数学建模活动是数学探究实践课的全息元

马俊钦

一

数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。具体地说，数学建模是指对于现实世界的某一特定系统或特定问题，为了达到一个特定的目的，运用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立一个近似描述这个系统或问题的数学结构（称为数学模型），运用适当的数学工具及计算机技术求解模型，最后将其结果接受实际的检验，并反复修改和完善。

现在，很多中学开设数学第二课堂课、数学实验课，举行数学奥林匹克竞赛就是以“烧头尾”弥补数学教学中“烧中段”的不足，使我们的学生不但要学数学，而且要用数学。1991年10月，首届“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛的初赛在上海举行，这是中学生数学建模竞赛的开端。首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛于1993到1994年在北京举办。教育部2003年颁布的《标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑，该《标准》把数学建模纳入了内容标准中，这标志数学建模正式进入我国高中数学。

1.开展数学建模活动可以提高学生的数学应用能力。

在教育教学过程中注重培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观，而应用数学知识解决各门学科和人类社会生产与生活中的实际问题，更是重中之重。比如2009年我指导学生完成了一篇题为《南沙天后宫旅客人数预测及评价模型》的论文，我从网上、报刊搜集资料和打印、整理资料，组织同学展开采访、调查、讨论、交流、整理、汇报等，亲力亲为，共同完成此论文，并参加市青少年科技创新大赛获得银奖。在此过程中，同学们自主参与，积极行动，体现了他们的探究精神和初生牛犊不怕虎的闯劲。

2.开展建模活动可以提高高考应用题的得分率。

从1993年至今，每年高考都有数学应用题，同时呈现出加大力度、重在考查能力的趋势，这些应用题以建立数学模型为中心，以考查数学应用能力为目的，为数学教学提供了“从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题”的全过程。

3.开展建模活动可以培养学生学习兴趣，发展其综合协作能力。

数学建模活动能培养学生的社会交际、合作能力和推销自己的能力，在此活动中应强调学生在教师的组织和引导下一起进行讨论和交流，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维和智慧的成果。

4.开展建模活动以学生为中心，合理利用各种信息资源。

数学建模活动真正是学生在教师的指导下进行的发挥学习主动性、充满个人“思维构造”色彩的创造性过程。当学生在建模过程中遇到复杂的实际问题时，应指导学生借助图书馆、光盘、电话等查阅相关资料、调查研究，借助计算机进行原始数据分析、计算或考察图像，利用相应数学软件包的帮助完成模型的求解。

二

在开展数学探究实践课的时候，我主要从以下两个方面给学生传授有关数学建模的知识：

1.指导学生运用数学建模知识解决实际问题。

数学建模过程流程图如下：

比如：南沙天后宫旅客人数预测与评价模型

（1）实际问题：随着南沙的大开发，天后宫逐渐为更多人所了解与认识，旅客人数也逐渐增多，能否对其旅客人数作一个预测和评价，给南沙的旅游业提供一定的借鉴作用呢？

（2）模型假设：旅客人数数量的增长主要由人均消费水平和当地经济水平决定；旅游地票价在短期内不会有太大的波动；近期内社会政治稳定，经济能稳定发展，不会发生严重的自然灾害或传染疾病等影响社会稳定。

（3）建立模型：旅客人数和人均消费水平的函数模型

（4）检验模型：利用数学软件MATLAB中的统计工具箱，可预测得到未来几年旅客人数，将它与实际进行比较。

（5）模型的评价推广：根据层次分析法，对天后宫的建设给出几点建议。

2.指导学生撰写数学建模论文。

（1）数学建模论文应包括以下内容：

A.题目：题目的选取要突出问题和模型，反映主题思想。

B.摘要：包括模型的主要思想、特点、建模方法和主要结果，论文特色要讲清楚，让人看到论文的新意。

C.关键词（3-5个）。

D.正文。

E.参考文献。

F.附录。

（2）数学建模论文的有关要求：

A.假设要以严格、确切的数学语言来表达，不至于使读者产生任何曲解；所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考；

B.数学建模竞赛章程规定：“竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表达的清晰程度为主要标准”；

C.结果的正确性：综合分析、求解，计算机及软件包的使用、程序编制、误差分析。

D.表达的清晰性：答卷的文字表达，规范清楚，相对简练阐明问题及求解过程。

比如：“投资的收益和风险”量化标准：模型40%，求解和结果40%，推广和发挥10%，文字表达10%；“灾情巡视路线”量化标准：模型与方法40%，结果30%，讨论10%，文字表达20%。

此论文属广州市南沙区教育科学“十二五”规划2011年经费资助课题。