基于能量最低原理的接地网故障诊断

范开明 王成江 李 光 李红艳 李如锋

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；2.临沂市供电公司，山东临沂 276000）

变电站的接地网是确保电力系统稳定，设备和运行人员安全的一个重要环节.在我国，普遍使用镀锌的碳钢作为地网的敷设材料.由这种材料连接而成的接地网经常会因为腐蚀而降低其电气性能，成为设备和人身安全事故的隐患，因此接地网故障诊断具有重要意义［1］.

在接地网故障诊断领域已经取得了很多成就.文献［2］从地网拓扑简约的角度探讨接地网故障诊断的可测性问题.文献［3］探讨了减小测量误差对诊断结果影响的措施以及怎样通过优化测试方案来提高诊断结果的精确度.文献［4］研究了接地网腐蚀诊断初步诊断时的选线原则，提出了大分块结合不动点测量的诊断测量方案.文献［5－7］将非线性规划理论应用到接地网故障诊断中来，用迭代的方法求得满足工程要求的最优解.

本文在前人研究的基础上，运用电网络理论，在接地网拓扑分层简约理论的基础上，建立基于本征接地网层上的故障诊断方程，再结合物理学中的能量最低原理建立接地网故障诊断数学模型，成功解决了欠定方程组的求解问题.最后运用最优化技术迭代求解，得到了能反应接地网各段导体腐蚀状况的最优解.

1 接地网的拓扑简约［2］

对于一个具有n个节点和b条支路的网格形接地网，由于在测量时采用恒定直流电流源进行激励，故可以忽略其支路的电感和对地电容，将接地网看成是一个无源纯电阻网络.若n个节点中有m（m＜n）个节点是连接有接地引上线露出地表可接触到的，称其为可及节点，其余埋于地下的节点则称为不可及节点.其电路模型如图1所示，其中标记有黑色实心圆点的节点为可及节点，其余的为不可及节点.

图1 接地网电路模型图

文献［2］将一个接地网在拓扑简约的过程中分别命名为接地网、准元板块，元板块、元网络、可及接地网和本征接地网.详细的拓扑简约方法和步骤在文献［2］中有详细的论述，本文不再赘述.依据该文献的结论可知，本征接地网中的节点是原始地网中的全部可及节点，并且任意两个节点之间最多只有一条支路，称其为本征支路.显然这些支路都可以通过一定的激励和测量来唯一确定其阻值，然后通过逐层上溯的方法就可以求得接地网层上的支路电阻值或者把故障支路限定在很小的范围之内.

2 故障诊断方程的建立

由上节拓扑简约分层理论可知，对于具有n个节点b条支路的本征接地网，因为其中不存在不可及节点，故各可及节点相对于公共节点之间的电压都是可以实地测量出来的，只要测试仪器的精度满足要求，再利用一定的措施就可以得到误差满足工程要求的可及节点电压值，这为下文故障诊断方程的建立提供了可行性保证.

由电网络理论可知，纯电阻网络的节点电压方程的矩阵形式为［8］

其中，A为节点关联矩阵，In为节点的电流源激励列向量（非激励节点的电流值为零），Yb为支路导纳矩阵（为对角方阵，主对角线上的元素是各支路的电阻Rj（j＝1，2，3，…，b），非对角元素为零），Vn为节点电压列向量，Yn为节点导纳矩阵.由式（1）可得：

上式左右两边对Rj求偏导得：

又由式（2）可知：

将式（3）、（5）代入式（4）可得

将式（6）表示为增量的形式，可表示为

由上式求得的n－1维列向量表示接地网第j条支路的电阻值由于发生了腐蚀而在设计值的基础上发生一个小的变化ΔRj后，其对每个可及节点电压值的影响的大小，即ΔVn.如果再用Rj乘以该列向量的每一项，则可以得到一个表示支路电阻变化一倍对节点电压影响大小的向量.将式（3）对所有支路电阻变量依次求偏导数后，将所得到的所有j（j＝1，2，3，…，b）个n－1维列向量合在一起构成一个（n－1）×b维的矩阵，记为L.其中的元素Lij反映了在对接地网施加给定激励的情况下，第j支路的电阻变化对第i个节点电压的影响.假设在某种激励下，接地网n个节点（除公共节点）的实际测量值为V′n，理论计算值为Vn，电压增量ΔVn＝V′n－Vn，则

3 故障诊断数学模型的建立和求解

由前文拓扑简约理论可以很容易看出，任何一个层次上的网络的节点数n都少于其相应的支路数b，故所建立的故障诊断方程组（8）一定是一个欠定的方程组，其方程数少于未知数的个数，由线性方程组解的理论可知，该方程组在大多数情况下都有无限多个解，而在实际的故障诊断中要求解是唯一的，因此求解该方程必须结合一定的约束条件或者目标函数，从而从无限多个解中选出最能反映真实腐蚀情况的最优解.

自然界中一个普遍的规律是“能量越低越稳定”，一切自然变化进行的方向都是使能量降低，一个系统总是要调整自己，使系统的总能量达到最低，使自己处于稳定的平衡状态，此即能量最低原理（宏观世界与微观世界都适用）.因此任何网络都应满足这一原理，运用在地网中则是在故障电流通过地网向大地扩散的过程中，所有支路上消耗的能量总和最小.

地网腐蚀后，支路电流表达式为

其中，j＝1，2，…，b，Vj为腐蚀后第j条支路两端的电压差，Rj为腐蚀后第j条支路的实际阻值.将式（9）在Rj0点展开成泰勒级数并忽略非线性项可得：

将式（11）代入式（10）可得：

故障电流通过地网支路流向大地的过程中，各段导体吸收的总能量为

式（13）即为目标函数，再者，地网腐蚀后，各条支路的电阻都是朝着增大的方向变化，故在建立故障诊断数学模型的时候还可以加上电阻增量非负的不等式约束条件.至此，接地网故障诊断的数学模型可以描述如下：

目标函数： min Q（X）

求得一个尽量靠近真实解的迭代初值X0，这样可以避免迭代过程收敛于局部最优解，然后采用最优化理论中的简约梯度法［9］对其迭代求解，最终获得一个能反应地网真实腐蚀情况的最优解.

4 算例分析

4.1 单支路故障

对图1所示的地网化简后所对应的本征接地网进行仿真计算，该层网络节点数n＝10，支路数b＝21，假设该地网的均压导体是均匀分布的，各支路电阻的设计值都是0.01Ω，仿真时用0.1Ω的电阻来模拟地网支路的腐蚀.单支路故障设置位置如图2所示.

图2 单支路故障示意图

测量时，选定节点4为公共节点，直流电流源可分别加在其余可及节点与公共节点之间，但是为了得到比较好的测试效果，本文分别选择（14，4），（10，4），（8，4）为电流源激励位置，每次激励都测量除公共节点外的所有节点的电压值，为了减小测量误差对诊断结果的影响，每个节点电压值取3次测量的平均值.这样，一共可以获得3组测量值，每一组数据都可以用来建立故障诊断方程，并求解出能表示故障位置的最优解，将诊断结果中多次被诊断为故障的支路确定为真正的故障支路，否则为伪故障支路.诊断结果如图3所示.

图3 故障诊断结果

由图3可以看出，支路（11－16）3次都被诊断为故障支路，而支路（11－15），（11－17）和（14－15）的电阻值都有所增大，但是相对故障支路的增大倍数来说还是比较小的，且不是每次都有很明显的增大，所以根据前文所述的真伪故障判别准则，支路（11－16）可以认为是真实故障，其它的都是伪故障，诊断结果与之前设定的故障位置一致.

4.2 多支路故障

在现实中，变电站的接地网大多数情况下是有多处腐蚀故障的，因此对多支路故障的仿真诊断是很有意义的.仿真方法、步骤以及故障真伪的判别方法与上节一样，只是在设置故障支路位置和故障程度的时候，为了反映故障的多样性，本文设置了支路（6－16）的故障为腐蚀（支路电阻值增大10倍，即0.1Ω），支路（11－16）的故障为断裂（支路电阻实际值远远大于设计值，本文取增大100倍，即1Ω）.诊断结果如图4所示.

图4 故障诊断结果

由图4可以看出，诊断结果可以定位出本征接地网中故障支路的位置，而且在一定程度上可以反映故障支路的腐蚀程度.这里需要说明的是，由于故障诊断方程是欠定方程，所求的解是满足目标函数基础上的最优解，故图中的纵坐标值并不代表支路电阻的实际增加倍数，但是能达到故障定位的目的.

在定位出了本征接地网层上的故障支路后，采用逆拓扑简约理论，即逐层上溯的方法可以确定本征接地网以上各层的支路电阻值［10］.

5 结 语

现代变电站的接地网占地面积大，节点数目一般都在3位数以上，腐蚀情况很复杂，在初步诊断时先运用电路理论将地网进行拓扑简约化简，得到只含全部可及节点的本征接地网，建立本征接地网层上的故障诊断方程，可以有效地降低故障诊断方程的欠定程度，再结合一定的优化测量措施，大大降低了诊断结果的误差.在求解故障诊断方程时，引入物理学中的能量最小原理建立故障诊断数学模型，运用最优化技术迭代求解，得到了能反映故障位置和故障程度的最优解.通过对一个小型地网的模拟计算验证了该方法的正确性和可行性.

［1］ 刘 建，王建新，王 森.一种改进的接地网故障诊断算法及测试方案评价［J］.中国电机工程学报，2005，25（3）：71－77.

［2］ 刘 建，王树奇，李志忠，等.地网腐蚀故障诊断的可测性研究［J］.高电压技术，2008，34（1）：64－69.

［3］ 刘 建，王建新，王 森.量误差对接地网故障诊断影响的分析［J］.高电压技术，2006，32（4）：95－110.

［4］ 刘渝根，王硕，田金虎，等.接地网腐蚀诊断优化测量方法［J］.重庆大学学报，2008，31（11）：1303－1306.

［5］ 张晓玲，黄青阳.电力系统接地网故障诊断［J］.电力系统及其自动化学报，2002，14（1）：48－51.

［6］ 肖新华，刘 华，陈先禄.接地网腐蚀和断点的诊断理论分析［J］.重庆大学学报，2001，24（3）：72－75.

［7］ 刘渝根，吴立香，王 硕.大中型接地网腐蚀优化诊断实用化分析［J］.重庆大学学报，2008，31（4）：417－420.

［8］ 邱关源.电路［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［9］ 韦鹤平.最优化技术应用［M］.上海：同济大学出版社，1987.

［10］刘 健，王树奇，李志忠，等.基于网络拓扑分层简约的接地网腐蚀故障诊断［J］.中国电机工程学报，2008，28（16）：122－128.