1064 nm波段泵浦掺铥光纤激光器的理论研究

陈德利，孙晓红

(郑州大学信息工程学院河南省激光与光电信息技术重点实验室，河南郑州450052)

1 引言

光纤激光器是用掺稀土元素玻璃光纤作为增益介质的激光器。目前，利用稀土掺杂的光纤放大器和激光器，已在光纤通信应用方面取得很大的进展［1］。与传统的固体激光器相比，光纤激光器具有效率高，光束质量好，体积紧凑，易于集成，散热性好等优点［2－3］。其中，2μm掺铥光纤激光器相对于传统的掺杂光纤激光器具有许多优势，在遥感、激光雷达、医疗、光束合成、光学参量振荡等领域具有重要的应用［3－4］，成为相关领域的研究热点。掺铥光纤激光器可以输出2μm激光，而利用上转换原理通过氟化物掺铥光纤激光器也实现了1．47μm波段激光输出，掺铥光纤激光器输出1．47μm激光在光纤通信中覆盖了掺铒光纤激光器不能覆盖的S波段，因此对于应用波分复用技术实现大容量数据传输提供了急需的光源［5－6］。

目前，对于1064 nm泵浦掺铥光纤激光器的研究，为了简化过程，大多忽略了泵浦光和激光的本征吸收因素。本文从速率方程组和传输方程理论出发，考虑本征吸收，理论分析计算在1．064μm波段泵浦掺铥光纤激光器的一些参数理论特性。

2 理论分析

1064 nm抽运掺铥光纤激光器抽运转换过程:先是基态粒子吸收泵浦光从3H6－3H5能级转换，并因为多量子衰减到3H4能级;然后是从3H4－3F2能级转换，又弛豫衰减到3F4能级;最后从3F4－1G4能级转换。如图1所示为分析速率方程的能级理论模型图［1］。

图1 1064 nm抽运时的铥离子能级示意图Fig．1 energy diagram of thulium ion pumped at1064 nm

根据图1的模型，Ni(i=0，1，…，5)分别表示各能级上的粒子数密度;Wp1，Wp2，Wp3分别表示三个抽运过程的抽运机率;为简化起见，假定1047 nm带受激发射截面 σes和吸收截面 σas相等，都是 σs，并且受激发射和受激吸收机率用Ws表示;γij表示从i到j能级的自发发射率或多声子弛豫率。γ51，γ53，γ54远小于 γ50，γ52，γ20，γ40，γ41，γ42也足够小可以忽略。所以，得出速率方程如下:

由于N2和N4能级离子数远小于其他能级，所以有下面表达式:

上面是前端泵浦时情况。结合文献［1］、［6］、［7］，再考虑泵浦光和信号光在光纤基质中的本征吸收系数d p，d s，可以得出泵浦光和信号光传输方程为:

考虑前端泵浦的情况下，边界条件为:

式中，R1P，R2p分别为前腔镜和后腔镜对泵浦光的反射率;R3s，R4s分别为前腔镜和后腔镜对激光的反射率;ηp和ηs分别是泵浦光和激光与光纤端面的损耗。要解上面的传输方程组，先计算出N0，N1，N3，然后代入传输方程，在边界条件下利用龙格－库塔法，模拟相关参数特性。

3 数值模拟

计算中采用的具体参数来自文献［6］。

图2(a)、图2(b)表示泵浦光本征吸收系数均为0．04，光纤长度为3 m和9 m时泵浦光沿光纤轴线的分布，其中，p1，p2和p1+p2分别表示泵浦光沿光纤轴线方向的正向功率、反向功率和总功率。较长的光纤可以充分吸收泵浦光，提高对泵浦光的利用率，所以图2反映出9 m的光纤对泵浦光的吸收明显比3 m的光纤充分。

图2 泵浦光功率沿光纤分布Fig．2 pump power along the fiber

从图2、图3和图4可以看出，同样的光纤长度，没有考虑和考虑泵浦光本征吸收系数时，前者泵浦光在光纤中下降的比后者缓慢;而泵浦光本征吸收系数较大时，其泵浦光在光纤中吸收下降的较快。

图3 dp=0．012时泵浦光的分布Fig．3 pump power along the fiber(dp=0．012)

图5 是泵浦光和激光沿光纤轴线的分布，s1，s2分别是激光沿光纤轴线的正向和反向分布功率。随光纤长度的增加，泵浦光被铥离子吸收，正向激光沿正方向在增加，而反向激光沿反方向逐渐增加。

图5 泵浦光和激光的分布Fig．5 pump power and laser along the fiber

图6 (a)、图6(b)模拟了不同光纤长度时的激光功率沿光纤的分布。可以看出，随着光纤长度的增加，正向激光也在增加，会在某一长度光纤处有最大激光功率，然后功率随光纤的长度增加又开始降低。所以，光纤长度过短，不利于泵浦光的吸收，光纤长度增长会继续吸收未完全吸收的泵浦光从而增大激光功率;但是光纤长度过长，又会因为光纤本身的激光本征吸收损耗等原因，增益小于损耗使得激光功率下降。因此，存在一个最佳光纤长度使激光功率最大。对于本文中选择的参数，从图6中可以得到最佳的光纤长度是27 m。

(a)光纤长度20 m时激光的分布(a)distribution of laser along the fiber(20 m)

图6 光纤长度激光的分布Fig．6 distribution of laser along the fiber

图7 是在不同的激光本征吸收系数下的激光输出功率，这里其他条件保持不变。该图反映出不同的d s有不同的最佳的光纤长度和最大输出功率，具体的说，较小的d s对应有较高的最大输出功率和较长的最佳光纤长度，而且最佳光纤长度以后，输出功率下降的趋于缓慢，较大的d s情况与此相反。因此，在实际实验中，可以根据d s的大小来选择合适长度的光纤来进行实验研究。但是，d s=0时没有出现最佳光纤长度使得激光输出功率有最大值，所以，考虑了激光本征吸收系数的影响是合理的准确的。

图7 不同的激光本征吸收系数时的激光输出功率Fig．7 output power in different intrinsic absorption coefficient

图8 是在不同的掺铥离子浓度时的输出激光功率，可以看出掺杂离子浓度对输出功率有很大的影响，较大的掺铥离子浓度同样条件下会有更大的激光功率输出和较短的最佳光纤长度，这是因为较高的掺铥离子浓度会增强对泵浦光子的吸收利用，而且较短的光纤长度也会降低激光的损耗。但是在实际中过高的浓度会导致输出功率下降，因为过高的掺铥离子浓度会产生离子团簇。所以，应该存在一个最佳的掺杂浓度使输出功率最大。

图8 不同掺杂离子浓度时的激光输出功率Fig．8 output power in different dopant concentrations

4 结论

本文从基本的粒子速率方程和传输方程出发，先进行了理论分析。在1064 nm波段泵浦下，模拟不同长度光纤和泵浦光本征吸收系数下的泵浦光分布，较大的泵浦光本征吸收系数有利于泵浦光的吸收。光纤长度对于激光的输出有很大的影响，过短泵浦光不能充分吸收，过长会因为激光在光纤中损耗而使输出激光功率下降。较小的激光本征吸收系数，对应有较大的最大激光输出功率和较长的最佳光纤长度。根据模拟可知，还存在一个最佳的掺铥离子浓度使输出功率最大。

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