经验做“根”，知识作“枝”

朱春霞

数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识作“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。

一、经验，需要自主生活实践

[案例]在《认识角》一节的教学中，教师有意创设了这样一个情境，给每个学生一个小口袋，口袋里面放了一些物品，让学生从中摸出一个角。在学生纷纷举着自己摸出的角之后，老师说：“看看你们摸得这么好，我也想摸摸。你们能给我说说是怎么摸出来的吗？”孩子们说：“角有一个尖点，扎得慌。”教师伸手摸出一个图钉；孩子们又说：“角还有两边。”教师伸手摸出的确是一支削得很尖的铅笔；孩子们急忙又补充说：“角是平的。”教师摸出一片树叶，说：“尖尖的，平平的，怎么没有角？”孩子们回答说：“两条边应该是直的。”最后教师摸出了一个三角板，教师真诚地对同学们说：“谢谢你们帮助我找到了摸角的感觉。”明显看到教师是在有意识引导学生进行体验，使学生认识并抓住角的本质属性。

[反思]经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，因此离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验。只有亲身经历体验了才能形成经验，经验具有明显的实践性。小学生学习形式化的数学时，基本上与自己的生活实际结合起来进行学习的。例如小学生学习小数，很自然地联系到自己购物看到时的商品标价；学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的优秀率、合格率。小学生的生活阅历浅，实践能力弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。

二、经验，并非总是亲历所得

[案例]老版的五年级数学教科书中有这样一道题目：有一台播种机，作业宽度1.8米。用拖拉机牵引，按每小时6千米计算，每小时可以播种多少平方千米？学生不理解题目中的“作业宽度”，他们觉得“作业”就是指平时做的语文作业、数学作业，怎么“作业”还有宽度？基于当时农村小学的条件，我给学生做了这样的演示：先在黑板上用粉笔涂上一大片，然后手拿黑板擦：“这好比是播种机。黑板上涂的这一大片就是待播种的地。”随即将黑板擦按在黑板上：“开始播种！”黑板擦慢慢地前进，黑板上渐渐地出现了长方形空白。手指空白：“黑板擦的长相当于空白部分的宽度，也就是播种机的‘作业宽度。”教师在学生的笑声中完成了演示，学生在笑声中理解了“作业宽度”。如果今天的数学教学中遇到这个问题，我们可以组织学生实地观察播种机播种的场景，也可以播放一段视频或制作多媒体课件进行演示，从而使问题得以解决。

[反思]对数学活动经验的获得，有的老师在认识上存在误区，认为活动经验一定是学生亲历所得。亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一的方式。正如史宁中教授所说：“‘基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”这和戴尔的“经验之塔”理论是相吻合的。在教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于身临其境的、实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的、丰富的数学活动经验。

三、经验，应该关注学生积累

[案例]教学《长方形面积的计算》时，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下探究活动——师说：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？生说：可以用面积是1平方分米的正方形纸片去摆。师说：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么？（学生操作）一生回答，我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。然后，教师发给每个小组4个同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，看看有什么发现。（学生操作）随后学生纷纷举手，积极主动地与大家分享了自己的发现。

[反思]“智慧自动作发端”，操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。学生“摆”长方形的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。“摆”不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。学生的数学基本活动经验也不是一蹴而就的，它有一个积累的过程。