基于AR双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断

肖应，刘晓梅

(华侨大学机电及自动化学院，福建厦门361021)

减压阀是液压系统中不可缺少的部件，它的运行状态直接影响系统工作的可靠性。因此，对减压阀进行监测与诊断具有重要的意义。

在液压系统的故障诊断中，由于所测得的故障信号突出表现为非平稳、非高斯、非线性特征，而且这种瞬时信号持续时间很短，常常被正常信号所淹没，所以基于快速傅里叶变换 (FFT)为核心的频谱分析法就显得无能为力。而基于高阶累积量的AR双谱和时间序列的分形盒维数分析方法都能对复杂的非线性的系统进行描述。AR双谱能够很好地处理非高斯信号，还能够判别系统是否含有非线性以及非线性的程度。它不同于传统的信号处理方法，它弥补了功率谱的不足，利用高阶谱对故障信息的灵敏性可以监测设备的运行状态，实现其故障诊断与识别。分形盒维数能有效地反映了系统的非线性特性及吸引子的动态程度。当系统偏离了正常的工作状态时，该系统的吸引子就发生变化，盒维数也随之发生变化，即盒维数往往随着系统状态的改变而改变。因而可以把盒维数作为反映系统故障的特征量，通过系统分形盒维数的变化判断系统是否出现了故障。

当前高阶谱和分形盒维数在机械故障诊断中的应用研究尚处于初级阶段，还不是很成熟。MURRAY和PENMAN［1］对感应电机的振动信号进行双谱分析，提取故障特征信息;周颉和蔡伟［2］作了应用时间序列双谱分析的电磁换向阀故障诊断研究。李曙光等［3］作了基于小波包和分形盒维数的滚动轴承故障诊断;刘晓波等［4］研究了基于分形盒维数的裂纹转子的故障诊断，并取得了十分显著的成绩。

针对高阶累积量的AR双谱和分形盒维数都能对复杂的非线性的系统进行描述。笔者提出一种结合AR双谱与分形盒维数的减压阀故障诊断方法。通过对减压阀的同一信号采用两种不同的分析方法进行分析处理:(1)求出系统正常工作和故障下的AR双谱图，并对其进行分析;(2)计算正常工作和故障下的分形盒维数并分析。综上分析判断出减压阀是否有故障，为系统的监测提供一种简便的方法。

1 双谱分析原理

1.1 时间序列的高阶累积量［5］

设系统输入信号{a(t)}为一组均值为零的平稳随机信号，h(t)为系统的单位脉冲响应函数，且系统输入信号{a(t)}和系统的单位脉冲响应函数h(t)满足:

式中:τ1，τ2，…，τk-1为滞后量。根据高阶累积量的性质及输出信号y(t)为线性过程，则有

当a(t)为非高斯白噪声时，其高阶累积量可以表示为

当τ1=τ2=…=τk-1=0时，则γa，2=ca，2(0)，γa，3=ca，3(0，0)，γa，4=ca，4(0，0，0)，定义S=

1.2 双谱

对式 (5)中的高阶累积量cy，k(τ1，τ2，…，τk-1)进行k-1维的离散Fourier变换得到高阶谱的一般定义;

其中:ω表示频率;H(ω)是系统的传递函数; H*(ω)为H(ω)的共轭函数;Sy，k(ω1，ω2，…，ωk-1)称为高阶累积量谱。

假设系统输出的随机振动信号是由均值等于零的非高斯白噪声a(t)的干扰造成的，所以根据输出的随机信号可以建立AR模型:分别为偏度和峰度。

当滞后量i0=i1-τ1=i2-τ2=…=ik-1-τk-1=i，则系统输出y(t)的高阶累积量为:

式中:y1(t)是信号y(t)去噪后得到的信号;ψi(i= 1，2，…，p)为自回归系数;p为自回归模型的阶数［1］。对于稳定的线性物理过程h(t)，根据式(5)就能得到基于AR模型的双谱表达式:

在式 (7)中:|ω1|≤π，|ω2|≤π，且H(ω)=

对y1(t)运用AR［4］模型的参数法估计出模型系数ψ=β，为AR双谱的自回归系数，结合H(ω)，将系数β代入式(8)得

AR双谱幅值:

在式 (8)中，当ω1=ω2时，定义AR双谱的对角切片表达式为:

AR双谱对角切片归一化后的幅值为:

2 分形盒维数

2.1 分形

分形 (Fractal)一词原义是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体。一般地，可以把分形看作大小碎片聚集的状态，是无特征长度的图形和构造以及现象的总称［6］。简单地说，分形就是局部与整体以某种方式相似的集合［7］。一般具有精细结构、不规则性和无穷自相似结构。无标度性和自相似性是其两个重要的特征。在分形理论中，分形维数是一个非常重要的参数，它可以定量地刻画混沌吸引子的“奇异”程度，在非线性行为的定量描述中得到了较为广泛的应用［7］。分形维数主要包括:Hausdorff维数、盒维数、自相似维数、信息维数、关联维数等。以下将研究盒维数在减压阀故障诊断中的应用。

对于一般点集Ω⊂Rn，如果它可由N(ε)个边长为ε的n维超立方体覆盖，则可定义

并称其为点集Ω的盒维数。

2.2 盒维数的计算方法［8］

设离散信号y(i)⊂Y，Y是n维欧氏空间Rn上的闭集。用尽可能细的ε网格划分Rn，Nε是集合Y的网格计数。由于式 (12)中的极限无法按定义求出，所以在计算时需要采用近似的方法。以ε网格作为基准，逐步放大到kε网络，其中k∈Z+。令Nkε为离散空间上的集合Y的网格计数，则由式 (13)和式(14)可以计算得到。

式中:i=1，2，…，N/k;N为采样点数;k=1，2，…，M，M＜N。

网格计数Nkε为:

其中Nkε＞1。

在lgkε-lgNkε图中确定线性较好的一段为无标度区，设无标度区的起点和终点分别为k1，k2，则:

最后，用最小二乘法确定该直线的斜率:

盒维数dB为:

3 基于AR双谱与盒维数的故障诊断

基于AR双谱的故降诊断是由于双谱能从频域角度反映系统状态，而且在不同工作状态下信号的双谱不同，通过绘制系统不同工作状态下的AR双谱图来比较得出系统所处状态。而基于盒维数的故障诊断是由于盒维数对系统吸引子的不均匀性反映敏感，能够很好地反映吸引子的动态，经过计算系统不同工作状态下的盒维数可作为预测系统工作状态的依据。文中将两种分析方法结合起来对减压阀进行故障诊断。

4 实验结果分析

4.1 实验装置

首先在减压阀阀内设置3种故障如表1。

表1 故障类型

4.2 实验测试装置

测试系统的硬件有计算机、PS-3030D直流电源(固纬电子有限公司)、ST-1-03型非接触式电涡流位移传感器 (北京昆仑海岸公司)、数据采集卡PCI-6014以及接线端子8LP(NI公司)。应用软件为Lab-VIEW7.0版本，编写程序，得出测试程序如图1所示。

图1 测试系统面板

4.3 数据预处理

对各工作情况下的采集长度为1 000点的数据进行分析。由于实验测取的振动信号中夹杂着大量的随机噪声，所以在数据分析前需要对信号进行预处理。这里采用小波滤波滤除噪声，使采样数据尽可能接近其真实值，取某种情况下的数据进行处理，如图2所示。

4.4 实验数据分析

4.4.1 AR双谱的分析

利用基于AR双谱分析方法对采样信号进行数据分析，绘制出正常工作和故障下AR双谱图，并对双谱进行分析比较如下。

从图3(a)、(b)、(c)、(d)可以看出，无论是正常情况还是故障情况，减压阀振动信号的双谱图都存在明显的谱峰，表明减压阀工作时产生的振动信号是非线性、非高斯信号［9-10］。在正常情况下，出现谱峰较少，而且双谱图底部比较粗大，这是因为正常情况下能量分布比较均匀、集中。在故障情况下，出现的波峰个数较多，谱峰分布较散乱，双谱图的底部较细小，图形更为紊乱，这是由于试验过程中，由于减压阀的不同故障，系统能量发散，频率成分比较复杂，就越容易发生振荡，并且在不同的频率处产生谱峰，从而形成了不同的双谱图，进而区分了各种故障。

图2 数据处理

图3 减压阀的双谱图

4.4.2 分形盒维数的分析

对预处理之后的各组数据采用MATLAB分别求出分形盒维数如图4所示。

图4 不同状态下的盒维数

根据图4所示减压阀在不同情况工作下的盒维数大小，整理如表2。

表2 减压阀在不同情况下的分形盒维数

从表2可以知道，减压阀在不同状态工作下的盒维数大小不同，正常状态的盒维数最小，这是因为减压阀正常工作时的振动信号比较规则正常。进油口加铁芯、出油口加铁芯的盒维数由于产生故障之后随之增大，原因是均产生了一定量不规则信号;加进油口和出油口均加铁芯时的盒维数最大，因为此时系统极不稳定，产生了大量不规则的振动信号;上述结果也验证了“信号越不规则，分形盒维数越大”的诊断规则［7］。综上，分形盒维数能够有效地诊断出减压阀的不同故障。

5 结论

(1)AR双谱能够抑制高斯信号，能在较强的干扰噪声中提取系统特征信息。

(2)无故障和故障两种情况下的AR双谱谱线区别明显，可以有效地对减压阀的各种故障进行诊断。

(3)通过分形盒维数大小的计算分析，发现无故障和不同故障下的盒维数大小不同，可以有效地对减压阀进行故障诊断。

(4)结合AR双谱与分形盒维数两种方法，可以准确而有效地对减压阀的故障进行诊断。

【1】MURRAY A，PENMAN J.Extracting Useful Higher Order Features for Condition Monitoring Using Artificial Neural Networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(11):2821-2828.

【2】周颉，蔡伟.应用时间序列双谱分析的电磁换向阀故障诊断法［J］.机床与液压，2010，38(7):146-148.

【3】李曙光，张梅军，陈江海.基于小波包和分形盒维数的滚动轴承故障诊断［J］.机械设计与研究，2010，37(38): 21-36.

【4】刘晓波，马善红.分形盒维数在裂纹转子故障诊断中的应用［J］.机床与液压，2009，37(1):164-166.

【5】杨叔子，吴雅，轩建平.时间序列分析的工程应用［M］.武汉:华中科技大学出版社，2007.

【6】YANG Junyan，ZHANG Youyun，ZHU Yongsheng.Intelligent Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing Based on SVMs and Fractal Dimension［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(5):2012-2024.

【7】郝研，王太勇，万剑，等.分形盒维数抗噪研究及其在故障诊断中的应用［J］.仪器仪表学报，2011，32(3): 540-545.

【8】李舜酩，李香莲.振动信号的现代分析技术与应用［M］.北京:国防工业出版社，2008.

【9】CARRIÓN MARÍAC，GALLEGO ANTOLINO，RUIZ Diego P，et al.A Block-data Recursive-in-order Method Based on Reflection Coefficients for Bispectrum Estimation Using AR-modeling［J］.Signal Processing，1995，47(1):19-32.

【10】HERNÁNDEZ MONTERO Fidel Ernesto，CAVEDA MEDINA Oscar.The Application of Bispectrum on Diagnosis of Rolling Element Bearings:A theoretical Approach［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(3): 588-596.