关于高中数学教材中“函数应用”内容的教学建议

武恒彬

摘 要： “函数应用”这部分内容体现了新课程强调发展学生数学应用意识和创新意识的思想。在教学过程中教师要明确教学目标，准确把握基本要求；实现信息技术与“函数应用”学习的有效整合；引导学生领悟函数与方程的密切联系，体会函数思想。

关键词： 高中数学教学 函数应用 教学策略 信息技术

高中数学《必修1》中的“函数应用”这一章包括两部分内容，一是函数与方程，二是函数模型及其应用。函数应用的第一个重点是二分法及用二分法求方程近似解，第二个重点是函数模型的应用实例。这部分内容在课程标准中首次独立成章，充分体现了新课程强调发展学生数学应用意识和创新意识的思想。增加这部分内容，一是加强函数与方程的联系，突出函数的应用，用函数的观点看待某些方程，通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来；二是二分法这部分内容较好地体现了算法的思想，其有效、快速、规范的求解过程，可以为后面学习算法内容做好必要的准备。因此，在教学过程中教师一定要强调对概念、结论的产生的背景和应用蕴涵的数学思想的理解，让学生领会什么是真正的应用。

一、明确教学目标，准确把握基本要求

函数与方程（函数的零点与方程根的关系和用二分法求方程的近似解），函数模型及其应用（几类不同增长的函数模型和函数模型的应用实例）是本章学习的主要内容。针对这些内容，课本提出了四个学习目标：①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；③利用计算工具，比较指数函数，对数函数，以及幂函数间的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；④收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

在教学中对这几点目标的体会，往往会成为教学的基本要求，对于第①条教学目标的理解要重在函数与方程的关系的体会上，可以从多个角度找出函数与方程的联系。而第②条目标的理解则重在二分法的形成过程、二分法中近似思想的体会，特别是让学生了解它是求方程近似解的常见方法，在以后的学习中能主动意识到在恰当的时候使用此法求解方程的近似解。对于第③和第④条目标，重在函数建模思想的体会，让学生真正感受函数应用的过程，培养学生在文字阅读理解、图像识别、图表信息的提取、文字语言与数学符号语言的翻译等方面的能力，发展数学应用意识，激发学习兴趣。

二、实现信息技术与“函数应用”学习的有效整合

《数学课程标准》提出了信息技术与数学课程整合的要求，其中特别指出《必修1》中的函数部分是信息技术应用的重点内容。因此，教师要注重信息技术与“函数应用”学习的有效整合，突破重点，攻克难点。

在“函数应用”这部分内容中，关于函数与方程这部分内容，有了信息技术的融入，可以将以往在教学中难以呈现的内容表现出来，并在保留笔算训练的前提下，尽可能使用科学计算器等各种技术平台，发挥强大的计算、作图和数据处理功能，改进学生的学习方式。在函数模型的应用实例中，有了信息技术的融入，可以直观演示数学对象，动态展示数学关系，揭示数学本质，便于学生通过观察、分析、对比、归纳寻找数学关系，体会建模思想的应用。但课堂教学是数学教学活动的主要形式，信息技术只有将信息技术、纸、笔、人脑有机结合才能充分发挥信息技术的作用。另外，在某些技术操作上有一定的难度，技术本身相对比较复杂，这些原因可能会减少对数学本质的思考，降低课堂教学效率，因此信息技术应用于数学教学应当简单、实用，根本目的是让学生更容易地学习数学。

“函数应用”部分包括规律的发现、模型的确认、数据推理、问题解答等内容。实践证明，信息技术的使用可以使学生将更多的时间用在数学理解、数学推理能力、数学观念和应用的开发上，使学生学得更加主动，而不是被动地接受教师的传授。同时，信息技术还可以帮助教师创造与其他学科密切联系且具有一定现实背景的教学环境，让学生充分体验发现、猜想、检验等学习过程。

三、引导学生领悟函数与方程的密切联系，体会函数思想

函数是数学的基本研究对象，在不同的知识领域有不同的表现形式，作为一种重要的数学思想更是贯穿高中数学课程的始终，它不仅帮助我们建立起不同数学内容之间的实质性联系，而且从中反映出数学的本质。在新教材中增加了方程的根与函数的零点、用二分法求方程的近似解这些内容，在函数的图像和性质得到充分应用的同时，最终的落脚点在于领悟函数与方程的密切联系，从中体会函数思想，并由二分法的简约和条理化体会算法思想，了解近似的思想在实际生活中的应用，在二分法的形成过程中体会数学方法的严谨性和科学性，也为算法学习做了必要的准备。另外，在进一步学习不同增长的函数类型中，再利用函数模型解决实际问题，在感受解决问题的过程中实现对数学建模思想的把握。

譬如，执教“二分法求方程近似解”的内容时，笔者设计了三个板块——第一板块：方法探究与形成；第二板块：方法巩固与理解；第三板块：对二分法思想的理解和对逼近思想的体会。在教学过程中，笔者从一元三次方程的求解入手，并结合实际提出如何求解方程近似解的问题，让学生提出用什么方法研究方程近似解的问题。在认知冲突中激发学生了解、探究、获取新知识的欲望，同时让学生了解到，在数学领域能求出精确解的方程是少数，绝大多数方程的精确解都不可能求出，所以探索求方程满足一定精确度要求的近似解的方法成为数学研究的重要任务，而二分法就是一种求方程近似解的常用方法。

总之，本节课教学设计与实施注重让学生亲历探究过程，使学生更深刻地理解逐步逼近的思想，更深刻地理解二分法的本质，真切地体验到二分法这种数学理论的形成过程。

参考文献：

[1]王尚志.普通高中数学课程分析与实施策略[M].北京师范大学出版社，2010.7.

[2]史记祥.用二分法求方程的近似解[J].数学学习与研究（教研版），2009.12.

[3]宋心茹.“利用二分法求方程的近似解”教学设计[J].数学教学通讯，2013.12.