基于罗德里格矩阵的车载激光点云与全景影像配准研究

陈为民，聂 倩，林 昀

（1.宁波市规划局，浙江宁波 315042；2.宁波市测绘设计研究院，浙江宁波 315042）

一、引 言

地面三维激光雷达采用非接触主动测量方式直接高速获取高精度、高密度、超高分辨率的三维空间信息，已成为快速获取城市空间信息的全新技术手段［1-5］。然而，目前激光雷达主要依靠单波段激光脉冲进行成像，其光谱信息较为缺乏，无法完成城市场景中的纹理三维重建。全景成像技术是一种超广角视野表达方式，它包含了比图像序列更直观、更完整的场景信息［6-7］，但目前全景影像的应用仅仅停留在浏览和可视化层面，未能充分挖掘全景影像蕴含的空间信息。

针对上述问题，目前以高速地面三维激光扫描仪和全景相机为核心传感器，并辅以GPS、IMU进行激光扫描传感器定位定姿的移动测量系统正在兴起［8-9］，如Topcon的IP-S2系统、宁波市测绘设计研究院的移动测量系统等。基于激光扫描仪和全景相机的移动测量系统用于城市快速三维测量与重建的一个关键步骤就是点云与全景影像的高精度配准。由于激光点云和光学全景影像在数据表现形式和属性上均有很大差异，因此传统的遥感影像配准方法不能完全适用于这两类数据的配准。本文提出一种基于罗德里格矩阵的车载激光点云与全景影像配准方法，该方法利用车载GPS/IMU获取全景影像投影中心的位置初始值，采用共线条件方程描述全景投影中心、全景影像像点和同名激光点云间的几何关系，并将罗德里格矩阵引入到配准参数的解算中，从而实现车载激光点云与全景影像的高精度配准。

二、基于三维激光扫描和全景影像的移动测量系统的工作原理

本文的移动测量系统是由宁波市测绘设计研究院和武汉大学共同开发研制的（如图1所示），其集成了1部高精度惯性导航设备（GPS/IMU）、1台高分辨率全景相机、2台Riegl公司不同型号激光扫描仪VZ-400和LMS-120i、1台同步控制单元，以及4台工控计算机。

图1 车载三维移动测量系统的整体集成

所有传感器被固定在移动平台上，通过系统标定建立其严格几何关系，同时采用计算机时钟和GPS作为时间基准，通过同步控制系统实现各传感器数据的同步采集。当车辆以一定速度匀速行驶时，GPS和IMU同时观测记录各传感器的位置和姿态数据，地面激光雷达和全景相机以一定采样频率扫描和拍照，从而实现全方位场景下的三维空间信息和纹理信息获取。

三、车载激光点云与全景影像的配准

1.配准模型的建立

本文移动测量系统中的全景影像采用球面投影方式获得，由于全景投影中心、全景影像像点和同名点云满足三点共线的几何成像条件，可采用共线条件方程描述点云与全景影像间的配准模型，即

式中，（Xs，Ys，Zs）为全景影像投影中心的物方坐标，其初始值可根据车载移动测量系统的POS数据和系统标定结果计算得到；（X'，Y'，Z'）为全景影像像点在全景球坐标系下的坐标；λ和R分别表示缩放系数和旋转矩阵。R可表示为

式中，a1=cosεYcosεZ-sinεYsinεXsinεZ；a2=-cosεYsinεZ-sinεYsinεXcosεZ；a3= -sinεYcosεX；b1=cosεXsinεZ；b2=cosεXcosεZ；b3=-sinεX；c1=sinεYcosεZ+cosεYsinεXsinεZ；c2=-sinεYsinεZ+cosεYsinεXcosεZ；c3=cosεYcosεX。

由式（1）可以看出，若求出平移向量[XsYsZs]T，旋转角εX、εY、εZ，以及尺度因子λ这7个参数，或直接求解平移矩阵和旋转矩阵，即可进行激光点云和全景影像的高精度配准。

2.基于罗德里格矩阵的配准参数解算

针对式（1）所示配准模型的非线性问题，通常可采用基于泰勒级数展开的线性化方法进行参数求解，但该线性化过程复杂，同时只能针对小角度旋转角的情况。而基于罗德里格矩阵的转换方法充分利用了旋转矩阵为正交阵的特性，其转换是线性的，无需进行迭代求解，且适用于任意旋转角的坐标转换。因此本文采用罗德里格矩阵进行旋转矩阵和平移量的求解。

假设n个同名点，可得到λ的最小均方估计［10］

根据罗德里格矩阵，可将旋转矩阵R表示为

式中，I为单位矩阵；S为反对称矩阵［11］。

将n个同名点的坐标进行重心化可得

综上所述，可推导出基于罗德里格矩阵的转换模型［10-11］

对于n个同名点，可根据式（7）列出如下误差方程

利用最小二乘平差求解参数a、b、c，并根据R表达式求解旋转矩阵，进而根据式（1）求解平移参数。

四、试验及分析

为了验证本文配准方法的正确性和可靠性，笔者采用车载移动测量系统对宁波市泛太平洋大酒店周边区域进行了激光点云和全景影像采集试验。通过对车载点云和某一站全景影像提取同名特征点，并利用罗德里格矩阵进行配准参数的解算，实现了车载点云与全景影像的配准。图2为基于初始POS数据的配准结果；图3为点云与全景影像绝对配准后的效果；图4为配准后的局部细节图；表1为基于罗德里格矩阵的配准参数解算结果。值得一提的是，本文的配准参数特指车载系统在某时刻获得的全景影像和VZ-400点云间配准参数。由于VZ-400扫描仪只获取了移动测量系统右侧的目标点云信息，故图3中道路的左侧全景影像无对应的点云。

图2 基于初始POS 数据的配准结果

图3 车载点云与全景影像绝对配准后的结果

图4 车载点云与全景影像绝对配准后的局部效果

表1 基于罗德里格矩阵的配准参数解算结果

为了定量评价车载点云与全景影像的配准精度，本文选取了6个检查点进行试验分析，检查点坐标及配准误差分别见表2、表3。其中，（X'，Y'，Z'）是检查点在全景球坐标系下的坐标，（X，Y，Z）是检查点的点云坐标，即检查点在WGS-84高斯投影坐标系下的坐标。通过将检查点的点云坐标投影到全景球坐标系下，并与其真实全景球坐标进行比较，从而验证配准的正确性和可靠性。

表2 检查点的全景球坐标和WGS-84坐标 m

表3 车载点云与全景影像的配准误差 m

从试验结果可以看出，基于罗德里格矩阵的车 载点云和全景影像配准方法，可以获得较好的配准结果，如图2～图3所示，配准结果清楚显示了地物细节信息。通过6个检查点的点云反投坐标与全景球坐标的对比，可以看出车载点云与全景影像整体配准可达到0.03 m的平面中误差。此外，基于罗德里格矩阵的转换参数求解算法对坐标系间的旋转角大小没有限制，其求解过程不涉及三角函数计算和迭代运算，从而提高了配准效率，且具有更好的配准适用性。

五、结束语

本文对车载三维激光点云与全景影像的配准进行了研究，试验结果表明基于罗德里格矩阵的配准参数解算方法简单，可实现车载点云与全景影像的快速配准，同时可获得较高的配准精度，具有一定的实用价值。

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