浸没在流场中的双壳结构波动特性

张 玲，吴宏悦，计 方，3

(1.海军装备部，北京 100841;2.中国舰船研究院，北京 100192;3.哈尔滨工程大学，黑龙江哈尔滨 150001）

浸没在流场中的双壳结构波动特性

张 玲1，吴宏悦2，计 方2，3

(1.海军装备部，北京 100841;2.中国舰船研究院，北京 100192;3.哈尔滨工程大学，黑龙江哈尔滨 150001）

以浸没在流体声介质中的双层圆柱壳为研究对象，给出了静压下双壳流固耦合系统频散方程，基于Muller-Newton法和围线积分法分别开展了实数域和复数域频散方程的计算。探索了静水压力对双壳频散特性和输入功率流的影响规律。在此基础上，分析了不同周向模态下双壳结构波的传递性质。结果表明:4.5 MPa静水压力降低了高阶周向模态下低阶波的传播速度;在n=0时静水压力增大了输入功率流的峰值;各种传播波随着无量纲频率的增加表现为弯曲波、拉伸波和扭转波等形式。

双层圆柱壳;静水压力;频散特性;输入功率流;波动特性

0 引言

圆柱壳在船舶、航空、石油、化工及其他工业中广泛的应用，双壳结构振动、噪声以波的形式向远处传播，其本质是能量的传播［1－3］。水下航行器以及一些高压输液管道本身受到流体静压力的作用，静压力会对双壳振动特性产生一定的影响［4］。因此，探索静压力对浸没在流场中双壳结构波动特性的影响，对于双壳结构的减振降噪具有一定的参考价值。

本文以浸没在流体声介质中的双层圆柱壳为研究对象，将静水压力对壳体产生的应力以预应力的方式计入到壳体振动方程当中，推导了静压下双壳流固耦合系统频散方程。基于Muller-Newton法和围线积分法分别开展了实数域和复数域频散方程的计算，探索了静水压力对双壳频散特性的影响。接着分析双壳结构在外力强迫振动下的输入功率流，探索静水压力对输入功率流的影响规律。在此基础上，分析了不同周向模态下双壳结构波的传递性质及方向。

1 静压下双壳流固耦合系统频散方程

实际船体结构长度是有限的，本文采用无限长圆柱壳作为分析模型的依据如下:

1）船舶结构为细长体，研究其动力响应可合理地将其简化为空心悬臂梁模型处理。

2）在较低频率时，无限长圆柱壳结构的动力响应约为有限长壳体响应的平均值;在环频率以上二者响应趋于一致。在统计能量分析中，计算模态密度、内部耦合损耗因子以及外载荷输入结构的能量流时，都普遍地应用这一结论。

本文做以下假设:①振动位移与半径相比是小量，即微幅线性振动;② 满足直法线假设;③ 径向应力可忽略，各层间径向位移相等。因此本章算法适用于圆柱壳环频率以上且满足平断面假设的频段。

考虑浸没在流场中的无限长薄壳，流体为理想流体。圆柱壳的坐标系与周向模态数n的关系如图1所示。其中u，v，w分别表示壳体中的轴向、周向和径向位移。

图1 圆柱壳坐标系和周向模态数nFig.1 Coordinate system and circum ferentialmodal shapes

静压力引起的初始应力包括周向应力和轴向应力。计及静压力，无限长薄圆柱壳自由振动的方程采用 Flügge 方程［5－6］:

图2 双层圆柱壳振动波传递途径Fig.2 Wave transmission path of double cylindrical shells

其中:L16F，L17F，L26F，L27F为流体与内外壳体间的耦合项，L17F，L27F通过舷间环形流场将内外壳体联系在一起。

令|L|=0，即可得到静水压力下双层圆柱壳频散方程。

2 频散方程算法验证

双层圆柱壳的频散方程实数采用Muller+Newton法进行迭代求解。采用Newton法将Muller法线性化，以加快计算速度。轴向波数的实数解代表沿圆柱壳轴向的传播波。在实数解的求解过程中可以采用二分法，Newton法或者Muller法。二分法算法简单，且总是收敛，缺点是收敛太慢，且精度较差，一般用于为根求得一个较好的近似初值。Newton法拥有平方收敛阶，而Muller法收敛阶为1.840，可见二者都具有较快的收敛速度。然而，Newton法每步迭代需要计算1个函数值和1个导数值，而Muller法每步迭代仅需计算1个函数值，若按文献［8］中给出的衡量迭代法优劣的效能指数定义，Muller法的效能指数1.840高于Newton法的=1.414，因此在计算中Muller法应是最优的，但是Muller法的算法相对复杂，而且在求解过程中，Muller法不仅需要处理符号问题，而且即使是在求解实根过程中，也可能会遇到复数的运算。因此，根据文献 ［2］，这里采用“抛物线化——线性化”的思想，在使用Muller法(“抛物线化”）的基础上，使用一次Newton迭代(“线性化”）得到非线性方程的实数根。如此一来，在编程时不需要处理符号问题，而且在求实根时不再需要使用复数运算。

下面是在相同精度要求下，求解频散方程无量纲频率Ω=0.1，无量纲波数λ=0.1附近根时的迭代情况。

由图3可得，Muller-Newton法的收敛速度明显快于二分法，且具有较好的精度控制能力。故这里进行实波数求解时采用Muller-Newton法。

对于双层圆柱壳频散方程的复数解，采用围线积分法进行求解。其中的数值积分方式采用辛普森法，在保证精度的前提下，具有较高的计算速度。

3 不同静压下双壳频散特性分析

本节计算参数如下:结构的轴向长度L=2.55 m，耐压壳肋距l=0.15 m，耐压壳半径R1=1.6 m，非耐压壳厚度3 mm，非耐压壳半径R2=1.85 m，耐压壳厚度为7 mm，托板厚度为3 mm，壳体、环肋材料相同，其弹性模量为E1=2.1e+11 N/m2，泊松比为μ1=0.28，密度为ρ1=7 800 kg/m3。

图4给出了浸没在流场中的双壳结构不同周向模态下复平面内的频散曲线。

图4 不同周向模态下双壳结构复平面内频散曲线Fig.4 Frequency dispersion curve of cylindrical shell in complex plane under differentmodal shapes

浸没在流场中的圆柱壳结构中的振动波分成3类:传播波 (实波数）、衰减驻波 (复波数）和近场波 (虚波数）。

对于传播波而言，任意一阶传播波在起始频率以不传播能量，传播波的个数随频率的升高而增多。低阶周向模态的前几阶传播波表现为2种位移的耦合波形态，起始频率较高的传播波和高阶周向模态的传播波基本上都是以弯曲波起始的。低阶周向模态只存在一阶衰减驻波，随着周向模态数的增大，在低频和高频区都会出现两阶衰减驻波。各阶周向模态的近场波在频率较低时表现为无穷多阶，随着频率增大逐个在传播波的起始频率处截止。

图5给出了浸没在流场中的双壳结构不同周向模态下双层圆柱壳的频散曲线。

图5 不同周向模态下双层圆柱壳的频散曲线Fig.5 Frequency dispersion curve of double cylindrical shells under differentmodal shapes

从图5可以看出:当n=0时，s=1波与硬壁波导的简正波一致，而s=2波则与真空中圆柱壳的第一支传播波对应，且二者在较低频率时接近重合。s＞1的各支传播波在出现后不久会有一个线性增加部分，把这些先后出现的传播波的线性增加部分合在一起看，其与真空中圆柱壳中高频“纯拉伸波”相对应。当n＞2时，传播波出现截止频率，随着周向模态增加截止频率亦增大，当n=8时无量纲截止频率约为1。

对浸没在流场中的双层圆柱壳频散曲线分析表明，静水压力仅对高阶周向模态下的s=1和s=2的传播波有一定影响，它使第一支传播波的波数减小，即使其传播相速度增大。而在较低周向模态下，静水压力的影响可以忽略。

4 静压对双壳输入功率流的影响分析

下面接着分析双壳结构在外力强迫振动下的输入功率流，探索静水压力对输入功率流的影响规律。

假设在圆柱壳截面x=0处作用一周向余弦线分布简谐载荷［9－10］

耦合系统在周向余弦线分布外载荷作用点x=0处的径向位移w可由式(20）得到:

计算得到了浸没在流场中双层圆柱壳不同周向模态下的输入功率流曲线 (见图6），分析了静水压力对双壳系统输入功率流的影响。

图6 不同静压下双壳结构的输入功率流曲线Fig.6 Curve of input power of double cylindrical shells under hydrostatic pressure

静水压力对低阶段周向模态下的输入功率流无显著影响，不同静压下的输入功率流曲线呈现相同变化趋势。在n=0时，静水压力一定程度地增大了输入功率流的峰值，且静压越大此规律越明显。

5 双壳波传递特性

为更加清晰描述双层圆柱壳波的传递性质及方向，定义3个方向上位移分量的无量纲比值，以此说明传播波是以轴向，周向，还是以径向运动为主。

取双层圆柱壳的外壳为研究对象，定义特征向量:

图7和图8给出了不同周向模态下特征向量Φns2和Ψns2曲线。

图7 不同周向模态下特征向量Φns2曲线Fig.7 Curve of characteristic vectorΦns2 of differentmodal shapes

图8 不同周向模态下特征向量Ψns2曲线Fig.8 Curve of characteristic vectorΨns2 of differentmodal shapes

由图7和图8可看出:各种传播波开始时均为各方向振动的耦合，但随着无量纲频率的增加，这些波也会逐渐分别以弯曲波、扭转波和拉伸波等形式传播。

详细分析图7可见，n=0时，s=2波始终以周向运动为主，其中s=1波和s=2波在低频时以轴向运动为主过渡到高频时以径向运动为主，s=3波则除极低频时以径向运动为主外，始终以轴向运动为主。n=1时，s=1波始终以径向运动为主，s=2波低频以轴向、高频以周向运动为主，s=3波则低频以周向运动为主，高频以轴向运动为主。

在高阶周向模态下，环频率对高阶波的影响显著减弱，s=1波传播波的起始频率甚至在环频率以上，弯曲成分占主导地位，这一点与低阶波不同。s=2波一开始不是纵向伸缩波，而主要是扭转成分的波，随着频率增大才开始逐渐具有纵向伸缩性质。对高阶s=3波来讲，一开始具有纵向伸缩性质，在之后的频段内扭转成分相对伸缩成分变得重要，因而具有了扭转波性质。

综上所述，当n=0时，周向运动为0，轴向运动主要存在于低频;当n=1时，轴向和周向运动在低频时较为明显，高频时运动较小;当n=5和10时，随着周向模态的增加，低频时主要以周向运动为主，高频时以轴向运动为主。

6 结语

本文以浸没在流体声介质中的双层圆柱壳为研究对象，推导了静压下双壳流固耦合系统频散方程，探索了静水压力对双壳频散特性和输入功率流的影响。在此基础上，分析了不同周向模态下双壳结构波的传递性质，主要结论如下:

1）双壳4.5 MPa极限静压下对结构频散特性影响有限，静水压力一定程度上降低了高阶周向模态下低阶波的传播速度;

2）静水压力对低阶段周向模态下的输入功率流无显著影响。在n=0时，静水压力一定程度地增大了输入功率流的峰值;

3）各种传播波开始时均为各方向振动的耦合，随着无量纲频率的增加表现为弯曲波、拉伸波和扭转波等形式。

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Fluctuation characteristics of double cylindrical shell submerged in flow field

ZHANG Ling1，WU Hong-yue2，JIFang2，3
(1.Department of Naval Armament，Beijing 100841，China;2.China Ship Research and Development Academy，Beijing 100192，China;3.Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Taking double cylindrical shell submerged in sound intermediate as investigated subject，the dispersion equation of liquid-solid coup led double cylindrical shell under hydrostatic pressure is deduced.The calculation of dispersion equation in real number field and comp lex number field are carried out through Muller-Newton method and wedding integral method.The influences of hydrostatic pressure on its dispersion characteristics and input power flow are discussed.Furthermore，wave propagation characteristics of double cylindrical shell under different circum ferentialmodals.The result shows that the lower order wave velocity is reduced by 4.5 MPa hydrostatic pressure under higher order circum ferentialmodal，and the peak value of input power flow is enhanced at n=0.The waves are propagated through flexuralwave，longitudinalwave and tensionalwave with the growth of dimensionless frequency.

double cylindrical shell;hydrostatic pressure;dispersion characteristics;input power flow;fluctuation characteristics

U661.44

A

1672－7649(2013）03－0040－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.009

2013－01－04

中国博士后科学基金资助项目(2012M520713）

张玲(1965－），女，高级工程师，主要从事装备管理。