车载摄像机的立体标定方法

谭华春，夏红卫，李 琴，赵亚男，谢 湘，陈 涛，章毓晋

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京100081;2.北京理工大学信息与电子学院，北京100081;3.长安大学汽车学院，西安710064;4.清华大学电子工程系北京100084)

在智能车导航系统中车道线检测、车辆检测跟踪及测距等是比较受重视的技术，为实现这些功能，对车载摄像机进行标定是很有必要的。

用于摄像机标定的方法很多，大致可分为传统标定法、自标定方法和基于主动视觉的标定法3类［1］。传统标定法适用于任意的摄像机模型，标定精度高，但标定过程相对复杂;自标定法标定过程简单，但精度偏低;而基于主动视觉的标定法，虽然一定程度上弥补了前两种方法的不足，但不适用于摄像机运动未知的情况下。

笔者在对车载摄像机进行标定时，需要标定结果精度较高，这样才能便于后续的工作，因此选用传统标定法，即需要标定参照物的标定方法。

在传统标定法中，基于二维标定板对摄像机进行标定，张正友［2］的方法很具有代表性。其方法需要摄像机拍摄2张以上的图像来求解摄像机的内参，且对应每幅图像的外参需要根据已经求得的内参和该图像进行求解。为方便车载摄像机的后续操作，我们希望车载摄像机的外参及世界坐标系是固定的，用二维标定板进行标定显得相对麻烦。文献［3］在利用张正友方法标定内参后，利用了左右摄像机的相对位置确定世界坐标系，从而标定外参。文献［4］提出基于两个正交一维物体组成的“T”型标定靶标，并建立空间坐标系的标定方法，只需拍摄一幅图片就可以对摄像机进行标定。笔者采用自制立体标定板来对车载摄像机进行标定，只需要将立体标定板正对车载摄像机，放于车载摄像机前拍取一幅图像即可求解，世界坐标系明确，标定精度较高，且有利于后续的检测及测距等。

1 摄像机成像模型及参数求解

1.1 摄像机成像模型

摄像机标定需要确定摄像机成像模型［5］，摄像机成像模型以理想针孔模型为基础。世界坐标系下一点PW(XW，YW，ZW)，其对应的图像像素坐标系下的坐标为P(u，v)。

在线性针孔摄像机模型下世界坐标点PW到图像像素坐标点的转换关系:

式(1)中s是比例因子;

为摄像机的内参矩阵;

为旋转矩阵，且为正交矩阵;

为平移向量。

1.2 最小二乘法求解内外参数

通常我们采用最小二乘法来求解摄像机的内外参数［5］。令

则式(1)可表示为

式(2)中M为3×4的投影矩阵，对其进行求解就能得到摄像机的内外参数。

式(2)中包含两个关于mij的线性方程:

如果有n个世界坐标点坐标PWi(i=1～n)及其对应的图像像素坐标(ui，vi)，则可得到2n个线性方程:

不失一般性，令m34=1，则M矩阵的其他11个元素的2n个线性方程，可简写为

式(6)中m为11个元素组成的11维列向量，K为2n维列向量。L和K均为已知向量，当2n＞11时，即可用最小二乘法求解m:

式(7)中L－1为L的逆矩阵。

同时由对应关系可求得摄像机的内外参数。

2 车载摄像机的立体标定方法

通过上面的求解过程可知，最少需要知道6个世界坐标点及其对应图像像素点的坐标才能对摄像机的参数进行求解，且6个点不能全在一个平面上［6］。

如果用二维标定板进行摄像机标定，要想得到6个不共面点的世界坐标及其对应的图像像素坐标，需要将一块标定板摆在两个不同位置拍取图片，且需要知道标定板的移动轨迹;或者两块标定板，且需要知道两块标定板之间的世界坐标关系。笔者自制的立体标定板实际是由两块二维棋盘标定板垂直组成，棋盘角点世界坐标在两平面内，且都已知，很方便坐标的提取和参数求解。

智能车导航技术中，需要对车载摄像机拍取的图片进行透视变换处理，然后再进行车道线检测、车辆检测跟踪及测距等操作，因此需要固定的透视变换矩阵。笔者通过自制的立体标定板对车载摄像机标定后，世界坐标系及透视变换矩阵就固定下来了，方便后续的检测、跟踪及测距等操作。

2.1 立体标定板规格

笔者采用的立体标定板由两块4×4、格子大小为150×150 mm的黑白棋盘二维标定板成90度夹角形成。世界坐标系设置如图1所示:

图1 世界坐标系Fig.1 W orld coordinate system

2.2 标定过程

将自制立体标定板正对车载摄像机摆放于车载摄像机前某区域内，使其在图像上能完整成像。车载摄像机拍取一张图片，根据编写程序对摄像机内外参数进行求解。该实验时是将摄像机固定在某一高度，翻滚角尽量为0，标定板尽量成像在图像中间部分，模拟车载摄像机的环境下进行的。存储图像大小为480×640像素，角点检测结果如图2所示。

图2 角点检测结果Fig.2 Corner detection result

由图2可看出共有3×7即21个角点，根据式(5)和式(6)所讲述的最小二乘法即可求得车载摄像机的内外参数。

2.3 实验结果

基于OpenCV编程利用最小二乘法求解的摄像机标定结果如表1所示。

表1 摄像机标定实验结果Table 1 Camera calibration experimental results

3 误差分析

3.1 实验结果误差分析

目前比较常用的标定误差分析方法主要有两大类:1)Tsai提出的使用测量三维世界的精确程度来进行误差分析的方法;2)Weng提出的使用三角测量误差与摄像机量化误差的比值作为误差分析的方法［7］。

笔者采用与Tsai评估准则类似的基于黑白棋盘格边长的摄像机标定误差分析方法［8］。该方法是通过上面实验求得的内外参数，返回去计算平面上，即地面上那部分标定板棋盘格的长度，再与现实中的长度进行比较。

所需求的棋盘边共有17条，如图3所示。

图3 棋盘边Fig.3 Board edge

标定误差分析结果如表2。

表2 标定误差分析结果Tab le2 Calibration error analysis results

由此可见，该方法进行车载摄像机标定比较简便，且标定精度也比文献［7］中提到的传统摄像机的标定方法高。

3.2 立体标定板夹角误差分析

在利用自制立体标定板进行摄像机标定的过程中，不一定能保证标定板的夹角肯定就是90度，笔者对立体标定板夹角可能出现偏差进行了误差分析。

假设立体标定板垂直时标定板角点的世界坐标为，在图像上的像点坐标为Pui。当立体标定板的角度出现偏差，即大于90度或者小于90度时，我们计算所用的在坐标系上的9个物点和像点不是相对应的关系。假设偏差角度为θ(立体标定板夹角大于90度时为负，小于90度时为正)，在坐标系XOZ上对应的物点为

其中i=1～5。

对应像素点坐标计算

其中i=1～5。

由于立体标定板偏差角度不易准确测出，不方便做误差分析，所以在此模拟立体标定板偏差θ时采集得到的像点坐标。笔者先做一次标定，假设这次立体标定板夹角是90度，算出内外参数并以此作为标准值，与模拟立体标定板偏差θ时计算出的内外参数结果进行对比误差分析。

当偏差角度为θ时算出坐标系XOZ上的物点，并根据内外参数求出对应的像点坐标。由于编程时输入的物点坐标不变，结合算出的像点算出的内外参数就会出现误差。图4是θ=－5～5算出的内外参数误差分析图。

图4 立体标定板夹角误差分析Fig.4 Three-dimensional calibration plate angle error analysis

由图4可看出，当θ较小时，误差较小，且内外参数误差随θ变化较平稳;当θ较大时，有些内外参数误差较大，尤其是tx和ty。

4 结论

通过对车载摄像机立体标定方法计算结果进行的误差分析及标定板夹角偏差分析，可发现该方法在制作完立体标定板后的标定过程比较简便，适合用于车载摄像头标定，且精度较高，鲁棒性较高。

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