在微积分教学中进行美育渗透的教学策略与研究

赵燕春，胡晓飞，卯兴聪

（昭通学院数学系，云南昭通657000）

在微积分教学中进行美育渗透的教学策略与研究

赵燕春，胡晓飞，卯兴聪

（昭通学院数学系，云南昭通657000）

“哪里有数学,哪里就有美”，微积分的美是客观存在的.在微积分的教育教学中只要科学的进行美育渗透，就能培养学生对数学学习的兴趣和提高学生的创新能力.

美育；数学美；微积分

美育——审美教育，是以感情的动态化为中介，以净化人的心灵、提高人的精神境界为目标的人格教育.在微积分中进行审美教育，不仅使学生的心灵得到美的进化，还能使学生对自己的理想、人生、素养、人生观等有进一步的提高.“美是真理的光辉”.微积分不仅追求了真理，而且还创造了数学美.数学的美是数学家贡献给人类的珍宝，而微积分中那震撼心灵的美是人们一直努力追求的目标之一.由此可见美育的加强与否，不仅关系着学生美的素养质量，同时还关系着整个人类社会的文明体现.美的教育教学要通过自然界中的各种美好艺术及现实生活中最美好的新鲜事物来进行.对于各层次学生的全面发展教育中，美的育占有十分重要地位.由此可见，在数学教育中如果没有美育的渗透显然不是一种新时代下的现代化教育，没有接受过审美熏陶的人也不可能成为竞争激烈社会中需要的高素质综合型人才.

微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”（恩格斯：《自认辩证法》，p244.人民出版社1971），微积分的发展和应用刺激和推动着其它数学分支的产生.从而形成了“微积分”这样一个在观念和方法上都具有独立性和鲜明特点的学科领域.由于它本身的特殊性，为了使微积分的教育教学做到寓善于美，寓教于乐，使学生对学习微积分产生浓厚的兴趣和一种自发的内在驱动力，使学习成为一种执着的追求，因此在微积分教育教学中不能只是注重对单一方法的机械使用，更为重要的是要以情感交流为纽带，用微积分的艺术美来激发学生的情感，引起共鸣，达到良好教育效果.下面结合微积分学科的特点就数学美的简洁美、对称美、和谐美等特点谈谈美育在微积分教育教学中的实施.

1 微积分自身蕴含的美是对其开展美育教学的不竭源泉

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,而微积分在整个数学中的地位已不用任何人宣传解释.从教学过程来看，各学科都有自己的特点，微积分亦不例外.微积分包含了丰富的艺术内容，为我们通过美的教学过程获取微积分教学的美好效果提供了前提条件.

数学中的美以自然美为客观反映,以科学美为核心,拥有简洁性、抽象性、统一性、应用的广泛性特点,这就决定了数学科学具有的艺术品味.而微积分中的定义、公理、公式等等都是艺术美体现.这种艺术体现具体的说主要拥有美学方面的几个特征：对称性、简洁性、统一性、奇异性等.

2 在教学中渗透美是开展微积分教育的重要途径

在微积分进行美育参透最好的传授者是教师.学生与教师在教与学的过程中,微积分中的公理、定理、公式、定义、法则等等都是直接接触到的,这些知识全都蕴涵着美,但不直接，明确的体现出来，它是模糊的、隐藏着的.这就需要我们在教育教学中带领学生一起去探索、思考、感知微积分的美，从而培养学生对微积分的学习兴趣.提高学生对数学的审美水平,达到实现培养学生数学修养的最终目标.

2.1 在教育教学中充分发挥微积分的审美功能

教师在微积分的教学中首先要善于挖掘其中的精妙之处,然后在课堂教学中,根据学生的对知识的掌握程度，在从各个层次、各个角度,通过一些具体的实例充分挖掘数学内容中的艺术成分，使其中蕴含的美展现出.在教育教学中数和形的调和、语言的简洁,多媒体教学辅助手段的先进、生动、毫无疑都将会产生无穷魅力,激励着学生,使学生从内心产生深深共鸣.尤其在讲到作图、定积分、重积分等内容时，教师适当地运用多媒体教学、作图软件,matlab软件等辅助工具，巧妙地向学生展示微积分中的美，尽量让学生欣赏、体会到这些美,使学生为微积拥有分的奇异美感到震惊,为科学家拥有的的智慧感到无比的自豪.

2.2 在微积分教育教学中创造美育情境

教育教学情景的创设.引导学生进入情境，提高学生审美能力，是实现美育教育的关键.在教学中合理使用各种教育资源,通过五彩缤纷、千姿百态的方式在教学中加入自己对知识的理解、认识和感悟,在教学这个大舞台上循序渐进地引导学生去感受美、欣赏美和理解美，启迪学生去想象美、表现美与创造美.

例如：在讲解定积分的计算时我们除了用定义、和牛顿——莱布尼兹公式计算出他的最终结果为外，其实它展现在我们面前的不仅是定积分的符号美，也是以所围成的曲边梯形的面积.一堂好的教学过程，就仿佛一首美妙悦耳的音乐给学生以美的享受.

2.3 通过课堂交流提高学生创造美、欣赏的能力

在《明日数学》一书中，杰丽﹒P﹒金也这样写道:“数学家已经是信仰者了.实际上，恰好是数学的美，吸引他们把这个学科放到首要地位”.教师要注重创造一种美的学习环境——在微积分的教学过程中，教师应积极和主动的参与到学生的学习和生活中去，激励学生要根据自身实际情况，将自己所对问题的真实想法以特有的方式大胆清晰地表现出来，鼓励学生在对问题的处理方法上踊跃发表自己的见解.充分让学生体验成功的美感.在微积分教育教学研究和探索中，给学生营造出一种轻松、愉快、和谐、民主的学习氛围，激励学生大胆的敞开自己的心扉去发现、去追寻，去创造独特的数学美的表现方式.为学生拥有健康的学习心理奠定良好的基础.

2.4 教师在教育教学中要充分挖掘微积分中的简洁美、对称美、奇异美、统一美等

2.4.1 在教学解题过程中，寻求简洁美

微积分问题表现形式大都较为复杂、难于理解，但其基本本质却是简单的,我们通过一些常用的简单方法如，化繁为简、用有限代替无线等解题思路即可一目了然.而教师在一堂数学课上，应优先考虑的是让学生能听懂,在此基础上求得简洁的表达,同时告诉学生如何简洁,并引导学生欣赏这种数学中的简洁美.

例如：在计算由非负连续曲线所围成的曲边梯形的面积S时，通常是通过定义的四个步骤分割——取代——求和——取极限，即,这样计算曲边梯形的面积较为复杂，在叙述方面文字较长，用起来不太方便，但经过数学家的多年的不懈努力后，有了莱布尼兹公式就使计算变得简洁明了了，即=于是,我们得到了把原式化繁为简的最好解法:同时也学会了欣赏定积分的简洁,感受到了数学美,从而加深了学习微积分的兴趣.

2.4.2 利用对称美,寻求解题结果形式规范化

对称和均衡都有形式上的美感.对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性.对称美是数学美的一个重要组成部分.在微积分中不少概念、与运算方式都体现对称美.例如利用重积分计算半径为a的球面的面积时我们可以借助球面关于三个坐标面都对称，因此球面的面积是第一象限部分面积的八倍.这样既是对二重积分计算的简化，我们又可以从中可以体会它的所蕴含着对称美.像这样的对称美在微积分中无处不在例如求导数、偏导数的简化方法，求定积分、重积分、线面积分、甚至是曲线积分、曲面积分的简化方法，都展现着对称美.在解题中,遵循对称美的原则,从而达到计算、形式更简洁和对称.

2.4.3 通过和谐统一,简化解题过程

“统一性”，表现为各种数学结构的调和一致，各种数学方法的融会贯通，各种数学分支之间的互相渗透和促进，等等.即部分与部分，部分与整体之间的协调一致.微积分中的统一美无处不在.例如以我们比较熟悉的罗比达法则为例，它应用范围极广，使得各种形式达到了高度的统一简化.它把求极限和导数相联系，用它来求待定型的极限，我们看下面的例子.

在微积分中的和谐统一美无处不在，导数与连续的统一、定积分与极限的统一、微分中值定理、积分中值定理、牛顿—莱布尼兹公式的统一等.因此，我们在教授微积分课程时，不仅要和学生一起体会和欣赏统一美，而且还可以使学生在这种美感的激发下，产生美好的情感认同效应，达到使知识融会贯通,达到使教学和学习收到最佳的效果，进一步达到提高学生创新能力的目的.

2.4.4 运用解题构思的奇异性,打破常有思维

解决微积分问题时特有的奇思妙想,对于学生在追寻创新求异思维方面有很大的提升作用.数学的奇异美，是指数学思想的独创性，方法的新颖及在平凡中的独特规律.这种美是情理之中，又在意料之外，当人们一旦发现就会心灵感到一种愉快的惊喜.因此，数学美的奇异性很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感.例如不定积分和定积分,当初我们在学习定义的时候认为它们是互不相干的两种运算,后来竟发现定积分通过牛顿——莱布尼兹定理变得与不定积分相关联，其计算都转化为求被积函数的原函数.再如一条闭曲线下的面积分竞可以通过格林公式转化为二重积分，多么奇妙!这也是数学的魅力，微积分的美.因此,微积分教学不仅是让学生学习,还应是让学生欣赏着它的奇异、和谐、简洁、美丽.

微积分教育教学除了让学生掌握需要的数学知识外，更重要的是让学生了解微积分学科的思想、精神.当在微积分教学中较好地做到数学美育的渗透时，就会改变那种“定义—定理—公式—例题”的传统教学风格，在学生面前展现出数学应有的风采和魅力，引起学生学习的兴趣，从而提高学生的思维品质，培养学生的数学素养，达到改进微积分教育教学的目的.只有这样才会给学生的学习生活带去一种和谐幸福的快感.

〔1〕杨四香.浅谈数学文化在高等数学教学中的渗透[J].保山学院学报，2012（5）.

〔2〕麻昌刚.谈谈利用数学美进行解体数学的一些体会[J].南宁师范高等专科学校，2002（6）.

〔3〕高隆昌.数学及其认识[M].北京：高等教育出版社，2001. 10.

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