电动助力转向系统建模与助力控制策略仿真分析

肖柏青

（泛亚汽车技术中心有限公司 项目管理部，上海 201201）

0 引 言

电动助力转向系统是汽车转向系统的第4个发展阶段，是汽车转向行业的发展方向。相比于传统的液压助力转向系统，具有降低燃油消耗、节能环保、结构紧凑、操作稳定性和转向特性好、便于保养和维修等优点。EPS已作为标配大量应用在高端乘用车上，并开始向中、低端乘用车及商用车发展。对电动助力转向系统的研究具有重要的实际意义。

现有的EPS控制研究主要采用电流环或转矩环，对电流环和转矩环的双闭环控制研究较少。文中通过简化EPS物理模型，建立相应的数学模型，在Matlab/Simulink环境中建立EPS的仿真模型，建立电流和转矩双闭环PID控制策略。汽车在不同行驶工况下，为保证车辆在低速时的轻便性和高速时的稳定性，对电动助力转向的轻便性、控制策略的有效性、稳定性、跟随性进行验证分析，为今后的台架和实车试验打下基础[1-3]。

1 电动助力转向系统的原理和数学建模

1.1 电动助力转向系统的工作原理

当驾驶员转动转向盘进行转向时，将转矩传感器测量的转矩信号、车速传感器测量的车速信号等传输给电子控制单元ECU，ECU通过相应的计算、分析和判断，控制电动机输出相应大小和方向的转向助力转矩，产生辅助动力，实现助力转向。

1.2 电动助力转向系统的数学建模

电动助力转向系统是在传统的机械转向系统基础上加装转矩传感器、车速传感器、电控单元、助力电动机和减速机构。简化系统原理模型如图1所示。

为了便于分析研究，对系统的结构进行适当简化，忽略万向节的影响，将轮胎质量向齿条等效，根据牛顿定律，建立转向盘、转矩传感器、转向柱、齿轮齿条的动力学方程和直流电动机的电磁学及动力学方程[4-6]。

上述式中，Jd为转向盘转动惯量；Bd为转向盘阻尼系数；θd为转向盘转角；Td为转向盘输入转矩；Ts为转矩传感器测量的转矩；θe为转向柱转角；Ks为转矩传感器扭转刚度；Je为转向柱转动惯量；Be为转向柱阻尼系数；Mr为转向齿条和车轮等效质量；Br为齿条阻尼系数；Fre为转向回正力矩转化到齿条上的力；Ff为轮胎与地面间的转向阻力矩；Kr为轮胎与地面间的摩擦阻力作用到齿条的等效弹簧刚度系数，其值随车速增大而减小；Jm为电动机转动惯量；Bm为电动机阻尼系数；θm为电动机转角；Ta为电动机输出转矩；Tm为电动机电磁转矩；Tr为转向柱输出端的阻力矩；Xr为齿条位移；r为小齿轮半径；G为电动机减速器的涡轮蜗杆传动比；Km为电动机扭转刚度；Kt为电动机转矩系数；i为电动机电流；Ke为电动机反电动势系数。

2 控制策略

汽车转向过程中，既要保证原地或低速时转向轻便性，又要保证高速时的稳定性和路感要求，还要保证转向回正的及时、准确性。EPS控制策略主要由助力控制、回正控制和主动阻尼控制组成。文中主要对助力控制进行研究。由公式（8）可知，电动机转矩的大小与电动机电流成正比关系，助力控制是根据传感器测得的车速信号和转向盘转矩信号，查找相应的助力曲线图，确定电动机的目标助力电流，通过控制器控制电动机的电枢电流实现助力转矩的控制。

2.1 助力曲线的设计

EPS助力控制的目标电流是根据助力曲线确定的，因此助力曲线的设计是EPS的关键之一，决定着系统的性能。

查找相关资料，目前EPS助力曲线主要有转矩助力曲线和电流助力特性曲线。由于EPS采用电流环控制，电流助力曲线更加直观，文中采用电流助力曲线。EPS的助力特性曲线分直线型、折线型和曲线型 3种。每种助力曲线都由无助力区、助力变化区和最大助力区组成。直线型助力曲线由于具有形式简单、容易调节等优点，被广泛应用，文中选用直线型助力曲线。EPS助力曲线的设计应满足汽车低速时提供较大的助力，高速时提供较小的助力，车速高过一定值时停止助力。转矩传感器检测值超过一定值时，保持电动机电流不变。在转向盘转矩小于某值时停止助力。公式（11）为直线型助力曲线函数表达式，可知需要确定开始提供助力的转向盘转矩Td0，电动机提供最大助力电流时的转向盘转矩 Tmax，助力曲线的速度梯度Kv，电动机提供最大电流imax。Td0的确定既不能太大也不能太小，既要保证驾驶员转动转向盘的轻便性，也要避免转动转向盘过于灵敏，还应避免电动机的频繁启动以保护电动机，提高系统的经济性。Tmax是电动机提供的最大助力矩，应根据EPS系统和整车合理的配合来确定。Kv是助力曲线梯度，为某一速度下的常数，应考虑驾驶轻便性和路感的要求，通过相应的试验进行确定。根据文献[7]助力曲线特征参数的确定方法计算出文中采用的助力曲线，如图2所示[7]。

2.2 控制方法

PID控制是通过系统的误差，采用比例、积分、微分计算控制量进行控制的，PID控制器的表达式为

PID控制具有结构简单、工作可靠、稳定性好、调整方便等优点，完全满足 EPS的控制要求。文中采用电流转矩双闭环PID控制策略。电流环PID控制的系统原理如图3所示，通过将目标电流值与直流电动机上电流传感器测量的实际电流值取偏差按比例、积分、微分的关系进行计算，通过直流脉宽（PWM）调节得到电动机的控制电压，将结果作为控制输出给直流电动机实现电流的闭环控制。

3 电动助力转向系统的仿真建模和分析

3.1 电动助力转向系统的仿真建模

根据转向系统、PID控制的数学模型分别建立转向盘、转矩传感器、齿轮齿条、直流电动机和PID控制器对应的Matlab/Simulink仿真模型子系统及EPS系统仿真模型。图4是根据电动助力转向系统数学方程式（1）～（10）建立的转向系统仿真模型。图5为根据式（12）建立的电流环PID控制仿真模型，其中PWM为脉宽调制模块；图6为助力控制EPS仿真模型，为了防止电动机过压损坏，在控制器与电动机间加入了限压控制模块。

PID比例、积分、微分系数的确定影响系统稳定性、响应速度、调节精度、稳态误差和动态特性等，因此PID参数的整定是控制器设计的关键之一。通过在Matlab环境下，考虑EPS的轻便性、路感和回正性等性能，通过试凑法可以快速地得到合适的PID参数。

3.2 转矩环的反馈分析

选取转矩环 PID参数，P为100，I为 5，D为0，分析系统在有无转矩闭环控制下，系统的转矩跟踪误差，仿真结果如图 7所示。未采用转矩闭环控制的系统，转矩跟踪误差超过2 N·m，采用了转矩闭环控制后，系统的转矩跟踪误差减少到0.1 N·m以下，由此可知，采用了转矩闭环控制后，系统转矩跟踪误差明显减少。

3.3 电流跟随性分析

在车速为40 km/h，转向盘正弦转矩输入，设置电流环PID参数，P为100，I为10，D为0。对实际电流进行跟随性分析，得到的仿真结果如图 8所示。为了便于分析对比，将实际电流整体向上偏移1A，由仿真结果可知电动机实际电流跟踪目标电流效果较好。

3.4 转向轻便性和路感要求仿真分析

为了验证EPS系统的轻便性和路感要求，设置电流环PID参数，P为100，I为10，D为0，并在原地转向、转向盘转过相同转角时，对有助力转向和无助力转向所需要的转向盘转矩进行仿真分析。图9所示在电动助力转向系统的作用下，转向盘施加转矩从15 N•m降到5 N•m，说明EPS系统明显提高了转向轻便性。在车速为 30 km/h和车速为60 km/h时，转向盘转过相同转角时，所需要的转向盘转矩仿真结果如图10所示。可知在EPS系统作用下，随着车速的提高转向盘输入转矩明显增大，说明EPS系统提高了转向的路感。

4 结 论

根据电动助力转向系统的数学模型，建立了Simulink仿真模型，设计了电流转矩双闭环PID控制策略，对 EPS助力控制的轻便性、路感要求、稳定性、跟随性进行分析，仿真结果显示采用双闭环控制减小了系统的跟踪误差，所设计的控制策略满足低速转向轻便性、高速转向路感的要求，系统的跟随性和稳定性满足要求，为进一步研究EPS系统和台架试验提供依据。

[1]周廷明，刘志辉，刘梦奇，等．电动助力转向系统及其关键技术[J]．机床与液压，2012，40（7）：177-179.

[2]吕威．电动助力转向系统稳定性和电流控制方法研究 [D].长春：吉林大学 汽车学院，2010．

[3]钱学武，马明星，徐国民，等．电动助力转向系统建模及仿真 [J]，重庆理工大学学报（自然科学），2010，24（3）：14-17．

[4]申荣卫，林逸，台晓虹，等．电动助力转向系统建模与控制策略研究[J]，公路交通科技，2006，23（8）：160-163.

[5]袁景明．汽车电动助力转向系统助力与回正控制研究[D]. 重庆：重庆大学 自动化学院，2011．

[6]彭剑坤，张小龙，冯能莲．电动助力转向系统集成建模及仿真[J]. 湖北汽车工业学院学报，2011，25（4）：19-23．

[7]胡康博．电动助力转向系统的建模与仿真研究[D]. 重庆：重庆大学 机械工程学院，2011．