眼见为虚 实验为实

张红水

在一些教科书与资料中，经常看到下列一个问题：在池塘边看到从池塘底部上升的气泡，上升过程中，为什么体积会越来越大？

对于这个问题，教科书与资料都认为，气泡在上升过程中，封在气泡中气体的质量没变，离池塘的水面越来越近，深度越来越浅，水对气泡的压强也越来越小，所以气泡的体积会越来越大。

深度减小，压强减小，气泡的体积是会变大。但这一过程中，气泡体积的变化，是不是我们肉眼能够观察到的呢？下面我们来看一个具体事例。

设大气压为p0，直径为d1的气泡在水下的深度为h（设为状态Ⅰ，压强为p1，体积为V2），上升到水面直径增加到d2（设为状态Ⅱ，压强为p2，体积为V2）。假设温度没有变化，由此我们可以分别求出状态Ⅰ气泡内气体的压强与体积

p1=p0+ρ水gh

V1= πd13 6

同样可得气泡在状态Ⅱ的压强与体积

p2=p0

V2= πd23 6

根据等温变化的理想气态方程，可得

p1V1=p2V2

即（p0+ρ水gh）× πd13 6 =p0× πd23 6

化简可求出d2

d2= 3 p0+ρ水gh p0 ×d1

设气泡在水下的深度h=1m，气泡的直径d1=1cm=10-2m，取p0=1.013×105pa，ρ水=1.0×103 kg/m3，g=9.8N/kg。并代入上式，可得

d2= 3 11013×105+104 11013×105 ×d1=103d1=103cm

计算可知，当直径为1cm的气泡从水下1m深处上升到水面时，直径只增加了0.03cm。这一微小的变化，我们用肉眼是无法观察到的。既然气泡在水中上升的过程中，体积的变化无法观察，为什么实际当中我们又看到了气泡的体积在明显变大呢？下面我们首先用实验来解释气泡变大的原因。

如图1所示，在量筒内装满水，并插入一根两端开口的玻璃管，用打气球向玻璃管的一端打气，使其在量筒底部产生气泡。我们分别在量筒侧面的中点A与量筒的正上方B点，观察气泡在上升过程中的体积变化。结果发现在A点观察并没发现气泡体积的变化，而在B点发现气泡明显迅速地变大。我们还把能上浮的小木块压入水底后，使其上升，用同样的方法，观察到了同样的结果。A点与B点观察气泡上升的不同之处无非是，A点观察的视角基本没有变化，B点观察的视角在不断增大。通过实验由此我们可以看出，池塘边观察到气泡上升，体积增大，主要不是气泡体积的变大的缘故，而是视角不断增大的缘故。下面我们再从理论上来探讨观察气泡视角变化的大小。

为了探讨方便，我们假设在气泡的正上方距水面的距离为s处进行观察，气泡A点的光线传播到水面的M点折射后，并沿MF方向传播到人眼的F处（如图2所示）。这时入射角i=∠AMC ，折射角r=∠EMF=∠MFN，也等于视角的一半。从图2中可以看出

tan i= AC MC = D 2 -CB h

tan r= MN FN = CB s

由于气泡的半径相对于人观察气泡的距离非常小，因此i、r也就很小，可以近似地认为tan i≈sin i ，tan r≈sin r 。根 据光的折射定律与水的折射率n=1.33，可得

sin r sin i = tan r tan i =133

即 CB s × h D 2 -CB =133

取s=10cm=0.1m，再把气泡在水下的深度h=1m，气泡的直径d1=1cm=10-2m代入上式，解得CB=5×10-4m。

r=arcsin CB s =arcsin 5×10-4 01 =0029°

又因为图2具有对称性，可求出在F点观察气泡的视角

α=2r=0058°

当气泡上升到水面（指气泡在水下正与水面相切），参照图2可知，这时h= D 2 ，因此，同理可解出这时的CB=0.0052m。设这时的折射角为r'

r'=arcsin 0052 01 =0298°

设在F点观察气泡的视角为 α'α'=2r'=0596°

计算结果表明，直径是1cm的气泡，在水中上升1m，在距水面的气泡正上方处观察，视角增加了10多倍。不难想象，当我们在水面外气泡的斜上方，观察气泡的上升，视角也会不断增大，看到气泡的体积也会越来越大。