综合权重的灰色关联分析法在河流水质评价中的应用

王 平,王云峰

(1.河北省地矿局水文工程地质勘查院,河北 石家庄 050021; 2.邯郸市水利水电勘测设计研究院,河北 邯郸 056038)

滏阳河发源于邯郸市峰峰矿区和村镇,流经磁县、邯郸县、邯郸市区及永年县、曲周县和鸡泽县8个县区(图1),于鸡泽县出境入邢台市[1]。近年来随着邯郸市工业的快速发展和人民生活水平的提高,大量的工业废水、生活污水排入滏阳河,滏阳河水质严重恶化。为了邯郸市经济的可持续发展,实现生态文明建设的目标,有必要对滏阳河进行治理。河流水质的综合评价,是了解和掌握水体污染情况的基本方法,是制定污染治理方案的基础依据。

灰色理论的出现为河流水质的评价方法提供新的理论依据。本研究将灰色理论与普通数学方法相结合,建立综合权重的灰色关联分析法,应用于河流水质评价。采用该方法对河流水质进行分析评价时,首先要采用综合平均污染指数法[2-3]获取污染因子的综合权重,然后根据灰色关联法确定河流各监测断面的水质等级,其中在求解各污染因子的灰色关联系数时所采用的权重系数是通过综合平均污染指数法来确定的。下面以滏阳河为例,对采用综合平均污染指数法和灰色关联分析法[4-6]求解各污染因子灰色关联系数的过程进行叙述。

图1 滏阳河分布及其监测断面位置

1 综合平均污染指数法

采用该法的目的是获得滏阳河水质污染因子的综合权重,同时确定滏阳河的主要污染因子。计算公式为

(1)

(2)

式中:Pi为i评价因子的综合指数;Pij为j断面i项污染因子的污染指数;Cij为j断面i项污染因子的实测值;Ci0为i项污染因子的评价标准值;n为监测断面的个数;Ki为i项污染物的综合权重。

Ki越大,表示i项污染因子的综合权重越大,即该污染因子对河流污染的贡献率越大。

2 灰色关联分析法

2.1 采用灰色关联分析法进行水质评价的原理

灰色关联分析是通过确定参考数列和若干比较数列的集合形状相似程度来判断二者的联系是否紧密[7-8],它反映了曲线间的关联程度。与参考数列关联度越大的比较数列,其构成的几何曲线与参考数列构成的曲线越接近,两者的联系就越紧密。如在对河流水质进行评价时,以监测断面各因子的实测值作为参考数列,以GB 3838—2002《地表水环境质量标准》中的各级标准值作为比较数列,求取实测值与各级标准值之间的关联度,与实测值关联度最大的标准值所对应的级数即为该监测断面的水质等级。

2.2 灰色关联分析步骤

a. 确定参考数列和比较数列。参考数列:Xi(k) (k=1,2,…,n;i≥1);比较数列:Yj(k) (j=1,2,…,m)。

b. 数列的归一化处理。由于各因素间的量纲不同,数量级相差很大,在对它们进行比较分析时,为消除量纲的影响采用初始化方法将数据归一化到[0,1]区间上。在对数列Xi(k)、Yj(k)进行归一化处理时,会存在两种相关关系,即正相关和负相关关系。对此应采用不同的变换公式[4]。

当Xi(k)、Yj(k)为正相关关系时,对数列中各因素采用如下公式进行变换:

比较数列归一化处理:

(j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(3)

参考数列归一化处理:

(4)

对于Xi(k)、Yj(k)间的负相关关系,则采用如下变换公式:

比较数列归一化处理:

(j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(5)

参考数列归一化处理:

(6)

(7)

(8)

式中:ρ为权重系数。

通过关联系数即可求得样本向量与比较数列中各向量间的关联度。计算公式为

(9)

式中:rij为参考数列i与比较数列中j级数列的关联度。

d. 评价结果。rij的最大值表示参考数列i与比较数列的第j级数列关联性最好。

3 滏阳河水质评价

以滏阳河6个监测断面(图1)的监测数据为基础,利用综合平均污染指数法求得各污染因子的权重,见图2,选取权重较大的5个水质污染因子,即氨氮、生化需氧量、化学需氧量、高锰酸钾指数和挥发酚(表1)。采用的水质标准为GB 3838—2002《地表水环境质量标准》,见表2。

图2 滏阳河污染物权重图

mg/L

表2 GB 3838—2002《地表水环境质量标准》 mg/L

由于选取的5个主要污染因子与水质分级标准成正相关关系,因此选用公式(3)、(4)对表1和表2中的数据进行归一化处理,得到下列数列矩阵X6×5、Y5×5:

(10)

(11)

以马头断面为例,介绍其关联系数和关联度的计算过程。首先建立如下评价序列:

(12)

利用公式(7)对上述序列矩阵进行计算,结果为

(13)

通过公式(8)～(9)可求得马头监测断面各污染因子的实测值与GB 3838—2002《地表水环境质量标准》中相应污染因子的各级标准值间的关联度为r1=(0.544 7,0.582 0,0.587 5,0.557 0,0.618 9),其中公式(8)中的权重系数是根据图2中相应污染因子的权重确定的。由以上原理和步骤可求得其他监测断面的关联度,见表3。

表3 关联度计算结果

从表3可以看出,滏阳河6个监测断面的水质级别均为Ⅴ类,这与《邯郸市环境质量报告书》

中评价结果是一致的,说明采用综合权重的灰色关联分析方法对河流水质进行评价是可行的。

4 结 论

将灰色理论与普通数学方法相结合,建立综合权重的灰色关联分析法,将其应用于河流水质评价。以滏阳河水质评价为例,结果表明,采用综合权重的灰色关联分析方法评价河流水质是可行的。将灰色理论与普通数学方法相结合,对灰色理论的进一步推广和发展具有重要的意义。

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