非常优越的地位之外，导数还有许多意义，比如导数的几何意义、物理意义、经济学意义等。除了这些，其实它还在几何图形或几何体中也有它的实际意义，导数学习是高中数学教学的重要部分，利用导数研究数学问题有着很重要的作用。几何图形或几何体也是高中数学中的重要内容，对于某些平面图形和几何体的认识，同样也可以借助于导数这一数学研究工具。

显然，正八面体体积关于其内切球半径的导函数表示它的表面积。

导数的应用非常广泛，它是数学研究的一种手段，本文仅从一些特殊的几何图形和特殊的几何体中展现了导数的有一种几何意义。也从侧面揭示了“事物是普遍联系的”这一哲学观点。

参考文献

[1] 唐红兵，洪燕君.浅谈导数几何意义的应用[J].科技信息，2009（24）：392，394.

[2] 胡萍，喻盛余.导数在中学几何中的应用[J].自贡师范高等专科学校学报，2000（3）：63-66.