刚性桩复合地基桩土应力比计算方法

吕伟华 缪林昌

(东南大学岩土工程研究所，南京210096)

桩土应力比是反映刚性桩复合地基工作状态的重要参数，也是其承载力和沉降计算的重要指标.有不少学者在各自假定基础上，提出了一些综合考虑垫层作用的桩土应力比计算方法.如折学森［1］利用上刺入垫层、下刺入下卧层刚度系数，推导得到桩土应力比计算公式.傅景辉等［2］通过分析桩－土－垫层的相互作用，导出了桩土应力比的解析解;朱世哲等［3］考虑桩顶刺入垫层和桩端刺入下卧层，假设桩侧摩阻力均匀分布，研究了带垫层的刚性桩复合地基桩土应力比计算方法.赵明华等［4］基于荷载作用下刚性桩复合地基的变形特性分析，推导出刚性桩复合地基桩土应力比计算公式.从考虑填土内部土拱几何特征的计算模型或基于Marston 埋管上方土压力理论的应力重分布解析模型入手［5］，陈云敏等［6］基于力系平衡改进了Hewlett 空间土拱极限分析方法，考虑到球拱模型的空间应力极限状态与实际工作状态不协调，得出了桩体荷载分担比计算公式.陈福全等［7］基于Hewlett 半球拱理论，改进了空间土拱塑性点出现在桩顶时的边界条件，推导了桩土荷载分担比计算式.刘吉福［8］基于上部路堤内外土柱剪阻应力下应力重分布解析模型，建立了路堤(填料黏聚力c=0)基底桩土应力比公式.Chen 等［9］将其与复合地基桩土相互作用模型相结合，给出了一种桩－土－路堤共同作用的分析方法.

这些方法求解过程比较复杂，难以得到简单的解析解.本文以戴帽单桩等效单元为研究对象，综合考虑上部路堤荷载转移与刚性桩复合地基桩土相互作用，提出了一种桩土应力比的简单计算方法.

1 基底桩土应力比

如图1所示，令桩帽周长为U，桩帽面积为Apc，桩帽间土面积为Aps，单桩等效作用范围面积为A，单桩等效范围直径为De(正方形布桩时De=1.13S，梅花形布桩时De=1.05S，S 为桩轴心间距)［3］，基底桩帽上平均竖向应力为ppc，桩帽间土平均竖向应力为psc.基于摩尔库伦原理，桩帽上路堤土与桩间土上路堤土土柱间相互作用剪应力满足如下关系:

式中，φEs为填土内摩擦角;σh为水平应力，且σh=Kaσv，σv为竖向应力，主动侧压力系数Ka=tan2(45°－φEs/2).令β 为内外土柱界面作用剪阻力发挥系数，在基底桩顶面附近为1，路堤内等沉面附近为0.由外土柱单元竖向平衡条件可知

图1 桩承式路堤荷载传递模型

式中，γs为路堤填土重度;σEcs为桩帽间土以上路堤土的竖向应力.令 a1= γs－ Uβc/Aps，b1=UβKatanφEs/Aps，得到竖向应力表达式:

如图1所示，等沉面高度为he，以等沉面为零点，向下为z 轴正方向，当z =0 时，有边界条件σEcs=γs(H－he)，则有

得到基底桩帽间土以上路堤土的竖向应力为

由式(5)可得基底桩帽间土竖向应力为

基底桩、土满足竖向受力平衡条件:

式中，mc为桩帽面积置换率，且为桩帽等效直径.由此可得

因此，基底桩土应力比为

令路堤土压缩模量为Es，则基底沉降差为

路堤土分层填筑时，等效单元范围内桩与桩间土同时受荷载，桩与土的刚度差异使得路堤荷载向桩身集中.当地质条件、路堤、桩等组成部分的几何参数、材料参数不变时，式(9)、(10)仅有1 个未知参量，即等沉面高度he，而等沉面高度的确定取决于路堤荷载的向下传递过程及由此产生的压缩变形的向上传递过程，即应力-应变的协调.因此，须综合考虑加固区与下卧层对荷载在桩、土之间的分配的影响.

2 加固区与下卧层的计算分析

令桩截面积为Ap，桩间土面积为As，桩面积置换率为mp;桩的弹性模量为Ep，桩身顶面桩帽下平均竖向应力为pp，桩间土平均竖向应力为ps，加固区范围桩身应力为σp，桩间土应力为σs.桩土间相互作用摩阻力分布形式参考董必昌等［10］采用的Berrum 公式计算桩侧摩阻力.为使问题简化，考虑应力状态与摩阻力的关系，假定考虑负摩阻力的桩侧摩阻力分布如图2(a)所示，其中0～l0为负摩阻力区，l0为中性点深度，l0～lp为正摩阻力区，因此桩侧摩阻力沿桩身的分布为

式中，μ1，μ2分别为负、正桩侧摩阻力发挥系数，参考文献［10］或根据土性参数、静力触探等结果判定;σsz为桩间土深度z 处的竖向应力.如图2(b)所示，假设桩帽承台受力传递满足以下关系:pp=ppcApc/Ap，ps=pscAps/As.

图2 加固区桩、土相互作用与桩帽应力分析

2.1 负摩阻力区计算分析

中性点以上的桩间土薄单元竖向受力满足如下平衡关系:

式中，u 为桩身截面周长，u=πd，d 为桩直径.令ξ1=uμ1Ka/As，则σsz=C2e－ξ1z，可知C2=ps，由此可得

同理，对桩身有

式中，σpz为深度z 处的桩身应力.

令η1=uμ1Ka/Ap，解得σpz=－η1pse－ξ1z/ξ1+C3.而η1/ξ1=As/Ap=(1－mp)/mp，mp=Ap/A，可知C3=pp+(1－mp)ps/mp，则得到桩身竖向应力为

对于中性点以上部分的加固区，设土体的压缩模量为Esl1(中性点以上土体压缩模量的加权平均值)，则中性点以上桩间土的压缩变形量为

桩身压缩量为

中性点处的桩间土、桩身应力分别为

2.2 正摩阻力区计算分析

根据2.1 节分析，中性点以下桩间土薄单元应力状态满足下式:

令ξ2= uμ2Ka/As，解得σsz= C4eξ2(z－l0)，可知C4=σsl0，则得到桩间土的竖向应力为

同理，对桩身有

令η2= uμ2Ka/Ap，解得σpz=－ η2pse－ξ1l0·eξ2(z－l0)/ξ2+C5，可知C5=pp+(1－mp)ps/mp，则得到桩身竖向应力为

对于中性点以下部分的加固区，设土体的压缩模量为Esl2(中性点以下土体压缩模量的加权平均值)，则中性点以下桩间土的压缩变形量为

桩身压缩量为

传递到桩端位置处的桩间土、桩端应力分别为

2.3 下卧层刺入量

假定下卧土层符合Winkler 地基模型，令桩端刺入量为Δ2，可知

式中，Δσb为桩端处桩端与桩周土体应力差，即Δσb=σpb－σsb.

针对桩端下卧层地基土层刚度系数kbw的取值，Randolph 等［11］基于刚性体压入弹性半空间的解给出了如下计算式:

式中，G 为土的剪切模量，且G =Es/(2(1 +υ))，Es为下卧层土的平均压缩模量，υ 为泊松比;r0为桩体半径;ρ 为桩端影响深度系数，Randolph 等建议取0.85.

综合以上分析，由基底与桩端的桩土应力和位移连续协调条件，可得桩顶上刺入路堤量与桩端下刺入下卧层量分别为

由式(28)可解出等沉面高度he与中性点位置l0，基于此得到桩土应力比n.Giroud 等［12］指出当≥20°时，可取KatanφEs=0.25，如果不考虑填土黏聚力，简便起见，取β =1.根据Naughton［5］的统计，目前国际上平面应变条件下等沉面高度一般为1.4 倍的桩(帽)净间距，国内陈云敏等［6，13］也通过模型试验与现场试验得到一致的结论，则可按式(9)得到更简单的桩土应力比计算式，本文不再赘述.

3 工程实例验证

江六高速公路拓宽K 线开发区某标段全长3.5 km左右，选取KZ27 +250.00～KZ27 +482.60作为现场试验段，长度为232.6 m，最大路堤填土高度为7.34 m.地基土层自上而下为:①层素填土;②1层粉土;②2层粉土夹粉砂;②3层粉砂夹粉土;②4层粉砂夹粉土;②5层粉土;②6层细砂夹粉土薄层.选取试验测试断面KZ27 +430，填土高度为7.2 m，根据现场CPTU 原位测试，地基土参数见表1.原老路堤的顶面宽度为26.5 m，拓宽路堤部分宽度为7.75 m，新路堤下刚性桩采用梅花形布置，桩长16 m，桩径0.4 m，桩帽尺寸为1.4 m ×1.4 m ×0.3 m，桩间距2.8 m.分别在桩帽上、桩间土内埋设土压力盒，实测的桩帽上、桩间土土压力如图3所示.

表1 土层参数选取(KZ27 +430)

图3 试验断面填高-实测桩、土压力变化曲线(KZ27 +430)

表2为采用本文方法求解出的路堤底部桩(帽)顶土体应力、桩间土应力的计算值和试验段路堤填筑一定高度后土体应力实测值.结果表明，采用本文计算方法求得的桩顶应力和桩间土应力与实测结果在路堤填筑高度完成时较为接近.

表2 江六高速桩土应力实测值与计算值对比

为进一步验证本文方法的合理性，用锡张高速公路试验段K49 +505.00～K49 +878.00 实测数据进行验证，各土层物理力学指标详见文献［14］.采用现浇桩帽的PTC－D400 管桩处治软弱地基，其中桩径为0.4 m，桩长为16 m，正方形桩帽边长为1.4 m，桩身为C30 混凝土现浇.试验断面KZ49 +520.00 填土高度为6.67 m，断面KZ49 +720.00 填土高度为3.54 m.计算结果与实测数据比较见表3.

表3 锡张高速桩土应力实测值与计算值对比

综合2 个计算工程实例可知，当路堤填筑高度大于2 倍桩净间距时采用本文的计算方法与实测数据更加接近;而路堤填土高度较小时，计算值与实测值有所差别.这主要是由于考虑基底沉降差对荷载重新分配时，内、外土柱相互作用的剪阻力发挥系数选取为β=1，而实际从基底向上至等沉面高度处该值是逐渐减小至0 的，对此有待进一步研究.

4 结论

1)本文根据基底差异变形与路堤荷载的转移以及桩土相互作用的关系，考虑桩顶上刺入基底、桩端下刺入下卧层，推导了戴帽刚性复合地基在路堤荷载下的简单桩土应力比公式，通过工程实测数据资料验证了本文计算方法的合理性.

2)计算结果表明，本文方法对于填土路堤大于2 倍桩净间距以上工况具有较高的计算精度，而对于较低路堤填土高度计算结果不甚理想.

3)对内、外土柱界面剪阻力和桩、土相互作用下的荷载传递模型作了一定简化，对此有待进一步深入研究，以更符合工程实际.

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