复合故障下的汽轮发电机转子电磁力研究

武玉才， 李永刚， 李和明， 张文静

(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

0 引言

不平衡磁拉力(UMP)是造成汽轮发电机转子基频振动超标的重要原因之一，通常产生不平衡磁拉力的因素包括转子偏心和励磁绕组匝间短路故障。转子偏心是汽轮发电机的常见现象之一，通常由转子轴弯曲、质量不平衡、轴承磨损、极限转速下的机械共振等原因引起的，其特点是转子中心偏离旋转中心并以同步速围绕旋转中心旋转。该现象造成了发电机气隙磁场不对称并产生以同步速旋转的不平衡磁拉力［1－3］。励磁绕组匝间短路故障形成原因包括励磁绕组端部固定不牢、绕组变形、绕组制造工艺缺陷、异物进入等。由于被短路线圈流过电流为零，导致相应磁极磁势降低和励磁磁势的不对称，进而产生以同步速旋转的不平衡磁拉力［4－8］。

目前关于发电机转子不平衡磁拉力的研究已经取得一些成果。文献［9］把气隙磁导展开为Fourier级数，推导了三相同步发电机偏心引起的不平衡磁拉力的解析表达式。采用非线性隐式Newmark积分法分析了Jefcott转子模型在UMP和偏心力激励下的参数强迫耦合振动系统的振动响应，得出以下结论:不平衡磁拉力包含常量部分和随时间波动的部分，常量部分的方向朝着间隙最小的方向，波动部分的频率为电频率的两倍。当磁极对数大于3时，不平衡磁拉力中只包含常量部分。文献［10］分析了发电机气隙偏心时气隙磁场变化，得到作用于定、转子的磁拉力特性和定、转子径向振动特征。认为:静偏心将激发转子和定子2fr振动，动偏心将激发转子fr的振动，动静复合偏心将激发定子fr、2fr、3fr、4fr的振动。文献［11］采用有限元方法(FEM)计算了凸极同步发电机在空载、负载条件下发生偏心故障时的UMP，在线性条件下建立了转子轴心轨迹谐波、UMP谐波及定子绕组感应电流间的关联关系。文献［12］计算了作用于同步电机的电磁应力，通过洛伦兹电磁力表达式、麦克斯韦应力张量和电磁转矩定义了等效切向磁通密度并得到切向应力和径向应力的关系，利用修改的电磁力计算表达式分析了偏心对同步电机在空载和负载运行的影响，认为发电机稳态运行时可以忽略切向电磁应力。文献［13］采用FEM研究了水轮发电机在20%偏心程度下UMP随发电机运行状态的变化规律，指出空载条件下UMP受到饱和程度的限制，负载条件下UMP减小原因在于气隙磁密3次谐波使饱和程度增加。文献［14］基于2－D有限元方法研究了水轮发电机的偏心问题，在考虑偏心程度、发电机负荷以及励磁绕组匝间短路故障等影响因素前提下采用麦克斯韦应力张量法计算了UMP数值。文献［15］研究了励磁绕组匝间短路对转子受力的影响，指出发电机转子匝间短路引起转子热不平衡和磁不平衡，激发转子与机械旋转频率同频振动。对于一对极发电机，转子匝间短路故障将使定子2倍机械转频振动下降。对于多对极发电机，转子匝间短路故障将使定子1倍、2倍机械转频振动增加。文献［16］在计及动偏心前提下计算了励磁绕组匝间短路故障后转子受力及振动特征。结果表明:励磁绕组匝间短路故障与转子基频振动幅值间并不是单一的对应关系，同时参考振幅和相位信息有助于提高诊断励磁绕组匝间短路故障的灵敏性和可靠性。

本文以励磁绕组匝间短路故障为主要分析对象，结合汽轮发电机普遍存在的偏心现象，利用有限元方法(finite element analysis，FEA)精确计算发电机磁场及受力状态，研究短路匝数、短路位置、偏心程度、偏心方向对不平衡磁拉力的影响，得到合力大小及方向与短路因素和偏心因素之间的关系，为全面分析发电机转子受力及振动规律奠定基础。

1 电磁场的数值计算

以一台QFSN220－2型汽轮发电机为研究对象。该发电机的参数见表1。

表1 QFSN－200－2型汽轮发电机参数Table 1 QFSN－200－2 turbine generator parameters

不考虑发电机的端部效应，认为磁场在轴向是均匀分布的，因此可以利用二维静磁场进行分析与计算，建立的发电机二维模型见图1。

图1 发电机截面图Fig．1 Generator cross-section

选取整个发电机圆周为计算区域，以矢量磁位Az作为求解变量，为了简化发电机电磁场的计算，作如下假设:

1)不考虑发电机机座中的磁场分布，以定子铁心外圆周为求解边界。

2)不考虑交变磁场在导电材料中的涡流效应，将发电机的磁场作为非线性稳定磁场处理。

3)铁磁材料具有各向同性，即:磁导率在各方向均相同。

在上述假设前提下，在求解区域内得到非线性泊松方程和边界条件为

式中:Az为矢量磁位的Z轴分量;Jz为电流密度的Z轴分量;μ为材料的磁导率;Az=0是第一类边界条件，即磁力线平行边界条件，施加在定子外圆周。

剖分阶段通过网格细化提高计算精确度，加载阶段励磁电流和电枢电流密度均取额定负载数值以模拟额定负载工况。通过计算得到发电机的负载磁场如图2所示。

图2 发电机负载磁场Fig．2 Generator load field

在发电机磁场数据的基础上，根据Maxwell应力公式以及积分计算合力公式即可获得作用于转子的不平衡电磁力。

2 转子动偏心产生的不平衡电磁力

发电机转子动偏心模型见图3，直角坐标系X－O－Y的原点O与定子中心重合，发电机转子中心偏离了定子中心。发电机运行过程d－O'－q坐标系随着转子同步旋转，转子N极中心线与d轴重合，最小气隙位置随着转子的旋转而变化。

图3 转子动偏心示意Fig．3 Sketch of rotor dynamic eccentricity

为了研究汽轮发电机转子在不同偏心程度下的不平衡磁拉力，定义偏心度为

其中:δ表示发电机平均气隙长度;OO＇表示转子中心相对于定子中心的位移量。

偏心方向的设置是以OO'与X轴的夹角α表达的，例如偏心30°，表明OO＇超前于X轴30°。这样，动偏心就由α和ε两个参数唯一确定了。

以QFSN220－2型汽轮发电机为例，设置ε=5%、10%和15%，以60°作为间隔分别令偏心方向角 α =30°、90°、150°、210°、270°和330°，计算不平衡磁拉力的大小和方向，结果见图4。

图4 不平衡磁拉力与动偏心的关系Fig．4 Relation between UMP and dynamic eccentricity

从图4(a)的3条曲线可见:

1)汽轮发电机转子动偏心程度加重时，不平衡磁拉力随之增大，且基本上与偏心程度成正比;

2)动偏心方向角α改变，不平衡磁拉力发生显著变化。当α在90°或270°附近，不平衡磁拉力较大，其他偏心方向不平衡磁拉力略小，这种现象与发电机气隙磁场的方向有关。

观察图4(b)的3条曲线发现:

不平衡磁拉力方向随着偏心方向的改变而改变，两者并不完全相等，彼此之间近似保持线性关系。这一现象即体现了汽轮发电机转子偏心方向对不平衡磁拉力方向的主要影响作用，也反映了气隙合成磁场扭斜对不平衡磁拉力方向的影响(空载情况下不平衡磁拉力方向与偏心方向近似相同)。

3 励磁绕组匝间短路产生的不平衡电磁力

图5分析了QFSN220－2型汽轮发电机N极2号槽发生匝间短路时磁拉力大小及方向与短路程度的关系。图5(a)表明:不平衡磁拉力随短路加重而增大，两者关系近似线性。不平衡磁拉力方向随着短路程度变化规律见图5(b)。发电机空载状态下发生励磁绕组匝间短路故障时不平衡磁拉力方向应为270°，负载磁拉力方向偏离270°体现了负载磁场偏转对磁拉力的影响。随着短路程度增加，θ呈现出小幅增大趋势。

图5 不平衡磁拉力与短路程度关系曲线Fig．5 Curves showing relations between UMP and the levels of shortcircuit

转子不同槽发生相同匝数的短路时的不平衡磁拉力见图6。图6(a)显示了在1号槽(靠近大齿)至8号槽(靠近两磁极的中心线)2匝短路时的磁拉力。可见，短路发生在2—4号槽时产生的不平衡磁拉力较大，8号槽短路产生的不平衡磁拉力最小，最大磁拉力(3号槽短路)与最小磁拉力(8号槽短路)相差近15倍。可见，匝间短路故障位置对不平衡磁拉力大小具有较大的影响。不平衡磁拉力方向随着故障位置的变化规律见图6(b)，随着短路位置由1号槽向8号槽变化，不平衡磁拉力方向渐进性改变，当短路位置由7号槽改变致8号槽时，磁拉力方向发生大幅变化，结合图6(a)可知，8号槽短路产生的不平衡磁拉力最小，此时受仿真计算误差的影响不平衡磁拉力方向发生大幅变化。

图6 不平衡磁拉力和短路位置关系曲线Fig．6 Curves showing relation between UMP and positions of shortcircuit

4 复合因素作用下的不平衡电磁力

动偏心是汽轮发电机普遍存在的问题，汽轮发电机一旦发生匝间短路故障，转子处于动偏心和匝间短路共同作用形成的不对称磁场中。在复合因素作用下，转子的受力将变得更为复杂。

预设转子动偏心程度ε=5%，比较偏心方向以及匝间短路程度对不平衡磁拉力的影响，见图7。图7(a)为磁拉力大小随着转子动偏心方向、短路程度的变化规律，具有以下几个明显的特征:

1)当转子动偏心方向为270°位置时转子1号槽发生匝间短路时转子受力增加明显，这是因为偏心引起的磁拉力的方向与匝间短路引起的磁拉力方向相近都接近于270°，产生了叠加效应。

2)当转子动偏心方向为90°位置时转子1号槽发生匝间短路后转子受力不增反减。这是因为偏心引起的磁拉力的方向与匝间短路引起的磁拉力方向近似相反，磁拉力相互抵消掉一部分。当转子发生5匝短路时，不平衡磁拉力几乎完全被抵消。

图7 ε=5%时转子1号槽不同程度短路时转子受力Fig．7 Force on rotor from different levels of shortcircuit of Slot 1 at ε=5%

以上现象表明:发电机转子匝间短路后的不平衡磁拉力不仅与短路程度有关，还与发电机偏心状态密切相关，当汽轮发电机在动偏心状态下发生匝间短路故障时，不平衡磁拉力幅值并不一定增大，还有可能减小。

图7(b)为磁拉力方向随着转子动偏心方向、短路程度的变化规律，具有以下特征:

随着匝间短路程度加重，其对不平衡磁拉力方向的改变能力逐渐明显。在转子动偏心方向为270°时，不平衡磁拉力方向几乎不随短路程度加重而改变，原因是偏心和匝间短路单独产生的不平衡磁拉力方向相近，故合力幅值明显增大但方向基本不变;在转子动偏心方向位于90°～270°区间，不平衡磁拉力方向受匝间短路程度加重改变较为明显;转子动偏心方向位于90°附近时，1匝和3匝励磁绕组短路均没有造成磁拉力方向的明显变化，5匝短路却引起偏心方向的突然改变。这种现象可以从图7(a)进行解释，由于5匝励磁绕组短路形成的不平衡磁拉力与转子动偏心形成的不平衡磁拉力大小相近、方向相反，不平衡电磁合力大幅减小，故受力方向发生显著变化。

改变转子动偏心程度，预设动偏心程度为15%时，研究转子动偏心方向以及匝间短路程度对不平衡磁拉力的影响，见图8。

图8 ε=15%时转子1号槽不同程度短路时转子受力Fig．8 Force on rotor from different levels of shortcircuit of Slot 1 at ε=15%

比较图7(a)和图8(a)发现:不平衡磁拉力随偏心程度增加迅速增大，造成励磁绕组匝间短路对电磁合力影响的相对弱化。与此相对应，图8(b)中转子匝间短路造成的不平衡磁拉力相位的变化不大。

为了研究复合故障下励磁绕组匝间短路位置对不平衡磁拉力的影响，预设转子动偏心程度为5%，转子1、3、5和7号槽分别发生3匝绕组短路，计算结果见图9。

图9 ε=5%时不同槽发生3匝短路时转子受力Fig．9 Force on rotor from 3-turn shortcircuit of different slots at ε=5%

从图9(a)中可以明显看到:转子3号槽的3匝绕组短路对磁拉力大小的影响最为明显，其次为1号槽、5号槽，7号槽发生3匝励磁绕组短路对不平衡磁拉力的影响最弱，这与图8(a)不平衡磁拉力随短路位置的变化规律基本一致。

在图9(b)中可以看到励磁绕组匝间短路后磁拉力方向变化规律:转子7号槽3匝绕组短路对不平衡磁拉力的方向影响最弱，其次为5号槽和1号槽，3号槽3匝绕组短路造成不平衡磁拉力变化量最大。在转子动偏心方向为270°附近时，转子匝间短路故障后不平衡磁拉力方向基本保持不变。

改变转子动偏心程度，预设转子动偏心程度为15%，研究励磁绕组匝间短路位置对不平衡磁拉力的影响，见图10。图10不平衡磁拉力的大小和方向的变化规律与图9基本一致但不如图9明显，这表明动偏心程度加重导致励磁绕组匝间短路产生的不平衡磁拉力在合力中所占份额变小。

图10 ε=15%时转子不同槽发生3匝短路时转子受力Fig．10 Force on rotor from 3-turn shortcircuit of different slots at ε=15%

5 结论

本文计算了发电机转子动偏心、绕组匝间短路以及两种故障共存时的不平衡磁拉力，通过分析可以得出以下结论:

1)励磁绕组匝间短路故障产生由故障极指向正常极的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力大小与短路程度近似成正比，方向随短路程度加重逐渐靠近磁极轴线;此外，不平衡磁拉力大小受短路位置的影响十分明显，不同槽发生相同程度的励磁绕组匝间短路故障所产生的不平衡磁拉力可相差十余倍，因此，简单依靠转子振幅增大诊断汽轮发电机励磁绕组匝间短路故障的方法并不可靠。

2)动偏心引起发电机内部磁场的不对称，形成不平衡磁拉力。不平衡磁拉力大小随偏心方向变化的波动不大，当偏心方向靠近合成磁场轴线时产生的不平衡磁拉力较大，不平衡磁拉力方向与偏心方向近似保持线性变化关系。

3)动偏心和匝间短路两种因素同时作用时，转子受到的不平衡磁拉力的变化一方面与偏心的程度和方向有关，另一方面与匝间短路的位置和短路程度有关。偏心越严重，匝间短路带来的不平衡磁拉力的变化越不明显。匝间短路故障越严重，短路后不平衡磁拉力的大小和方向变化越显著。

4)在励磁绕组匝间短路和动偏心复合故障下，各因素所形成的不平衡磁拉力的方向不同，转子受到的不平衡磁拉力合力既有可能增大也有可能减小，因此不能单纯根据转子振幅增大判断某一故障，应结合故障前的转子振动状态进行综合判断。

［1］ 顾晃．汽轮发电机组的振动与平衡［M］．北京:中国电力出版社，1998．

［2］ 李伟清．汽轮发电机故障检查分析及预防［M］．北京:中国电力出版社，2002．

［3］ 马宏忠．电机状态检测与故障诊断［M］．北京:机械工业出版社，2008．

［4］ 史进渊，杨宇，孙庆，等．大型汽轮发电机故障特征规律的研究［J］．中国电机工程学报，2000，20(7):44 －47．SHI Jinyuan，YANG Yu，SUN Qing et al．Study on fault characteristics law for large capacity turbo generator［J］．Proceedings of the CSEE，2000，20(7):44 －47．

［5］ 寇胜利．发电机的热不平衡振动［J］．大电机技术，1998，(5):12－18．KOU Shengli．Generator thermal imbalance vibration．Large Electric Machine［J］．Large Electric Machine and Hydraulic Turbine，1998，(5):12－18．

［6］ 张红根．马头电厂#4机组#6轴承振动的诊断和处理［J］．河北电力技术，1993，12(2):70 －73．ZHANG Honggen．Diagnosis and treatment of Ma Tou Power Plant#4 Unit#6 bearing vibration［J］．Hebei Electric Power，1993，12(2):70－73．

［7］ 朱玉壁，洪水盛．平圩电厂1号发电机10号轴振动分析［J］．中国电力，2000，33(10):45 －47．ZHU Yubi，HONG Shuisheng．Vibration analysis of shaft No．10 for generator No．1 in Pingwei power plant［J］．Electric Power，2000，33(10):45 －47．

［8］ 李鹏，张秀阁，代国超．转子匝间短路引起发电机组振动的分析及处理［J］．华中电力，2008，21(2):8 －11．LI Peng，ZHANG Xiuge，DAI Guochao．Analysis and treatment of vibration of turbo generator unit induced by turn－to－turn short circuit of rotor windings［J］．Central China Electric Power，2008，21(2):8－11．

［9］ 郭丹，何永勇，褚福磊．不平衡磁拉力及对偏心转子系统振动的影响［J］．工程力学，2003，20(2):116－121．GUO Dan，HE Yongyong，CHU Fulei．The calcutation of unbalanced magnetic pull and its effect on vibration of anccetric rotor［J］．Engineering Mechanics，2003，20(2):116 －121．

［10］ 万书亭，李和明，李永刚．气隙偏心对汽轮发电机定转子振动特性的影响［J］．振动与冲击，2005，24(6):21－23．WAN Shuting，LI Heming，LI Yonggang．The influence of airgap eccentricity on turbine generator stator and rotor vibration characteristic［J］．Journal of Vibration and Shock，2005，24(6):21－23．

［11］ DAMIR Zˇarko，DRAGO Ban，IVAN Vazdar，et al．Calculation of unbalanced magnetic pull in a salient-Pole synchronous generator using finite-element method and measured shaft orbit［J］．IEEE Transactions on Iindustrial Eelectronics，2012，59(6):2536－2549．

［12］ LUCIA Frosini，PAOLO Pennacchi．The effect of rotor eccentricity on the radial and tangential electromagnetic stresses in synchronous machines［C］．IECON 2006 － 32nd Annual Conference，2006．

［13］ PERERS R，LUNDIN U，LEIJON M．Saturation effects on unbalanced magnetic pull in a hydroelectric generator with an eccentric rotor［J］．IEEE Transaction on Magnetics，2007，43(10):3884－3890．

［14］ WANG L，CHEUNG R W，MA Z，et al．Finite-element analysis of unbalanced magnetic pull in a large hydro-generator under practical operations［J］．IEEE Transaction on Magnetics，2008，44(6):1558－1561．

［15］ 万书亭，李和明，李永刚．转子匝间短路对发电机定转子振动特性的影响［J］．中国电机工程学报，2005，25(10):122－126．WAN Shuting，LI Heming，LI Yonggang．Analysis of generator vibration characteristic on rotor widing inter-turn short circuit fault［J］．Proceedings of the CSEE，2005，25(10):122－126．

［16］ 武玉才，李永刚，李和明．机电复合故障下汽轮发电机转子振动特性研究［J］．高电压技术，2010，36(11):2687－2692．WU Yucai，LI Yonggang，LI Heming．Analysis of turbine generator rotor vibration characteristic under electromechanical compound faults［J］．High Voltage Engineering，2010，36(11):2687－2692．