一种码元宽度部分重叠的chirp-rate调制高效传输方法❋

尹德强，邓兵，周正，崔世麒（.海军航空工程学院科研部，山东烟台6400；.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台6400；.海军航空工程学院研究生管理大队，山东烟台6400）

一种码元宽度部分重叠的chirp-rate调制高效传输方法❋

尹德强1，邓兵2，❋❋，周正2，崔世麒3
（1.海军航空工程学院科研部，山东烟台264001；2.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台264001；3.海军航空工程学院研究生管理大队，山东烟台264001）

chirp-rate调制是线性调频扩谱通信的一种调制样式，具有很强的抗多径和抗多普勒频移能力。为进一步提升chirp-rate调制码元传输的带宽利用效率，提出了一种码元宽度部分重叠的chirprate调制高效传输方法。然后，推导了其带宽效率提高倍数。接下来，基于分数阶Fourier域解调而推导了单个码元宽度内不同调制信号的分数阶傅里叶谱对正确解调的影响，并据此导出了部分重叠传输模式下的带宽效率提高倍数最大值的解析表达。最后，通过仿真分析验证了上述理论推导的正确性。

扩频通信；chirp-rate调制；码元传输；带宽效率

1 引言

线性调频（chirp）系统是一种不使用编码的扩展频谱系统，在发射端射频脉冲信号在每一个脉冲周期内频率线性变化，接收端使用和发射端的扫频信号频率变化相一致的匹配滤波器接收。用chirp信号进行通信的概念首先由M.R.Winkler于1962年提出，该方式以不同的调频率（chirp-rate）来携带信息，整个系统的实现基于模拟技术［1］。Berni和Gregg进一步讨论了chirp-rate调制（CRM）在误码率、传输速率、带宽效率等方面的性能，认为CRM的误码率性能优于FSK而比PSK差［2］。Ywh-Ren Tsai等进一步分析了在Rayleigh和Rician衰落信道下采用chirp信号抗多径干扰的可行性，仿真表明该系统可以显著减少多径干扰的影响，这对于室内环境的无线通信来说是十分吸引人的［3］。此外，人们还对chirp信号用于弥散信道中的通信进行了研究，认为匹配信道弥散参数的CRM是一种可靠的恒包络数字调制方式（特别是二次相位失真的信道）［4］，且能够有效降低通信方快速移动所造成的快衰落影响［5］。为了进一步提高通信容量和性能，人们还研究了基于chirp信号的多用户通信、混合扩频通信等［6－8］。既然分数阶Fourier变换（FRFT）可以理解为chirp基分解［9］，且具有运算量与FFT相当的快速算法［10］，人们自然考虑将其应用于chirp通信信号处理［11－14］。其中，文献［14］研究了基于FRFT的CRM非相干解调方法，并从多普勒频移和码同步误差两个方面将之与匹配滤波相干解调进行了对比分析，可以发现CRM具有很强的抗多普勒频移能力，但对码同步误差较为敏感。上述CRM采用的均是码元宽度无重叠的传码方式，其二进制调制占用频带宽度约为B＝μT（调频带宽），而传码率为1／T，即带宽效率只有1／（BT）。但是通过对FRFT快速离散算法的分析可知，CRM完全可以采用码元宽度部分重叠的传码方式，在误码率代价容许的前提下提升带宽效率。

2 二进制CRM

2.1 调制

采用chirp信号的某调频率μ1来表示“1”，用调频率μ0来表示“0”，即

2.2 基于FRFT的数字解调

FRFT的定义式如下：

其中，α＝pπ／2，p为FRFT阶数，Fp表示FRFT算子。与Fourier变换一样，实信号的分数阶Fourier谱同样存在双边谱。所不同的是除了中心频率关于零频对称外，调频率也关于零对称。根据实chirp信号的分数阶Fourier谱特点，得到基于FRFT的非相干解调方式如下：

（1）将同步接收后的信号混频到基带，然后将实基带信号按每个码元宽度作p1阶FRFT（μ1＝－cot（p1π／2））；

（2）对变换结果取模平方后，按照预先确定的峰值采样位置um1、－um1进行采样比大判决（其中um1位置采样值对应于“1”码，－um1位置采样值对应于“0”码）。

3 码元传输方式

3.1 码元宽度无重叠

码元宽度无重叠的传码方式如图1所示。其传码率为RB＝1／T（T为码元宽度），占用频带约为调频带宽B＝μ1T，则带宽效率约为1／（BT）。一般情况下有BT≫1，则带宽效率远小于1 b／s·Hz－1，可见这种传码方式下的CRM带宽效率较低。

3.2 码元宽度部分重叠

那么可否通过码元宽度部分重叠的传码方式来提升CRM的带宽效率呢？不妨将一个码元宽度分成N个码片，则相邻码元最多可只间隔1个码片传送，如图2所示。

这样，相应的传码率~RB，max满足T＋，而占用频带仍约为调频带宽B，因此，带宽效率最多可提高约不过，此时一个码元宽度信号是由N～2N－1个相邻码元信号所合成（第一个和最后一个码元宽度信号包含N个信号成分，中间的码元宽度包含N＋1～2N－1个信号成分），如果其相邻码元信号对原码元信号的分数阶Fourier谱峰值采样判决造成影响就可能导致误码。

4 相邻码元的影响

作为Fourier变换（FT）的广义形式，FRFT是一种线性变换，即

因此，根据FRFT的帕塞瓦尔定理可推知：在不考虑衰落的情况下，一个码元宽度内相邻码元信号的分数阶Fourier谱能量随着与原码元信号重叠部分的减少而以Eb／N的步长衰减（Eb表示无重叠单位码元信号能量）。也就是说，对原码元信号采样判决影响最大的是其紧邻码元信号（重叠部分最多），因此，接下来以“1”码为例对最大重叠模式的紧邻码元信号影响进行分析。既然实chirp信号的分数阶Fourier谱与相同参数复chirp信号的分数阶Fourier谱相比，只是多了一个对称谱，且幅度降低一半。因此，本文用复信号模型来代替实信号模型进行分析。不失一般性，设无重叠模式下对应于“1”码的单码元宽度基带复chirp信号为

则其p1阶FRFT为

式中，~y（t）（t∈［t1，t2］）为对y（t）的补零版本。也就是说，在部分重叠模式下对单个码元宽度的“1”码信号作基于FRFT的非相干解调时，即便紧邻码元也为“1”码，两者的分数阶Fourier谱峰值位置也不会重合。这是因为在调制时“1”码信号的初始频率是相同的（均为f1），即ft3＝ft1，而t1≠t3，所以ft3－μ1·（t3－t1）≠ft1。不过，（t3－t1）越逼近于零，则两者的分数阶Fourier谱就越趋近于重合。因此，理论上可用－4 dB主瓣宽度来作为最大重叠模式的安全间隔。根据分数阶Fourier域变量u与频率的关系，则有

式中，［·］floor表示向下取整。考虑到离散计算误差、多径衰落的影响，实际应用中的码片数N要小于N max。

5 仿真与分析

5.1 仿真1

根据上节所述内容，确定具体调制参数如下：码元宽度为16μs，时宽带宽积为28.4，对下变频后的基带信号采样率为10 MHz。由式（9）可知Nmax＝4。图3给出了N为1～4的误码率比较结果，可以发现当N取最大值4时，性能下降较多，因此，实际应用中的码片数N一般要小于Nmax。

5.2 仿真2

确定具体调制参数如下：码元宽度为16μs，时宽带宽积为99.2，对下变频后的基带信号采样率为40 MHz。由式（9）可知Nmax＝15。图4给出了不同码片数的误码率比较结果。

图4 所用调制信号的时宽带宽积相对于图3有了很大提高，但是在N＝1时两者误码率性能几乎相同。不过，从N＞1的仿真结果可以看出：由于时宽带宽积的增大，图4的可使用码片数相比图3有了明显增长。

6 结论

CRM作为一种扩频通信方式，具有较强的抗截获和抗多径能力，同时又能作为一种调制方式方便地与其他扩频方式组成混合扩频或增大用户容量。本文为提高CRM的带宽效率，研究了码元宽度部分重叠的CRM传码方法。通过对单个码元宽度CRM

调制信号的分数阶Fourier谱分析发现，CRM调制完全可以采用码元宽度部分重叠的传码方式来提高带宽效率，其理论上的最大提高倍数如式（9）所示。需要指出的是，本文结论是在等值加权（矩形加窗）和白噪声信道条件下得到的，为了应对衰落信道，可以通过更为复杂的加权形式（脉冲成形）来进行码元传输。

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YIN De-qiang was born in Shaoyang，Hunan Province，in 1976.He received the Ph.D.degree froMNaval Aeronautical Engineering Institute in 2011.He is now a lecturer.His research concernsnonstationary signal processing and its applications.

邓兵（1975—），男，湖南衡阳人，2006年于北京理工大学获博士学位，现为海军航空工程学院副教授、硕士生导师、IEEE会员、电子学会高级会员，主要研究方向为非平稳信号处理及其应用；

DENG Bingwasborn in Hengyang，Hunan Province，in 1975. He received the Ph.D.degree froMBeijing Institute of Technology in 2006.He is now an associate professor，the instructor of graduate students，an IEEEmember and also a seniormember of Chinese Institute of Electronics.His research interests include nonstationary signal processing and its applications.

Email：dengbing＠bit.edu.cn

周正（1978—），男，山东泰安人，2007年于海军工程大学获博士学位，现为海军航空工程学院讲师，主要研究方向为通信对抗、无源定位；

ZHOU Zheng was born in Tai′an，Shandong Province，in 1978.He received the Ph.D.degree froMNaval University of Engineering in 2007.He is now a lecturer.His research concerns communication countermeasure and passive location.

崔世麒（1988—），男，辽宁海城人，2011年于海军工程大学获学士学位，现为海军航空工程学院硕士研究生，主要研究方向为非平稳信号处理。

CUI Shi-qi was born in Haicheng，Liaoning Province，in 1988.He received the B.S.degree froMNaval University of Engineering in 2011.He is now a graduate student.His research concerns nonstationary signal processing.

An Efficient TransMission Method for Chirp-Rate Modulation Using Partial Overlap of the Pulse-w idth

YIN De-qiang1，DENG Bing2，ZHOU Zheng2，CUIShi-qi1
（1.Department of Scientific Research，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；3.Graduate Students′Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

Chirp-ratemodulation is onemodulation mode of spread spectruMcommunication using LFMsignal，which has strong capacity of combatingwithmulti-path and Doppler shift.To increase the bandwidth efficiency，an efficient code transmissionmethod of chirp-ratemodulation is proposed based on partial overlap of the pulsewidth.The improving coefficientof bandwidth efficiency is derived.And then the influence over correct demodulation is analyzed using the demodulation method in the fractional Fourier domain，which comes froMthe respective fractional Fourier spectruMof each differentmodulated signal within single code width.Further，the analytic expression of improvingmaximuMof bandwidth efficiency is obtained in the transmission pattern of partial overlap.Finally，the above-mentioned theories are proved through simulation.

spread spectruMcommunication；chirp-ratemodulation；code transmission；bandwidth efficiency

s：The National Natural Science Foundation of China（No.60902054）；Supported by China Postdoctoral Science Foundation（No. 201003758，20090460114）；Project Supported by“Taishan Scholars”Special Foundation of Shandong Province

date：2013－01－05；Revised date：2013－04－09

国家自然科学基金资助项目（60902054）；中国博士后科学基金资助项目（201003758，20090460114）；“泰山学者”建设工程专项经费

❋❋通讯作者：dengbing＠bit.edu.cn Corresponding author：dengbing＠bit.edu.cn

TN911

A

1001－893X（2013）06－0716－05

尹德强（1976—），男，湖南邵阳人，2011年于海军航空工程学院获博士学位，现为海军航空工程学院讲师，主要研究方向为非平稳信号处理及其应用；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.06.008

2013－01－05；

2013－04－09