级配碎石动三轴试验的数值模拟方法

蒋应军 李思超 王天林

(1 长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室，西安710064)

(2 陕西省交通建设集团，西安710075)

路基路面承受车辆荷载动态作用，而道路材料的动态特性直接影响路面耐久性［1］.国内外对道路材料动态特性做了一些研究.如Gaskin 等［2］探讨了Sydenham 砂在反复荷载下的行为，指出其破坏的类型属永久变形破坏，破坏发生的时机是应变率增大至最大时.Werkmeister 等［3－4］针对2 类粒状土进行了不同轴差应力及围压下的三轴反复荷载试验，发现粒状土在反复荷载过程中具有安定行为.何兆益［5］采用动三轴试验对比研究了不同级配的级配碎石动态特性，并给出了建议级配及其成型方法.廖化荣［6］结合安定理论和能量耗散观点，采用动三轴试验确定了不同含水量红黏土在循环荷载作用下的临界应力水准及其破坏包络线.王龙等［7］研究了级配碎石基层在长期车辆荷载作用下塑性变形的发展规律和分布状态.

级配碎石常用于道路路面基层，研究其动态特性对于提高路面耐久性具有重要意义［1］.目前，常用室内动三轴试验研究道路材料的动态特性.但道路材料动态特性影响因素较多，而室内动三轴试验效率低、成本高，因此采用室内动三轴试验研究道路材料动态特性，其研究深度和广度受限.

鉴于此，本文基于PFC2D提出了级配碎石动三轴数值模拟方法(numerical simulation method of dynamic triaxial test，DTT－NSM)，该方法是对室内动三轴试验的补充，为深入研究级配碎石动态特性提供了新的思路，同时也为其他道路材料动态特性研究提供借鉴.

1 级配碎石DTT－NSM 的构建

1.1 PFC2D软件的简介

PFC2D软件是由ITASCA 咨询集团开发的颗粒流分析程序，属于离散单元方法.它主要通过圆形离散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用关系，利用接触本构关系描述颗粒的受力状态，采用牛顿第二定律建立运动方程，以动态松弛法迭代求解，获得材料整体的运动形态与宏观力学性能.PFC2D的计算过程如下:①接触检索;②利用接触本构关系计算作用于颗粒上的不平衡力与不平衡力矩;③计算颗粒的运动参数(运动参数满足牛顿第二定律);④更新颗粒位置，进行下一步迭代.PFC2D能从细观角度深化研究固结和松散介质材料的裂纹扩展、破坏累积、断裂、破坏冲击和微震响应等力学行为.

1.2 构建思路

级配碎石动态特性受集料物理特性、矿料级配、试件成型方式、试验条件等因素影响，本文采用颗粒流数值模拟技术，通过构建虚拟试件、模拟力学试验、反演获取微力学参数等来表征这些影响因素，确保提出的级配碎石DTT－NSM 所获得的模拟结果的可靠性.级配碎石DTT－NSM 构建思路如图1所示.

图1 级配碎石DTT-NSM 构建思路

级配碎石DTT－NSM 接触本构模型选用线性接触刚度模型.该模型是通过2 个接触实体(球－球或者球－边界墙)间的法向刚度kn、切向刚度ks和摩擦系数μ 定义的.kn反映了颗粒表面接触状态，ks反映了集料颗粒弹性模量，μ 反映了集料表面粗糙程度及相互接触状况、含水率等.

1.3 物理模型的构建

物理模型的构建步骤如下:

①试模的模拟.采用以四面墙体形成的封闭矩形试模.

②级配碎石的生成.在试模内生成集料颗粒，通过监测生成颗粒的面积控制每种规格集料的用量，以达到目标级配.

③压头的生成.在顶面、底面墙体两侧位置生成一排球体模拟级配碎石动三轴试验压头，同时将两面墙体沿水平方向抽出，使模拟压头集料直接接触，如图2所示.

图2 级配碎石DTT-NSM 模型

1.4 模拟试验条件的实现

模拟试验条件的实现方法如下:

1)围压.利用伺服机制控制墙体速度以保持墙体和颗粒之间的应力恒定，实现围压的控制.

2)稳压.对两侧墙体施加围压σ3，对模拟压头施加静荷载σs，以保证当动载作用时不产生冲击应力，当静荷载作用下试样变形基本稳定后，稳压过程结束.

3)动载.模拟激振设备对试样施加循环荷载，采用室内试验常用的正弦波，偏应力σd=σ1－σ3=σd0sinwt，其中σ1为轴向应力，w 为简谐应力的圆频率.每次施加荷载时间包括动载作用时间tz和动载作用间隔时间tj，其中tz包括加载时间和卸载时间.

1.5 加载方式的确定

为了说明加载方式、试件尺寸和微力学参数对模拟结果的影响，后续研究以文献［8］为例，原材料为石灰岩碎石，其级配见表1.微力学参数标定结果见表2.

表1 矿料级配

表2 微力学参数

1.5.1 荷载大小和作用次数

级配碎石轴向应变ε 和动载作用次数N 关系见图3，级配碎石动载作用1 000 次下轴向应变ε1000和偏应力σd关系见图4.试件尺寸取直径φ=20 cm，高度h =40 cm，动载作用时间tz和作用间隔时间tj分别取0.2 s 和2.0 s.

图3 不同偏应力下轴向应变和动载作用次数曲线

由图3可知，当N≤1 000 次时，ε 随N 增加而急剧增大.当N ＞1 000 次，ε 随N 呈近似线性增加，且动载越大，ε 增加幅度也越大.同时，模拟试件在1 000 次动载作用下，塑性变形已趋于稳定.因此，为了简化试验，本文动载作用次数取1 000 次.

图4 动载作用1 000 次下轴向应变和偏应力曲线

由图4可知，在不同围压σ3下，偏应力σd对轴向应变影响规律相似.随着σd增大，ε1000先缓慢增大，当σd＞450 kPa(σ3=100～150 kPa)或σd＞350 kPa(σ3=50 kPa)时急剧增大，此值称为失稳偏压.级配碎石失稳偏压随围压增大而增大，说明提高围压能提高级配碎石抗变形能力.荷载响应分析表明，级配碎石过渡层偏应力水平一般为150～350 kPa［9］.结合图3，当σd≤350 kPa 时，3 种围压下级配碎石ε 与σd接近成线性关系.因此，若无特殊说明，下文研究中应力水平取σ3=50 kPa，σd=250 kPa.

1.5.2 加载方式

动载作用时间tz和动载作用间隔时间tj与动载作用1 000 次下轴向应变ε1000的关系见图5.

图5 加载方式对级配碎石ε1 000影响曲线

由图5(a)可知，随着动载作用时间从0.05 s增大到0.2 s，级配碎石ε1000基本呈线性增长规律，当动载作用时间大于0.2 s，ε1000变化趋于平缓，此时，继续增大动载作用时间对试验结果影响不大.由图5(b)可知，当tj≤2.0 s 时，ε1000随作用间隔时间的增大而明显减小，当tj≥2.0 s 时，ε1000随tj的增大而变化不大，此时，继续增大动载作用间隔时间对试验结果影响不大.

动载加载方式的确定应考虑车辆荷载实际情况.对于高等级公路，行车速度为80～120 km/h，动载作用时间约为0.05～0.08 s，动载作用间隔时间一般为3.6 s，同时考虑动载加载方式对级配碎石ε1000影响曲线，按不利情况选取，建议动载作用时间和动载作用间隔时间分别取0.2 s 和2.0 s.

1.6 试件尺寸的确定

1.6.1 试件高度

级配碎石动载作用1 000 次下轴向应变ε1000随试件高度h 变化规律见图6.试件直径φ =20 cm，Dmax为集料公称最大粒径.

图6 动载作用1 000 次下轴向应变和试件高度曲线

由图6可知，不同Dmax的级配碎石试件高度h对ε1000影响规律相似.随着试件高度增大，ε1000先减少，后趋于稳定.当Dmax≤37.5 mm 时，ε1000趋于稳定时的试件h≥40 cm;当Dmax=53 mm 时，ε1000趋于稳定时的试件h=30 cm.因此，试件h≥40 cm时，碎石粒径对试验结果影响趋于稳定.

1.6.2 试件直径

级配碎石动载作用1 000 次下轴向应变ε1000随试件直径φ 的变化规律见图7.试件h=40 cm.

由图7可知，不同Dmax的级配碎石试件直径φ对ε1000影响规律相似，随着试件直径φ 增大，ε1000先减少，后趋于稳定.当公称最大粒径Dmax≥26.5 mm 时，ε1000趋于稳定时的试件直径φ≥20 cm;当公称最大粒径Dmax≤26.5 mm 时，ε1000趋于稳定时的试件直径φ≥15 cm.因此，试件直径φ≥20 cm时，碎石粒径对试验结果影响趋于稳定.

图7 动载作用1 000 次下轴向应变和试件直径曲线

综上，为了减小碎石粒径对试验结果的影响，同时兼顾数值试验仿真度和计算速度，建议试件尺寸取φ20 cm ×40 cm.

1.7 级配碎石DTT－NSM 的可靠性验证

以文献［8］为例，对级配碎石DTT－NSM 的可靠性进行了验证，结果见图8.

图8 模拟结果与室内试验结果对比

由图8可知，级配碎石ε 和动载作用次数N关系模拟结果和实测结果基本吻合，证明级配碎石动三轴数值试验方法是可靠的.

2 微力学参数的敏感性及其标定方法

级配碎石微力学参数无法实测，只能通过室内试验结果进行标定.本文通过研究微力学参数对模拟结果的影响规律进行微力学参数标定.

2.1 微力学参数的敏感性

2.1.1 法向刚度kn

不同法向刚度kn下，级配碎石轴向应变ε 和动载作用次数N 关系见图9.动载作用1 000 次下轴向应变ε1000和法向刚度kn关系见图10.计算时，取切向刚度ks=10 GPa，摩擦系数μ=0.5.

由图9可知，不同法向刚度kn下，级配碎石ε随N 变化曲线形态相似.由图10可知，随法向刚度kn增大，ε1000近似于线性减小，但ε1000值减小幅度有限.法向刚度kn每增加1 GPa，本文研究的级配碎石ε1000约减小0.3%.

图9 不同法向刚度下轴向应变和动载作用次数曲线

图10 动载作用1 000 次下轴向应变和法向刚度曲线

2.1.2 切向刚度ks

不同切向刚度ks下，级配碎石ε 和动载作用次数N 关系见图11.动载作用1 000 次下轴向应变ε1000和切向刚度ks关系见图12.计算时，取法向刚度kn=10 GPa，摩擦系数μ=0.5.

图11 不同切向刚度下轴向应变和动载作用次数曲线

图12 动载作用1 000 次下轴向应变和切向刚度曲线

由图11可知，不同切向刚度ks下，级配碎石ε随N 变化曲线形态相似.由图12可知，随切向刚度ks增大，ε1000近似于线性减小，但ε1000值减小幅度有限.切向刚度ks每增加1 GPa，本文研究的级配碎石ε1000约减小0.8%.

2.1.3 摩擦系数μ

不同摩擦系数μ 下，级配碎石轴向应变ε 和动载作用次数N 关系见图13.动载作用1 000 次下轴向应变ε1000和摩擦系数μ 关系见图14.计算时，取kn=ks=10 GPa.

图13 不同摩擦系数下轴向应变和动载作用次数曲线

图14 动载作用1 000 次下轴向应变和摩擦系数曲线

由图13可知，当摩擦系数μ ＜0.5 时，级配碎石ε 随N 增加持续增大，这与实际情况差异较大.当摩擦系数μ≥0.5 时，振次达到100 次后，轴向应变ε 增大趋势开始减弱，之前的不利情况得到缓解.由图14可知，随摩擦系数μ 增大，ε1000近似于线性减小.摩擦系数μ 每增加0.1，本文研究的级配碎石ε1000约减小16%.

因此，建议摩擦系数μ 取值在0.5～1.0 之间，取初值后，根据级配碎石含水率适当调整.

2.2 微力学参数标定方法

微力学参数不仅反映试验条件、集料特性和含水量等因素对力学性能的影响，而且也是对各种假设的一种综合修正［10－11］.本文采用的微力学参数标定方法的具体过程如下:

①通过室内试验获取2～3 组不同级配级配碎石DTT 轴向应变的实测值.

②根据原材料及级配，构建级配碎石DTT 数值模型，对微力学参数赋初值，并通过模拟试验获取级配碎石DTT 轴向应变的模拟值.

③比较步骤①与②中的实测值与模拟值，若轴向应变的误差小于10%，即认为该组微力学参数为所需参数;否则调整参数，重新进行模拟试验，直至误差符合要求为止.

3 结论

1)基于PFC2D软件，构建了级配碎石DTTNSM，研究了试验条件对级配碎石动三轴试验数值模拟结果的影响规律，并验证了模拟方法的可靠性.结果表明:模拟试件在1 000 次动载作用下，塑性变形已趋于稳定;失稳偏压随围压增大而增大，提高围压能提高级配碎石抗变形能力;当试件尺寸为φ20 cm ×40 cm 时，可忽略试件的尺寸效应;动载作用时间和作用间隔时间分别取0.2 s 和2.0 s，与实际情况较吻合;级配碎石ε－N 曲线模拟值与实测值较吻合.

2)研究了微力学参数对级配碎石动三轴试验数值模拟结果的影响规律，并提出了微力学参数标定方法.结果表明:级配碎石ε 与法向刚度kn、切向刚度ks、摩擦系数μ 均呈线性关系;建议摩擦系数μ 取值在0.5～1.0 之间.

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