寻找重叠图案

丁学明

魔数王国发出通告，2013年2月，宇宙著名数学家丁丁当教授将在魔数王国巡讲一个月！今天丁教授的课程是——训练你的眼力！

作为一个著名的教授，来魔数王国授课，道具当然是必不可少的。丁教授像变魔术一样，两只手一挥，就出现了两张透明胶片，上面还分别画着如图1和图2所示的同样大小的正方形图案。将两张透明胶片叠放在一起，并且使两个图形安全重合后，丁教授发问了：“我把两个图形重叠，可以得到下面哪些图案？”话音未落，丁教授右手一挥，黑板上立即出现了下面六种图案。

台下听课的同学们恨不得此时手上也有那样的两张透明胶片，将它们重叠后对着光一瞧，嘿，不就能找出答案来么？可是现在手上没有这样的胶片啊……

丁教授好像看穿了同学们的心思，微笑着说：“对，正是要用这样的情况来训练你们的眼力。但是，盲目地找，肯定不是好方法。”

“如何分析才算好呢？请各位继续欣赏！”丁教授有条有理地作了如下分析。

首先，看中间四个小正方形，不管图1和图2怎样旋转，重叠后只有一个小正方形是黑色的。这样，就排除了备选图案中的C和E。

第二步，将图1、图2和备选图案A、B、D、F中的小正方形依次编上从1到16的序号。

观察图1和图2，其中小正方形1、2、4、7、9、13、15、16是黑色的，再与备选图案中的A、B、D、F进行对照，可知与图案D相同。

第三步，图1不动，将图2顺时针旋转90度，得图3，即13变为1、1变为4、7变为11、16变为13。观察图1和图3，其中小正方形1、2、4、9、11、13、15是黑色的，再与备选图案中的A、B、F进行对照，可知与图案A相同。

第四步，图1不动，将图2顺时针旋转180度，得图4，即16变为1、13变为4、7变为10、1变为16。观察图1和图4，其中小正方形1、2、4、9、10、15、16是黑色的，再与备选图案中的B、F进行对照，可知与图案F相同。

第五步，图1不动，将图2顺时针旋转270度，得图5，即16变为4、7变为6、1变为13、13变为16。观察图1和图5，其中小正方形2、4、6、9、13、15、16是黑色的，再与备选图案中的B进行对照，可知与图案B相同。

因此，图1和图2重叠，可以得到图案A、B、D、F。听完丁教授的课，同学们恍然大悟，从此个个火眼金睛！

（编辑 QQ糖）