强跟踪滤波器在管道泄漏检测与定位中的应用

张震，陆地，唐培

（1.中国石油集团东南亚管道有限公司，北京100028；2.中国石油集团工程设计有限责任公司北京分公司，北京100085；3.青岛蓝图石化工程设计有限公司，山东青岛266555）

管道输送技术因其运量大、效率高、易于实现自动化管理和运行成本低等优点，已经成为原油成品油和天然气等长距离输送的重要工具，在现代工业的流体输送中占据越来越重要的地位。但由于腐蚀、意外损坏等原因，时常发生管线泄漏，如不及时发现，极易引发火灾、爆炸、环境污染等事故，对泄漏点附近居民的人身安全以及生态环境带来灾难性的后果。因此，研究管道故障实时检测技术，迅速发现泄漏事故，及时采取有效措施，最大限度地减少损失和对环境的污染是非常重要的。

目前，长输管线泄漏检测和定位方法主要分为基于模型的方法［1－2］、基于知识的方法［3－4］及基于信号处理的方法［5－8］。基于模型的管道泄漏检测方法具有实时监测管道运行状况、灵敏度高、可检测小流量泄漏等优点。传统的基于滤波器的管道泄漏检测，所用滤波器为扩展卡尔曼滤波器（EKF），但EKF达到平稳的状态下，滤波增益阵会变得很小。当系统发生泄漏突变后，由于滤波增益阵不能迅速增大，导致滤波器对泄漏突变跟踪能力较差。

强跟踪滤波器（STF）是由国内学者周东华等人提出的，可以增强卡尔曼滤波器在参数突变情况下的鲁棒性和跟踪能力，可以实现对非线性时变系统参数的无偏估计［9－10］。基于STF对参数突变的快速跟踪能力，笔者在管道瞬变流模型基础上构造系统状态模型，视管道流体输送过程为非线性时变过程，研究了基于STF的管道泄漏检测与定位方法。首先，利用特征线法将管道瞬变过程偏微分方程模型转化为常微分方程形式，并采用有限差分方法进一步将管道模型描述为非线性差分方程形式。在管道模型中沿管道流向均匀引入虚拟泄漏变量序列，并通过构造管道模型的STF，实现对虚拟泄漏变量序列的实时观测。当泄漏变量序列中某观测获得的变量非零，则表示该变量所处管道位置存在泄漏，进而可以实现管道泄漏的检测和定位。为验证方法有效性，文末通过将该方法与传统EKF方法的仿真比较验证方法的有效性。

1 管道故障模型的状态空间描述

管内流体的动态流动可用以下两个基本方程描述：

运动方程：

连续方程：

式中：H——流体的压头，m；qV——管内流体的流速，m3/s；a——压力波传播速度，m/s；D——管道内径，m；g——重力加速度，m/s2；f——水力摩阻系数；x——空间变量，m；t——时间变量边界条件，s。

利用特征线法将瞬变过程的两个偏微分方程转化为常微分方程形式，再用有限差分法将其离散化为差分方程形式，有限差分的主要难题是摩阻项的处理。文中对摩阻项采用一阶近似，则管道i点处存在：

为了在模型中引入泄漏流量和位置变量，假设管道除了进出口，在矩形网格各节点均有流量泄漏，以（li，j，xi）表示，由节点流入流出流量平衡关系得：

将式（5）代入式（3）和式（4），得到泄漏管道瞬变流动的离散模型：

引入辅助状态方程

对一条长度为L的长输管线，虚拟的将其均匀分为N段，则共有N＋1个节点。计算的管段等分长度为Δx，计算的时间步长为Δt，两者的关系需满足特征线方程，即Δx＝aΔt。

定义状态向量x为

式中：H2，qV1——离散点上的压头和流量；1，2，…，N＋1——离散空间坐标；k——离散时间坐标。

输入向量uk＝［H1，HN＋1，输出向量yk＝［Q1，QN＋1。

当管道流动处于工况缓慢变化的情形时，水力瞬变模型描述的是非恒定流动，得到的非线性系统状态模型参数是时变的，则管道模型可描述为如下隐式非线性时变系统形式：

式中：f——非线性函数，具有关于状态的一阶连续偏导数；h（xk＋1）＝C xk＋1，C——系统输出矩阵；Γk——状态噪声系数矩阵；vk，ek＋1——系统噪声、测量噪声，分别为P维和m维高斯白噪声，其协方差分别为qVk，Rk。

2 强跟踪滤波算法

式（10）所示为含泄漏参数的离散非线性管道模型。本文采用的泄漏检测策略为通过构造管道的观测器，在已知管道首末站压力和流量情况下实现对管道中间状态的估计，其中也包括对泄漏的估计。当管道某处泄漏量估计非零时，即代表此处存在泄漏，进而实现泄漏的检测。通常管道系统中均存在系统噪声，压力和流量信号的测量过程中也会引入测量噪声，一般观测器在噪声条件下估计效果较差。EKF可实现在噪声情况下，通过已知观测信号实现对未知状态的估计，因而可用于管道泄漏检测。STF作为一种改进的EKF，可实现噪声条件下状态和参数的快速估计。针对式（10）所示离散非线性系统的状态估计问题，得出STF的递推算法如下［9－10］：

γk＋1为残差序列：

Kk＋1为增益阵：

预报误差协方差阵：

状态估计误差协方差阵：

在式（14）～式（16）中：

3 泄漏检测与定位

泄漏点处的泄漏量：

泄漏点位置：

4 实验分析

基于STF和常用EKF的泄漏估计方法，通过比较其实验结果，验证所提出方法的有效性。

仿真管道的参数如下：仿真管道为输气管道，管道长度L＝200 m，管径d＝0.15 m，水力摩阻系数f＝0.024，流体密度ρ＝3.68 kg/m3，重力加速度g＝9.8 m/s2，压力波传播速度a＝344 m/s。管道上游恒压，若上游干线安装阀门，阀门入口保持压力恒定，管道下游为恒压气罐，系统中含高斯白噪声，泄漏点距管道首端80 m处，泄漏量qV分别取总流量的1%和5%。实验结果比较如图1～图4所示。

图1 距管道首端80 m处1%泄漏流量与压头

图2 距管道首端80 m处1%泄漏估计的尺寸与位置

图1和图3显示，以管道首末段测量的压力和流量作为观测信号，采用滤波器方法（STF或者EKF）可实现较精确的管道80 m处的压力和流量信息估计。图2和图4显示，STF方法在泄漏位置和泄漏大小的估计上较传统的EKF方法有更快的估计速度。对于图2所示1%泄漏，STF方法较EKF方法可提前约5 s实现泄漏量估计。对于图4所示5%泄漏，可提前约6 s实现泄漏量估计。

图3 距管道首端80 m处5%泄漏流量与压头

图4 距管道首端80 m处5%泄漏估计的尺寸与位置

从图2和图4可以看出泄漏发生瞬间，泄漏位置的估计有波动，这是由于补偿过程中泄漏节点切换造成的。并且还可以看出，只有在发生泄漏后，位置估计才会稳定。由于估计器模型与管道模型存在建模误差，为缩小该误差，增大估计器泄漏补偿，导致泄漏尺寸与位置的估计较参考值有偏大的倾向。由图1～图4的实验结果表明，基于STF的泄漏检测和定位方法受噪声影响小，可实现较精确的管道泄漏检测和定位。

5 结 论

基于STF的管道泄漏检测和定位方法能在泄漏伊始即可检测出泄漏并确定泄漏位置，且泄漏检测和定位方法受噪声影响小，可较精确地进行管道泄漏的定位，从而为管道的抢修争取时间，最大限度地减少泄漏造成的损失和对环境的污染。实验表明：STF方法以其对参数突变的快速跟踪能力及鲁棒性，与其他管道泄漏检测方法相比，具有良好的估计精度、跟踪速度和抑止噪声能力。利用该方法，泄漏发现会更及时，定位会更准确。上文的工作主要是针对单泄漏点故障的检测与定位，而实际的管道系统故障还可能是两个或多个泄漏点故障、传感器故障、管道堵塞故障等。如何进行故障的分离、分类需要进一步的研究。

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