基于主成分分析法的电影数据统计分析

张 飞

(东南大学机械工程学院 工业工程系，江苏 南京 211189)

1 数据来源

本文选取的指标共有六项，其中包括能代表电影成功的总票房，IMDB评分，获奖次数等，能代表拍摄电影时投入的制作花费和拍摄时间。

本文有的数据收集自Box Office Mojo官网上的票房排行榜（上映时间，北美总票房），有的数据收集自IMDB电影评分官网（IMDB评分），还有数据收集自维基百科（获奥斯卡奖数，制作花费，拍摄时间）进行数据统计，结果如表1所示。

2 主成份分析法

主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。

若某研究对象有两项指标 ζ1和 ζ2，从总体 ζ(ζ1，ζ2)中抽取了 N 个样品，它们散布在椭圆平面内(见图1)，指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ(ζ1，ζ2)在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为 η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成份，找出主成份的工作称为主成份分析。

可见，主成份分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。

图1 主成份分析法示意图

3 主成份分析法的应用

3.1 原始数据的处理和标准化

为了更直观的表示电影上映距今多长时间与票房之间的关系，将第一项指标“上映时间”改为“上映距今”，并对原始数据进行标准化处理，得到相关矩阵如表2所示。

表2 标准化处理后的矩阵

3.2 主成份分析的计算结果

运行SPSS软件，录入上述数据，进行主成份分析，输出成分矩阵，如表3所示，输出成分图，如图2所示。

表3 成份矩阵

图2

3.3 结果分析

由主成份计算结果可知，选取三个主成份来进行分析，这三个主成份的方差累计贡献率达到了99.85%，其中第一主成分占67%，第二主成份占16%，第三主成份占14%，可以认为这三个主成分极大程度上反映了原始数据。

在第一主成份中，北美总票房，获奖数，制作花费，拍摄时间这三个占有很大的权重，而且他们的变化方向一致，呈正相关关系，这说明在拍摄电影时投入越多资金，拍摄时间越长，出产的电影越能得到更高的票房，而且更有机会获奖。事实上，投入更多资金就意味着能请更好的编剧写出更好的剧本，请更好的导演和著名影星，更能使用更高级的道具设备等，优越的硬件条件是出产好电影的基础；投入更多的时间拍摄就意味着导演对于每个镜头要求都非常严格，精工细作才能出产好的电影。

另外，上映距今和总票房之间变化方向相反，呈负相关关系，这与常识是不相符，一般情况下距今时间越长，总票房越高，但是现在的金钱与过去的是不等值的，而且在过去电影还没有现在这么流行，还不是人们日常生活必不可少的一部分，不是所有人都能看得起电影的，所以一定程度上是可以解释这种现象。

在第二主成份中，只有IMDB的占有权重很大，但是可以发现所有的指标变化方向都是一致的，呈正相关关系，只是反映没有第一主成份里那么明显，但是也从一定程度上说明了第一主成分说明的问题，不同的是总票房和获奖次数并不能准确说明电影是不是受观众喜爱，而IMDB评分则弥补了这一点。总的来说就是在拍摄电影时投入资金越多，拍摄时间越长，出产的电影越能获得观众的喜爱，从而获得高票房。

在成分图中可以更直观的看出总票房，获奖数，评分等与投入的金钱，时间之间的关系。成分图表明总票房，获奖数，IMDB评分，制作花费，拍摄时间这几项是密切相关的，且呈正相关关系，很好的验证了第一主成分，第二主成分中说明的问题。

4 总结

本文利用主成分分析法就卡梅隆的电影相关数据进行统计分析，得出了成功的电影背后少不了时间和金钱的投入。当然，不排除实际上还有很多影响因素，比如获奖次数，就《泰坦尼克号》来说一下激增到11项，这在电影史上是罕有的，也间接说明了《泰坦尼克号》是一部划时代的大作；《异形2》属于恐怖类科幻片，这类影片在当时想被奥斯卡奖提名都很难，而它是首部获奥斯卡奖的恐怖类科幻片，而且还不止一项；再说票房，北美历史上是发生过通货膨胀的，这也在一定程度上影响了票房的数据……但是计算结果还是可以反映一定问题的，不影响结论，在电影投入的越多，拍摄时间越长，完成的电影就越会得到观众喜欢，票房自然就会上去。卡梅隆导演就是深谙这个道理，他从不会在电影上吝啬，不论花多大代价，花多长时间，都会完成他的大作，一部《阿凡达》他酝酿了14年，耗资5亿美元（约合人民币27.2亿元），历时四年拍制，最终震撼了全世界，十年磨一剑，必是宝剑。

［1］汪应洛.系统工程[M].北京：机械工业出版社，2009：54-60.

［2］方开泰.实用多元统计分析[M].上海:华东师范大学出版社，1989.

［3］崔凝凝，唐嘉庚.基于回归分析的中国电影票房影响因素研究[J].江苏商论，2012（08）.

［4］王建陵.当代西方电影票房预测研究的发展演变[J].电影艺术，2009（01）.