高斯模糊核聚类的模拟电路在线故障诊断算法

秦鹏达，张爱华，秦玉平

(1.北京邮电大学电子工程学院，北京100876;2.渤海大学工学院，辽宁锦州121000)

0 引言

模拟电路的功能测试多采用测前仿真与测后仿真。其中测前仿真的模拟电路故障检测与诊断方法无须对电路进行精确的建模。测前仿真技术的人工智能故障诊断方法中分类器的设计直接决定了故障诊断的可靠性，是实现未知故障诊断的关键技术。人工智能法因无需数学模型，只须运用特定的运算规则，将测量空间映射到决策空间，通过简单的数学运算，较小的运算量，有限的故障信息，就能快速诊断网络中元件故障。目前，模拟电路的故障诊断方法多采用监督机制，要求所有故障均为已知，若有新故障出现，则不可能正确地诊断故障，因而不能满足实际需求。文献［1－2］与文献［3－4］分别采用核模糊聚类KFCM算法与无核模糊聚类FCM算法实现对已知故障诊断，KFCM算法对已知故障的诊断速度及精度明显优于FCM算法。但KFCM算法仍存在因聚类中心的随机性而导致的诊断精度下降及运算量的增加，以及聚类数量必须为已知量等问题，这些问题直接影响对未知故障诊断的准确性。

研究模拟电路故障的在线诊断与定位问题，既要考虑运算速度又要考虑故障诊断的可靠性。笔者采用改进型模糊核聚类β－MKFCM算法对模拟电路故障进行非监督学习，以实现对已知与未知故障的在线精确诊断。考虑现场数据的采集通常包含有错值，利用模糊核聚类本身所具有的高效识别树型结构，减少训练样本规模，处理模糊类中的野值点，提高分类器的训练速度和精度。

1 在线诊断控制系统结构

电路元器件的物理损坏、人为故障、年久老化、电磁干扰、温度变化等因素均可产生电路不确定故障，采用监督与非监督相结合的方式实现对已知故障及未知故障的精确检测与诊断。电路故障在线诊断控制系统，如图1所示。

图1 电路故障在线诊断控制系统Fig.1 Fault diagnosis control system of circle online

2 β－MKFCM故障诊断

2.1 β－MKFCM原理

模糊核聚类与支持向量机映射思想相似，利用非线性映射为输入空间与高维特征空间建立映射关系，显著化模式类间的差异，并基于此在特征空间中对数据进行模糊聚类［5］。

设样本数据S={si|si=(xi，yi)}，其中xi为第i个样本的输入值，xi∈n;yi为相应的输出值，yi∈。φ(si)为映射函数，表示样本数据si到高维特征空间的非线性映射。设在特征空间中采用KFCM算法把样本分成c个模糊集，模糊划分矩阵U=}，其中，uik∈［0，1］为si隶属于第i类的程度。由此，KFCM可用优化问题［1］表示，

式中:K(sk，vi)——采用高斯核的核函数;

vi——第i类的聚类中心。

则有

由式(2)有

则距离函数为

为进一步优化目标函数，对式(1)引入拉格朗日乘子，得MKFCM:

式中:ρi——调节参数，ρi=(ρ1，ρ2，…，ρn)。

通过求解式(5)的优化问题，可确定模糊划分矩阵U与聚类中心V，即

当MKFCM的模糊聚类性面对某故障数据点与两个聚类中心距极其相近或相同时，MKFCM无法完成故障诊断。基于此，进一步修正KFCM，将模糊参数β引入MKFCM以保证更准确地诊断故障，将β引入式(2)，有

将式(4)代入式(1)有

同理，引入拉格朗日乘子，则β－MKFCM为

2.2 β－MKFCM故障诊断算法

β－MKFCM故障诊断算法如下:

Step 1初始化MKFCM参数，使其聚类正确率R≥90%;

Step 2确定聚类中心，并计算已知数据(疑似样本)与聚类中心距离d;

Step 3待测数据标准化处理;

Step 4确定待测数据与历史数据的相似度s;

Step 5判断相似度，若s＞T=0.7(T为阈值)，则为已知故障类别，赋予类标Lc(i)(i=1，2，…，k)为故障种类，i为数据数量)，返回Step1;否则，为未知故障类别，赋予类标Lc(i)=k+1，返回Step1。

β－MKFCM故障诊断算法流程如图2所示。

图2 β-MKFCM故障诊断算法流程Fig.2 β-MKFCM faults diagnosis algorithm flow

注1在执行Step1及Step3时，数据均为现场采集，因现场采集数据常包含有错值，而错值正确的处理直接影响诊断结论的可靠性，故文中采用文献［6］提出的基于离群点检测区间端点更新方法，即错值判定3σ原则，实现错值的检测及阈值更新。为说明该判定方法，定义样本误差偏差为Di=|eiemedian|。依据错值判定3σ原则可知，若Di≥3smedian，则该样本为显著离群点;若3smedian＞Di≥1.5smedian，则该样本为非显著离群点。若Di＜1.5smedian，则该样本为正常样本定义离群点，检测的区间为a=1.5smedian，b=3smedian，其中

注2采用z－score规范化方法对数据进行处理。

式(5)即为z－score的处理表达函数，其作用在于将属性Y的值基于平均值¯Y和标准差σ规范化。其优点在于无须预先确知属性的极值，同时可明显降低噪声点对规范化的影响。

注3修正模糊核聚类函数采用文献［7］中有效函数

的检测聚类结果。对已知故障进行聚类，因此数据类别已知。在聚类时，当聚类正确率达到90%以上方可终止聚类。聚类正确率运算表达式为

式中:NLc——聚类数量;

NLo——正确聚类数量。

注4算法中相似度的计算表达式为

式中:k——距离相似度系数，k=(dnew(i)－)/，i=1，2，…，n;

¯dhis——d的平均值;

注5类标Lj(i)为各类故障的标签，为实现故障的诊断，被测数据标签的分配尤其重要，标签分配函数为

式中:Lc(i)——第i个被测数据的诊断类标;

Lj(i)——识别类标;

j——第j个故障聚类中心;

n——已知的故障类别数量，若Lc(i)＞n，则有未知故障发生，并赋予类标Lc(i)=n+1。

注6实验中阈值T的设定对于故障诊断的可靠性至关重要，文中应用MATLAB模糊聚类与数据分析工具箱获取阈值T=0.7［8－9］，且该阈值已于文献［10］验证其有效性。

3 在线故障诊断实验

3.1 诊断电路及故障类型

考虑一个典型诊断电路Sallen－Key低通滤波器［11－12］的单故障和双故障状态。采用文献［10］中的小波特征选择法完成此诊断电路的信号预处理，从而获得电路故障响应的最优特征模式。为便于分析，文中诊断电路所有参数的设定均同于文献［10－11］诊断电路所给定的参数。实验测试信号源Ui采用5 V脉冲信号，连续测试时间为1 000 s，故障时域响应信号采样于各电路输出端Uo。若仿真测试中，电阻和电容容差分别低于5%和10%，则电路为无故障状态。下面针对该诊断电路故障状态作以分析。

Sallen－Key低通滤波器如图3所示，其截止频率为25 kHz。现考虑其单故障及双故障两种状态形式。

图3 Sallen－Key低通滤波器Fig.3 Sallen-Key low pass filter

单故障状态［13］:考虑诊断电路四个元件C1、C2、R2、R3中，任一元件高于或低于其正常值的50%，而其他三个元件变化量处于各自容差范围内，即C1↑、C1↓、C2↑、C2↓、R2↑、R2↓、R3↑、R3↓故障和无故障类别NF等9个故障类别。其中↑和↓分别表示增故障和减故障状态。

双故障状态［13］:考虑诊断电路四个元件C1、C2、R2、R3中，任两个元件值高于或低于其正常值的50%，而其他两个元件变化量处于各自容差范围内，即得到相应的故障响应信号。这样，双故障类别为28种，为便于分析，此处只取部分故障类别加以代表性分析。表1给出了单故障SF及双故障DF类别及代码标识。

表1 故障类别Table 1 Fault category

注7按照概率统计故障现象为30，但信号源损坏与R1断路两种故障现象均为无输出，R4断路与R5短路两种故障输出波形完全相同，R4短路与R5断路两种故障输出波形完全相同，因此，电路实际故障模式共有28种。

3.2 仿真分析

针对上述诊断电路进行β－MKFCM故障诊断，采用文献［10］所述方法获取故障特征值，并对其进行归一化处理，获得训练集和测试集。训练集中故障类别设定为30个，测试集中故障类别设定为60个［12］。

为验证β－MKFCM方法的可靠性，分别针对已知故障及未知故障作仿真分析。数据类型为:正常模式(Lc1)、信号源Ui损坏(Lc2)、阻值±50%变化(Lc3、Lc4)、阻值断路(Lc5)、阻值短路(Lc6)、电容值±50%变化(Lc7、Lc8)、电容断路(Lc9)、电容短路(Lc10)。针对上述分析，在三种故障条件下对电路分别进行持续1 000 s的仿真实验。

工况一:在没有故障的情况下，采用文中方法进行故障诊断分析;

工况二:在已知单、双故障的情况下，采用文中方法进行故障诊断分析;

工况三:在未知单、双故障的情况下，采用文中方法进行故障诊断分析。

3.2.1 工况一

令诊断电路处于正常运行状态。从图4可知，无故障情况下，应用β－MKFCM故障诊断方法，只有在近120 s时，诊断曲线略微有所扰动，其他时刻，八种故障诊断标签均显示为0，整个诊断过程精度达到96%以上，满足诊断精度要求。

图4 β－MKFCM的无故障情况诊断结果Fig.4 Diagnosis result in case of fault-free withβ-MKFCM

3.2.2 工况二

该部分设定已知单故障、双故障类各为四种，分别为SF1、SF3、SF5、SF7及DF1、DF3、DF5、DF7。

图5a为单故障聚类分析与实际结果对比响应曲线，其中实线为实际故障分类情况，虚线为采用β－MKFCM方法实现的故障诊断情况。从实线曲线上可知，诊断电路分别在200、300、400、500 s时发生SF3、SF5、SF1、SF7故障，同时，从虚线曲线可知对应的诊断结果分别为在201、302、402、501 s实现故障诊断。同样，图5b给出了实际与β－MKFCM故障诊断结果的对比曲线。诊断电路双故障DF1、DF3、DF5、DF7分别发生于250、310、400、550 s，而采用β－MKFCM聚类方法均在1～2 s内实现了故障的分类诊断。从图5a与图5b可确知，针对已知故障的诊断，β－MKFCM故障诊断方法精确度可达到95%以上，具有较好的工程适用性。

图5 β-MKFCM的诊断结果Fig.5 Diagnosis result of β-MKFCM

3.2.3 工况三

为验证β－MKFCM故障诊断方法对未知故障的适用性，在3.2.2节所设定的已知单故障及双故障基础之上，加入未知故障。图6a给出诊断电路在120 s时发生单故障SF3，200 s时发生单故障SF7，240 s时发生未知单故障。图8给出诊断电路在220 s时发生双故障DF3，300 s时发生双故障DF5，340 s时发生未知双故障。从图6a与图6b可知，β－MKFCM故障诊断方法不但对于已知故障具有较高的诊断精度，针对未知故障仍能准确及时的完成诊断。为进一步对比β－MKFCM故障诊断方法的非监督机制效能，图7给出了基于RBF神经网络［14］的故障诊断结果。从结果可知，RBF故障诊断方法不具有非监督机制，无法完成未对知故障的诊断，同时，对已知故障的诊断速度远不如β－MKFCM故障诊断方法。

图6 β-MKFCM的诊断结果Fig.6 Diagnosis result of β-MKFCM

图7 RBF神经网络的未知故障诊断结果Fig.7 Diagnosis result in case of known fault with RBF

4 结束语

在三种故障条件下，采用β－MKFCM算法对电路所进行的故障诊断结果表明:引入高斯核函数和拉格朗日乘子提高了模糊核聚类模拟电路故障诊断的速度与可靠性。该方法能有效诊断已知故障与未知故障，实现了对故障诊断的非监督机制。与RBF神经网络故障诊断方法相比，β－MKFCM故障诊断方法具有更好的可靠性。

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