再议教师指标分配的模型

2013-04-23付丽慧

张家口职业技术学院学报 2013年2期

付丽慧

(石家庄铁路职业技术学院，河北石家庄 050041)

一、问题的提出与背景

数学向一切领域的渗透和发展是当代科学发展的一个显著特点，分配问题就是数学在社会科学中的一个应用实例。在社会的许多结构和公共机关中都存在分配问题，如一个立法委员会中将席位分配到各种不同的政治团体中，一个学院中的有限个教师分配给各个系，按某种优先权或目标将有限艘船只确定地分配给海军各舰队等等。

其实，对于毕业的师范生来说找工作中提及最多的便是此类问题。如下面的问题：某市有三所中学，总共有学生4000人，其中第一中学有2060名学生，第二中学有1260名学生，第三中学有680名学生，现本市教育局有14个教师指标，打算分给各中学，但如何分配才是合理公平的呢？又由于教师缺乏，教育局经多次申请，又得到一个教师指标，试问这个教师指标应分给哪所中学才算公平合理？

任何一种分配，人们总希望它满足一定的合理性。下面我们便来找出如何公平分配某市的教师指标的方法。

二、问题的假设及符号说明

1.假设各所学校的人数是稳定不变的，且没有教师兼职；

2.假设在教师指标的分配过程中，分配是稳定的，且不受任何其他因素影响；

3.假设每个学校至少分到一个教师指标，如若分配不到，则将其剔除在分配之外；

4.M表示教育局拥有的教师指标数；

5.假设某市共有r所学校；

三、建立模型

模型Ⅰ

⒈按比例分配对于本次讨论的问题，hi(i=1,2,3)出现了小数(见表一)，但被分配的人员是不可分的物体，所以,必须是整数。习惯上，我们如果对hi“四舍五入取整数”或者“去掉尾数”，结果会导致教师指标多余，或者教师指标不够分配。例如表一中的数据，若采取“四舍五入取整数”，则有m1=7，m2=4,m3=2，致使教师指标多余；对表一中第六列数据，同样采取“四舍五入取整数”，则有m1=8，m2=5，m3=3，此时M=16，结果使教师指标不够分配；而采取“去掉尾数”，只会导致教师指标数多余。对此情况我们可以采取下述方法。

⒉ 参照惯例法具体步骤如下：

⑴先让各所学校取得教师指标的整数部分；

⑵再把小数部分按从大到小的顺序排列，将剩余的教师指标中第一个分给小数部分最大的学校，第二个教师指标分给小数部分次大的学校，依次类推，直至教师指标分配完毕。

按上述两种方法分配的教师指标情况见表一：

表一：按照比例并参照惯例的指标分配

但由上表可以发现，当教师指标增加一个时，反而使第三中学的教师指标数减少一个，显然不符合常理；所以，要解决此问题必须舍弃所谓的惯例，找到衡量公平分配的标准。故上面模型不成立，必须重新建立模型。

模型Ⅱ

为了讨论方便起见，不妨先讨论第一中学与第二中学两所学校公平分得教师指标的情况。如下从不公平度方面入手：

1.绝对不公平度

表二：单位份额的指标绝对不公平度情况

从上表可以看出，A与B之间的绝对不公平度与C与D之间的绝对不公平度是一样的。从常识，我们知道，A与B之间显然比C与D之间更不公平。为了说明A与B之间比C与D之间更不公平，我们引入一个新概念：相对不公平度。

⒉相对不公平度

由上述定义可知：A与B之间对A的相对不公平度是(12-10)/10=0.2；C与D之间对C的相对不公平度是:(102-100)/100=0.02,即A与B之间对A的相对不公平度是C与D之间对C的相对不公平度的10倍。下面便从相对不公平度上进行讨论。

建立了衡量不公平的相对不公平度rA,rB之后,判定教师指标分配的原则是尽可能地使相对不公平度减到最小。

⒊ 利用相对不公平度rA,rB来讨论当增加一个教师指标的时候,该名指标应分配给A与B中哪所学校。

综合上述⑴⑵两种情况可知,Xi可用来衡量A与B之间谁将得到增加的一个教师指标。

⒋ 现用上面3中所述方法,解决本文开始所提出的问题：教育局如何将有限的教师指标进行合理分配？

⑴ 对14个教师指标的合理分配

先按照比例法计算结果(参照表一中第4列)将整数部分的13个指标分配完毕,有m1=7,m2=4,m3=2,再应用X值法分配剩下的1个教师指标。下面分别计算X1，X2，X3。

所以增加的一个教师指标应分给第二中学,即m2=4+1=5。即14个教师指标分配的结果是:m1=7,m2=5,m3=2。

⑵对于15个教师指标的分配

同⑴中,先按照比例法计算结果(参照表一中第6列)将整数部分的13个指标分配完毕,有m1=7,m2=4,m3=2再应用X值法分配剩下的2个教师指标。下面分别计算X1，X2，X3。由⑴中计算可知,第14个教师指标应分给第二中学, 即分配的结果是:m1=7,m2=5,m3=2。对于第15个教师指标,同样用X值法。