从乘法算式入手

湖南 胡宏伟

把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字分别填入十个（ ）里，组成下面的三个算式（每个数字只能用一次）。

（ ）＋（ ）＝（ ）

（ ）－（ ）＝（ ）

（ ）×（ ）＝（ ）（ ）

解答这个问题时，如果一个算式一个算式地去试填，就需要花很多时间；如果我们从乘法算式入手，就容易多了。

观察乘法算式可以发现，积是两位数，乘法算式必须是2×5＝10、2×6＝12、2×7＝14……这样的算式也不少，其实我们只要选择2×5＝10、4×5＝20、6×5＝30、8×5＝40这四个算式去尝试，因为0与任何数相加都得原数，任何数减0也得原数，0填入加法、减法算式中都会违反“每个数字只能用一次”的要求。因此，0只能做积的个位数。先确定乘法算式后，再一个一个去试填。试的时候，可以把十个数字按顺序写下来，把已经用过的数字圈掉，再用其他数字编加、减法算式就方便多了。

例如：选择2×5＝10来试，先圈掉0、1、2、5；再看剩下的数字，显然满足了加法算式，就不能满足减法算式，不行！再选择4×5＝20来试，先圈掉0、2、4、5；再看剩下的数字，很快就发现1＋7＝8、9－6＝3或9－3＝6（也可以是3＋6＝9、8－1＝7或8－7＝1），行！然后选择6×5＝30、8×5＝40分别来试，发现都不行。因此，答案就是：

（1）＋（7）＝（8）

（9）－（6）＝（3）

（4）×（5）＝（2）（0）

或（3）＋（6）＝（9）

（8）－（1）＝（7）

（4）×（5）＝（2）（0）