三能级级联型系统腔内绝热纠缠研究

张 亮 （长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州434023）

量子纠缠是指一个复合量子系统中各子系统间所存在的非局域和非经典的量子关联，四波混频是四个光场与介质作用的三阶非线性过程。基于非线性理论框架的四波混频是产生连续变量纠缠的有效途径，利用四波混频甚至可以在三能级∧型和∨型原子系综中得到近EPR纠缠［1］。此外，在近共振驱动系统中产生基于非线性过程的的连续变量纠缠也得到广泛的关注［2］。下面，笔者给出了一个三能级级联型绝热系综，并研究了在双光子共振的情况下因四波混频效应导致的腔内腔模纠缠情况。

1 模型与方程

如图1所示，将2个经典驱动场作用于一个三能级级联型N原子系综中。这里用｜0〉，｜1〉，｜2〉来分别表示基态，中间态和激发态，用ωl和表示驱动场的频率和半拉比频率，用表示原子的跃迁频率。2个频率为ν1和ν2的腔场在偶极允许跃迁｜2〉→｜1〉，和｜1〉→｜0〉上产生。原子系综被置于一个双模光腔中，2个频率分别为ω1和ω2的外加驱动场分别作用于原子跃迁。在有外场驱动时，在这两跃迁上，会产生2个频率分别为ν1和ν2的腔场。运用偶极近似和旋转变换得到相互作用绘景中的原子 －场的密度矩阵方程为［3］：

图1 级联级三能级原子模型

其中自由哈密顿量和相互作用哈密顿分别为：

原子的衰减项和腔场的衰减项分别为：

式中，al和a†l代表腔场的湮灭和产生算符，σ是原子的泡利算符，g1，2代表原子与腔场的耦合常数；γl和κl表示原子的衰减速率和腔场的损耗速率。应用缀饰原子方法来描述，将哈密顿量对角化，得到缀饰态下的本征矢的为：

将衰减项也用缀饰态表示，并绝热消除原子变量，主方程（1）变为：

式中，参数A，B，C，D，E，F表示如下：

其中，ρ00，ρ＋＋是稳态时的原子布居。

2 结果与分析

用V表示纠缠度，纠缠判据［4］为：

则关联方程为：

为简化计算，笔者考虑2原子衰减速率相等的情况，在数值计算中取腔衰减速率κ为单位。将式（15）代入式（11）可得描述腔内纠缠度的方差和V。图2描述了腔内方差和随拉比频率比变化的曲线。为了研究腔品质与腔内纠缠的关系，分别取衰变速率为0．01，0．2，0．5，而与之对应的原子弛豫时间与腔场弛豫时间比为0．01，0．2，0．5的这3条曲线，取合作参数系数V 的极值为：（1）当κ＝0．01，在时，V ＝－0．98568；在时，V ＝－0．98689；（2）当κ＝0．2，在时，V ＝－0．93315；在时，V ＝－0．94415；（3）当κ ＝ 0．5，在时，V ＝－0．89288；在时

从上述数据可以看到，腔内腔模纠缠随着腔场衰减速率变小而加强。当腔场的衰减速率变得很慢时 （即κ值很小时），可获得最好的纠缠V≈－1。其物理机制可解释为：腔场的相对弛豫时间越小，即值越小，纠缠就退化的越不容易，即随着腔品质的提高，两腔模场之间的关联越强，纠缠越大。此外，当κ＝0．01，0．2，0．5，在时，V＝0，此时纠缠消失。这是因为当2个驱动场的半拉比频率相等时，由计算得3个缀饰能级的布居相等，从而吸收和增益都不会发生。另外当或者时，都无法诱导原子相干，纠缠也不会发生。

图2 腔内场的V随Ω1／Ω2的变化图

｝

2．2 书目检索功能

系统在提供书目检索功能时，用户通过输入检索字段选择相关选项并填写检索关键字来进行检索。同时，系统支持多条件检索功能，可使用AND和OR等逻辑关系组配查询表达式。

书目检索功能部分代码如下：

String bookname＝request．getParameter（“txtserach”）；

rs＝sql．executeQuery（“select＊from books where”＋pm1＋like’“＋’%’＋key1＋’%’＋ “’”；）； ／／模糊查询

3 结 语

由于传统高校图书馆没有对用户信息没有进行科学分析和归纳总结，因而其便利性和实效性比较差。针对上述状况，根据用户的兴趣特点、专业特长、借阅主题领域和借阅浏览行为等设计了高校图书馆主动式个性化书籍推荐系统。实际应用表明，该系统能够准确定位用户的阅读兴趣领域，有效减少用户查询和检索信息的时间，因而能更好地为用户提供主动式个性化服务。

［1］单蓉 ．个性化系统中一种新的用户兴趣模型的建立 ［J］．科学技术与工程，2009，9（5）：1671－1675．

［2］刘鲁，任晓丽 ．推荐系统研究进展及展望 ［J］．信息系统学报，2008，2 （1）：82－90．

［3］黄希全 ．数字图书馆推荐系统中用户偏好的建模方法 ［J］．情报杂志，2006（1）：28－30．

［4］林霜梅，汪更生，陈弈秋 ．个性化推荐系统中的用户建模及特征选择 ［J］．计算机工程，2007（17）：196－198．