蛇形机器人的运动分析以及步态研究

谭启明，何振勇，陈然

（华南理工大学广东广州510640）

蛇的生存环境是非常多样化的：森林、沙漠、山地、石堆、草丛、沼泽甚至湖泊。它独特的蜿蜒爬行方式使其在各种生态条件下都随遇而安、运动迅速自如。适合在水下地下管道，凹凸不平的表面，墙壁之间的狭小裂缝，桥梁缆索等特殊环境下作业、具有广泛的应用前景。文中提出了一种7关节6连杆的蠕动仿生蛇形机器人，其为行波传递运动方式，下面我将对这种机器人进行研究。

1 蛇形机器人的模型结构设计与步态研究

每个关节长度为：a，质量为：m，初步模拟有7个关节。电机减速器安装在其轴线上，杆件的重量相当于关节来说可以忽略不计，因此转轴中心作为杆件的质心，其在表面上蠕动进行时，它的简化模型如图1中的蛇形蠕动前行[1]。（图2只给出了3节的运动分析）首先研究的是3动杆的运动步态，做模拟的运动图解如图1。

首先点P0沿着X轴前进，其他点Pi（i≥2）固定不动；于此同时，杆件P0P1与X轴之间的夹角α从0°到达给定的角度α0。

在初始阶段，P0P1和P1P2运动，它们与X轴之间形成等腰三角形，在该阶段结束时，三角形的底脚为（图1中的阶段c），除了P1其他点均位于X轴上。

下一阶段，P0P1、P1P2和P2P3为动杆，点P0和Pi（i≥3）均保持不动，夹角α从α0变为0°，与此同时P2P3与X轴的夹角β从0°到达给定的角度α0（图1中的阶段d）；当这一阶段结束时，系统处于状态e；P1P2、P2P3与X轴之间成等腰三角形，除了P2外，其他点均位于X轴上。

重复以上的过程，将会发现当一个阶段完成后，除了三角形的顶点外，其他的点均位于X轴上。顶点和三角形将会逐渐向右移动；最后点P5将会成为三角形的顶点（如图1中的阶段f），夹角α从α0变为0°，整个系统恢复为直线状态g（如图1中的阶段g）。在这一个运动周期，整个系统沿X轴的位移L等于点P0从α0状态a到状态b的位移。因此有：L=2a（1-cosα0）。

其中，a为杆长。

下面我们进行系统的步态分析，为以后的仿真测试做准备，我们把系统杆件的数量设为可扩展的N，进行一个普遍的多杆蛇形机器人的步态分析[2]。

1.1 蛇形机器人的步态与位移分析

从图2可知，在波形传递阶段，动点为Pi和Pi+1（1≤i≤N-1），其他点静止不动，则我们可以将Pi-1Pi、PiPi+1、Pi+1Pi+2简化为如图2的连杆机构，Pi+1和Pi+2之间的距离d是固定的，d=a+cosα0，那么波峰过渡阶段可划分为如图2所示的4个阶段，初始位置为图1中的c阶段结束位置为图1中的过程e。

图1 蛇形机器人三动杆的步态分析Fig.1 Gait analysis of snake-like robot three moving rod

图2 三杆件的运动的4个状态Fig.2 Four state of the three rod movement

图3 3杆件的矢量四边形Fig.3 Three member of the vector quadrilateral

由图3所示的封闭矢量四边形Pi-1PiPi+1Pi+2得：

其在X、Y轴上分解得：

消去α4后得：

解出：

式中N为符号系数，ΔPi+1Pi-1Pi三顶点的顺序为逆时针方向，N=-1；顺时针方向N=1；这是按照右手直角坐标系制定的，如为左手坐标系，则判别N符号的规则上相反。

又由公式（2）可以解得：

通过式（6）、式（7）和式（8）可以将连杆的各个角度均由β1表示，对研究其角度关系提供基础。

1.2 蛇形机器人各连杆间的相对角位移

由图3设各已知Pi+1Pi+2相对Pi+2Pi+3的转角β1，则各连杆的相对转角都可用β1来表示，由图3的几何关系可以推导出以下的角速度关系式：

由式9可以得出，各个转角关系都可以用β1表示，则按照角度设计蛇形机器人的旋转驱动可以设置转角β1为变量的函数[3]。

1.3 蛇形机器人设计

有前文推导可以设计蛇形机器人的旋转函数，只涉及转角β2与β1，其他连杆由于其为刚性连杆，并且通过旋转铰链相连，则可以连带转动，整个蛇形机器人前进一步的具体设计分为3大部分[4]：

1）过程一：

杆0-1沿着右端点2处旋转副做向X轴正方向的顺时针旋转，点1不固定在地面上，其他点均施加大的摩擦力固定在地面上，旋转到杆1-2与X轴负方向成60°时停止转动，运动的过程中点0设置为高副滑动，如图4所示。

图4 过程一：步态设计图Fig.4 Process 1:Gait design

在此过程中，只设计端点1处的旋转角度的函数，通过此函数，可以使蛇形机器人尾部抬起一定角度。由于研究机器人的步态过程，对其加速度和速度先进行忽略处理，只研究端点1的转角度数与时间的函数，建立缓慢变化的阶跃函数，其函数表达式可以表示为：

y为端点1角度变化（度），x为时间（秒）：

在此还要说明的是，在4 s之前，端点2不受函数控制，为自由铰链，在4 s之后执行式12的函数，转动端点2。

之后的运动，为循环每个端点的阶跃函数，定义域一直向后平移，直至蛇形机器人的波形向最后一节移动。

2）过程二：

到最后连杆4-5沿着左边端点4向X轴正方向做顺时针旋转，最后端点6做与地面接触的高副运动，如图5所示。

图5 过程二：步态设计图Fig.5 Process 1:Gait design

在过程二中，可以只设计端点2处的转角函数，通过转动端点2处的角度，其他刚性杆随之运动，在此过程中端点1处由过程一结束时的锐角变为钝角（转过了180°），所以在端点1处的转角函数处加上式（11）的后两式，此处端点2的转角函数与端点1的转角函数形状相同，只是定义域向右平移了转角一运动的一半过程。

y为端点2角度变化（度），x为时间（秒）：

在此还要说明的是，在4 s之前，端点2不受函数控制，为自由铰链，在4 s之后执行式（12）的函数，转动端点2。

之后的运动，为循环每个端点的阶跃函数，定义域一直向后平移，直至蛇形机器人的波形向最后一节移动[5]。

3）过程三：

到最后连杆4-5沿着左边端点4向X轴正方向做顺时针旋转，最后端点6做与地面接触的高副运动，如图6所示。

图6 过程三：步态设计图Fig.6 Process 1:Gait design

当波形运动到最后一个端点5时，端点5的运动开始时间为20 s，则此端点的转动角度函数。

y为端点5角度变化（度），x为时间（秒）：

最后蛇形机器人的端点全部位于x轴上，蛇形机器人前进一个步态[6]。

2 结束语

文中主要研究了蛇形机器人的一般模型，在这些模型的基础上，提出了一种行波式的运动模型，对模型的结构建立和步态进行分析及其数学计算，为之后的仿真模型建立了数学基础。

[1] Bayraktaroglu Z Y.Snake-like locomotion:Experimentations withabiologically inspiredwheel-lesssnake robot[J].Mechanism and Machine Theory，2009，44:591-602.

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[3]Chernousko F L.Snake-like locomotions of multilink systems，in Virtual Nonlinear Multibody Systems[J].NATO Science Series，2003：452-458.

[4] Tanev I，Ray T，Buller A.Automated evolutionary design，robustness，and adaptation of sidewinding locomotion of a simulated snake-like robot[C]//IEEE Transactions on Robotics，2005，21（4）:632-645.

[5] 徐亮，王兴松.蠕动机器蛇的仿生设计和运动学分析[J].机电工程技术，2007，36（12）:79-83.XU Liang，WANG Xing-song.The peristaltic snake robot bionic design and kinematic analysis of[J].Mechanical&electrical engineering technology，2007，36（12）:79-83.

[6] 孙洪.攀爬蛇形机器人的研究[D].上海：上海交通大学，2007.