基于渐变方程的鱼眼图像校正方法

王依桌，席志红

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

鱼眼镜头是一种短焦距(f=6－16 mm)、大视场(视场角约为180°～230°)摄像镜头，其前端透镜形似鼓起的鱼眼，鱼眼镜头之名由此得来。根据光学成像原理可知，焦距越短，视角越大，所成图像产生的畸变也就越大。由于鱼眼镜头的焦距很短、视角较大，最高可达230°，拍摄的图像呈圆形或矩形，画面中心与四周的感光不均匀，图像畸变严重，除非需要这种夸张的效果，如果想利用这些具有严重畸变的图像信息，则有必要将其校正为人们所习惯的图像［1］。本文采用经典和自拍两种来源于不同相机参数的鱼眼图像如图1和图2所示。

鱼眼镜头具有大视场的特点，一帧图像包含了丰富的信息，而且鱼眼镜头以凝视方式工作，不需要旋转和扫描，具有体积小、隐蔽性强的优点。从光学上说，鱼眼图像通过人为的引入大量“桶形”畸变，所以鱼眼图像要选择恰当的理想成像公式。

图1 本文用到的鱼眼镜头拍摄的图像

图2 经典鱼眼图像

另外在机器人导航、全景漫游、虚拟现实、视觉监控以及基于图像的绘制等计算机视觉领域也需要使用具有大视场的鱼眼镜头。通常全景漫游技术是利用普通相机围绕中心点旋转拍摄多帧图像进行拼接合成，这就需要考虑多帧图像间的拼接问题，比较麻烦。而利用鱼眼镜头只需沿相反方向拍摄2帧图像，只考虑2帧图像间的拼接问题。但如前所述，鱼眼图像存在严重桶形畸变，因此应用鱼眼镜头首要问题就是如何从鱼眼图像中恢复出实际场景的图像，即鱼眼图像校正问题［1］。

从鱼眼图像中知，引入的桶形畸变在图像上下方压缩严重，而在周边附近的图像，只是引进了形变，并没有压缩现象，本文针对这一点进行图像的校正研究。

1 经纬图校正算法

鱼眼图像桶形校正可以用图3所示。

图3 鱼眼图像校正过程

鱼眼图像校正过程就是鱼眼镜头成像过程的逆过程:鱼眼图像中的任意一点P3，沿Z轴方向平行于OZ，与球面相交于P2点，连接直线OP2相交于平面ABCD于P1点，即点P1就是P3点在平面的校正点。鱼眼图像上的所有点都映射到平面ABCD上，平面ABCD就是鱼眼图像在平面的校正图像，即所求图像。

把鱼眼图像定位在经度图中，如图4所示，方程为

式中，a是鱼眼图像长轴的半径;b=1，2，3，…，H;H是鱼眼图像宽的半径。当y=yk时，由上述方程可知

k点坐标(xk，yk)，校正后k'点坐标(b，yk)。同理可知，h点坐标(xh，yh)，校正后h'点坐标(b，yh)。点P(x，y)为鱼眼图像上任意一点，P1(x1，y)为P(x，y)对应的校正点，比例关系为

图4中点和点在校正后的图像中具有相同的校正坐标。同一条经度上的不同象素点在校正后的图像中具有相同的校正坐标，经度越大，畸变程度越严重。

图4 鱼眼图像校正经度图

编程校正时，把一帧鱼眼图像分为4个象限分别校正［2－3］。

2 渐变校正算法

由于鱼眼图像在中心附近，基本不产生畸变，而到边缘时畸变严重，但经纬图法使在同一纬度的像素点按同一比例校正，这就使得鱼眼图像在中心校正过度而边缘校正不足［4］，针对这一点本文提出渐变法校正，如图5所示。

图5 鱼眼图像渐变校正图像

首先，点P(x，y)为鱼眼图像上任意一点，P1(x1，y)为P(x，y)对应的校正点;P2(x2，y)为鱼眼图像的边缘点，经纬图法中，当b确定为椭圆中所有点的x2=b，但当y一定时，校正比例函数为

研究表明，鱼眼图像的畸变不是均匀的，在图像的中间区域，图像基本没有畸变，随着距中心距离的增加畸变增加，但到了一定距离后，图像只有形变，没有畸变的趋势［5］。根据上述特性，对经纬校正算法的比例线函数进行改进［6］，采用渐变方程

式中，t为校正系数，经验证t取边缘点的1/2，即t=x2/2，此时，效果最佳。如图6所示，两种校正比例线的特点，渐变法考虑了鱼眼图像的整体特点，这种校正方法简单快捷，无需镜头参数，也无需建立投影模型，对文中任意一幅鱼眼图像都可予以整体校正，且效果较好［7］。

图6 鱼眼图像两种校正比例线

3 实验仿真与分析

用仿真实验来验证所提出的算法，并分析其结果。图7和图8为经纬校正结果。

图7 经纬校正自拍图像

图8 经纬校正经典图像

由图7和图8可见，基于经纬校正算法基本能够取得良好的结果。不过，由于图像中还存在一定的拱形失真，为此，利用渐变校正，如图9和图10所示。

图9 渐变校正自拍图

图10 渐变校正经典图像

如图9和图10所示，校正后的图像畸变基本消除。

对比两组图像可知，图7和图8中楼房的直线和亭子的柱子部分还存在一定的拱形失真，而图9和图10中拱形失真消除，校正完成，达到良好的效果。

本文采用的校正鱼眼图像算法简单，无需建立投影模型、镜头参数，对不同参数的图像，都有较好的实验效果。对鱼眼图像进行视窗校正及其部分三维拼接是未来工作方向之一。鱼眼成像装置配以实时校正软件用于交通监测具有一定的研究价格。

［1］ 杨广全.鱼眼图像的校正算法［J］.影像技术，2010，3(1):16－18

［2］ 王永仲.鱼眼镜头光学［M］.北京:科学出版社，2006.

［3］ 杨玲，成运.应用经纬映射的鱼眼图像校正设计方法［J］.工程图学学报，2010(6):38－41.

［4］BELLAS N，CHAI S M.Real－time fisheye lens distortion correction using automatically generated streaming accelerators［J］.IEEE Computer Soc，2009(16):149－156.

［5］HUGHES C，DENNY P，JONES E，et al.Accuracy of fisheye lens models［J］.Application of Optics，2010，49(17):3338－3347.

［6］SHAN S，AGGARWAL J K.Intrinsic parameter calibration procedure for a(high－distortion)fish－eye lens camera with distortion model and accuracy estimation［J］.Pattern Recogn，1996，29(11):1775－1788.

［7］MIKULSKI B，PADDLE T.Structure from motion with wide circular field of view cameras［M］.IEEE Transaction on Pattern Anal，2006(5):1135－1149.