基于分形理论和数学形态学的木材表面缺陷识别的图像处理

王克奇，马晓明，白雪冰

(东北林业大学机电工程学院，哈尔滨150040)

木材是被建筑、家具、乐器、门窗、运动器材等行业广泛应用的主要原材料，但是人们长期对木材的不合理利用和市场需求的不断增加，使我国的木材始终处于短缺状态［1］。这就要求能够找到一种有效利用、保护、发展以及增加1木材资源的方法来解决这一问题。木材表面存在的各种缺陷，直接影响木材的利用价值和经济价值，是评价木材质量的重要指标之一。在传统的木材表面缺陷识别过程中，人工检测的低效极大地限制了木材表面缺陷检测的效率。由于计算机图像处理技术具有信息量大、处理精度高适用面宽、效果易于控制、灵活度高等特点，用计算机图像处理技术检测木材表面缺陷能够克服人工识别判定误差大、效率低的问题，为后续的处理提供的良好的基础。

本文研究的主要内容是以分形理论和数学形态学相结合的图像分割技术为基础，对木材表面缺陷的图像进行处理，以得到清晰、准确的木材缺陷边缘，为今后木材表面缺陷识别过程提供先前缺陷图像信息，以达到提高木材使用率和使用价值的目的。

1 基于分形理论和数学形态学的图像分割

一般地，图像需要经过几个步骤来处理:图像灰度化、图像分割和边缘提取。由于木材表面缺陷的形状、大小、数量和出现的位置等都具有不确定性。因此，对缺陷图像进行有效处理是后续缺陷特征提取、缺陷分类的基础，它直接影响着整个系统的检测分辨率和识别精度。

1.1 采用分形理论的图像分割

图像分割是把图像分成若干个有意义区域的处理技术。简单的说，就是在一幅图像中，把目标从背景中分离出来，以便于进一步的处理［2］。目前的图像分割方法主要有:基于阈值选取的图像分割、基于区域的图像分割、基于边缘检测的图像分割和图像运动目标分割。其中基于阈值选取的图像分割较传统。

本文采用分形理论对木材表面缺陷进行图像分割。所谓分形，就是指具有自相似的、不规则的几何物体，它具有两个性质:比例性和自相似性。比例性是指在任意比例尺下，其不规则程度都一样。自相似性是指它的每一部分经移动、旋转、缩放等在统计的意义上，与其它任何部分相似。

理论上讲，对于集合A，若具备以下性质，则称为分形［3］:

(1)若集合A满足 Dim(A) ＞dim(A)，则称A为分形集。其中Dim(A)为集合A的分形维数，dim(A)为其拓扑维数。

(2)集合A具有近似的或统计的自相似性，亦即满足标度不变性。

(3)集合A具有不规则性，从整体到局部均难以用传统的几何学进行描述。

(4)集合A具有精细的结构，即具有任意小的比例的细节。

(5)在许多情况下，A具有递归性。

分形维数是作为定量描述分形集合不规则程度的度量手段。直观的说，分形维数就是为了确定集合对象中一个点的位置所需要的独立坐标的数目。

给定H参数为 (0＜H＜1)的分形布朗运动定义如下［7］:

在某一概率空间的随机过程B(t)，若满足以下条件:

(1)BH(t)连续，且 P{BH(0)=0}=1。

(2)对于任意 t≥0，Δt＞0，ΔBH(Δt)服从均值为0、方差为Δt2H的高斯分布。

(3)BH(t)增量具有相关性，即H≠0.5。

则称为分形布朗运动 (FBM)。(H=0.5时为通常的布朗运动)。

图1是采用分形参数分割出来的图像。

图1 图像分割处理过程Fig.1 Image segmentation process

1.2 数学形态学后处理

数学形态学是一门新兴的、建立在严格数学理论基础上的学科。基本的初等形态学变换有腐蚀和膨胀，两者互为对偶运算，所有的数学形态学运算都依赖于腐蚀这一概念。另外两个重要数学形态学操作就是开启和闭合。开启就是先对图像进行腐蚀，然后膨胀其结果，闭合正相反。结构元素B对A进行开启操作，记为A◦B，定义为:

即B对A进行开运算就是B对A先腐蚀，然后用B对结果进行膨胀［4－6］。由于开启能使处理对象的轮廓变得光滑、消除细小物体、在纤细点处分离物体和平滑较大物体的边界又不明显改变其面积。因此本文中对分割后的图像进行开启操作。在处理过程中，经常需要进行不止一次开启操作，以达到最好的处理效果，本文中进行了两次开启操作。第一次开启操作后发现能够去除大部分干扰，但依旧有少量干扰，故经过第二次开启操作，发现处理效果较好，能够得到较清晰的缺陷轮廓。经过形态学处理之后的图像如图2所示。

图2 数学形态学处理后的图像Fig.2 Image after processed by mathematical morphology

采用数学形态学的方法进行木材表面缺陷的分割图像后处理，并通过大量实验验证，利用形态学腐蚀和膨胀、开启和闭合的运算，能够除去噪声干扰，而且加强了分割图像的可视性，并提高了边缘提取的精确度。

为了能比较直观的看出本文方法的优势，这里应用传统灰度阈值分割的方法对图像进行了图像分割，并与用本文分割的结果进行对比，如图3所示。

2.3 边缘检测

图3 传统方法分割与本文方法分割结果对比图Fig.3 Comparison between traditional segmentation method and the method proposed in the paper

确定图像中的物体边界的一种方法是先检测每个像素和其直接临域的状态，以决定该像素是否确实处于一个物体的边界上，具有这种特性的像素点被标为边缘点［8］。图像边缘是图像的最基本特征，边缘能勾画出目标物体的轮廓，使观察者一目了然。图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。但是，边缘检测算法一直是图像处理问题中的比较典型的技术难题之一;如果这一问题能够解决，将会使我们在进行高层次的特征描述、识别和理解等问题上取得更大的突破。边缘检测的算法有很多，传统的方法对噪声敏感，而且边定位低，而Caddy能够克服以上缺点，具有较强的噪声抑制能力，边缘的连续性也较好。

对上述图片用Caddy算子进行边缘提取的图片对比效果如图4所示。

图4 边缘提取后的效果对比图Fig.4 Effect comparison after contour extraction

3 结论

本文采用分形理论和数学形态学相结合的图像处理方法，比传统处理方法有更好的抗干扰能力，得到较好的缺陷边缘效果，去掉原始图像中大量的干扰信号，使缺陷图像形状清晰的提取出来。在木材表面缺陷识别的过程中，这种方法克服了直接利用直接利用传统图像处理方法处理图像时，干扰较大，边缘信息不明显等现象。并为后期的木材表面缺陷识别的数据处理奠定了坚实的基础，提高了木材表面缺陷识别的准确率。

［1］李 坚.木材科学［M］.哈尔滨:东北林业大学出版社，1999.

［2］杨 帆.数字图像处理与分析.第二版［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2010.

［3］田 岩，彭复员.数字图像处理与分析［M］.武汉:华中科技大学出版社，2009.

［4］侯卫萍，王立海.数学形态学与Canny算子在木材腐朽图像特征提取中的应用［J］.森林工程，2011，27(2):28:30.

［5］贾潇然，刘迎涛.树种识别技术的研究进展［J］.林业机械与木工设备，2009，37(9):15 －19.

［6］李 丽，万年红，白陈祥，等.主元分析法在木材缺陷轮廓特征提取中的应用研究［J］.林业机械与木工设备，2010，38(11):19－21.

［7］谢和平.分形几何一数学基础与应用［M］.重庆:重庆大学出版社，1991.

［8］杨 杰，黄朝兵.数字图像处理及MATLAB实现［M］.北京:电子工业出版社，2010.