大跨度斜拉桥主梁气动力特性的大涡模拟＊

祝志文，陈 魏，向 泽，陈政清

（湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082）

大跨度斜拉桥主梁气动力特性的大涡模拟＊

祝志文†，陈 魏，向 泽，陈政清

（湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082）

为验证大涡模拟方法在获得桥梁主梁气动力特性上的可行性，开展了均匀流中大跨度斜拉桥扁平钢箱梁在Re＝1.27×105下的绕流场三维计算流体动力学分析.大涡模拟方法采用Smagorinsky压格子湍流封闭模型，基于网格和时间步长无关检查确定的计算参数，获得了主梁气动系数统计平均值、脉动值和漩涡脱落St数随来流攻角的变化，表明三维主梁绕流漩涡脱落的频率带宽分布和展向不同步特征.基于主梁表面非定常压力时程的统计平均值和RMS值分布，分析了主梁表面的流动分离和再附特征，并建议了风洞试验测压孔的合理布置形式.与风洞实验相关结果的对比表明，大涡模拟方法是获得桥梁主梁气动力特性和绕流机理的有效方法.

大跨度桥梁；大涡模拟；箱梁；漩涡脱落

中国目前正处在大跨度桥梁建设和规划的高潮期.对大跨度桥梁而言，由于包括结构自重在内的恒载在桥梁设计荷载中所占比例一般随着跨度的增大而不断提高，因此采用承载力大，结构重量轻的结构形式，对降低恒载，提高桥梁经济性无疑具有明显优势.采用正交异性板的扁平钢箱梁正是适应这一要求而出现的.另外，对大跨度桥梁而言，桥梁跨度的增大使得桥梁结构的振动频率和阻尼降低，导致结构对风的静力和动力作用变得敏感.在某些条件下，超大跨度桥梁的抗风设计可能成为大桥设计的控制性因素，可能需要开展桥梁抗风的专题研究.

扁平钢箱主梁最先用于英国主跨988 m的Seven桥，目前是大跨度斜拉桥和悬索桥常用的结构形式之一.其抗风性能主要基于风洞试验评价.但风洞试验需要制作模型，费用高，周期长，且由于受风洞试验条件的限制，准确的测量需要非常仔细的工作，有时不同实验室获得的数据可能存在较大的差异.近几年随着CFD技术和计算机速度的提高，越来越多的研究人员采用数值风洞，如桥梁主梁颤振导数的识别［1－4］、气动力模型建立和桥梁气弹响应仿真［5］、桥址风环境等［6］.CFD方法无需制作模型，费用低，周期较短，且能方便模拟风对桥梁的实际作用环境，能作为桥梁抗风方案设计的快速评价手段，以及作为风洞试验结果的同步验证，也便于开展桥梁气动性能的流动机理研究.

需要指出的是，虽然CFD在桥梁主梁颤振导数识别中有较多的文献报道，但在主梁气动力系数计算和非定常漩涡脱落上的研究报道较少.其中的原因可能是，气动力系数和非定常漩涡脱落模拟对计算网格和湍流模型的要求非常高，相比而言，颤振导数的识别似乎对网格分辨率和湍流模型的要求明显降低［1］.基于雷诺平均的湍流模型对于一般湍流问题误差较大，而桥梁断面绕流实际是复杂的非定常湍流问题，使得基于雷诺时均Navier-Stokes方程的各种湍流模型在捕捉桥梁钝体绕流非定常和分离流动问题上，难以获得与风洞试验一致的气动特性.本文尝试采用LES研究扁平箱梁绕流场，并以一实际大跨度桥梁主梁为例，通过数值模拟，获得主梁气动力特性和非定常压力场分布特征，揭示箱梁绕流场的微观机理.

1 LES的基本原理和控制方程

LES的基本思想是，湍流流动是由不同尺度的漩涡组成，大尺度的涡旋对湍流能量和雷诺应力的产生以及各种量的湍流扩散起主要作用.大涡的行为强烈地依赖于边界条件，随流动的类型而异.小涡对上述职能的贡献较小，最小的涡主要起耗散作用.在高雷诺数下小涡近似于各向同性，受边界条件影响较小，具有较大的共同性.虽然目前的计算机还不能计算到耗散尺度，但能够小到惯性区尺度，所以可通过离散时间相关的N-S方程来确定大涡的行为，而用较通用的模型去模拟小涡的作用.更进一步讲，LES将Navier-Stokes方程中流场速度变量ui变成大尺度可直接求解的变量¯ui，从而过滤掉亚格子尺度量，这样，流场变量就可分解成大尺度和亚格子尺度两部分，即

在有限差分法和有限体积法中，最常采用的是体积加权的盒函数过滤器，即

式中：Δj（j＝1，2，3）为3个坐标轴方向的网格尺度.过滤得到的不可压Navier-Stokes方程形式为：

这样包含连续方程在内的不可压Navier-Stokes方程可表示为：

如采用Smagorinsky［7］模型，则亚格子湍流粘性可表示为：

2 研究对象和数值实现

2.1 研究对象

本文以实际工程南京长江三桥主桥扁平钢箱梁为研究对象.该桥为钢索塔双索面钢箱梁5跨连续斜拉桥，主跨648 m，主桥全长1 288 m，“人”字形主塔高215 m，成桥立面如图1所示.该桥主梁全宽37.16 m，梁高3.2 m，主梁宽高比达11.6，主梁标准断面布置如图2所示.该桥在同济大学土木工程防灾国家重点实验室［8］和日本东京大学分别进行了风洞试验［9］，节段模型三分力系数试验结果可作为本文研究结果的对比和参考.

图1 运营状态的南京长江三桥Fig.1 The Third Nanjing Yangtze River Bridge under operation

2.2 数值实现

2.2.1 计算域网格划分及计算条件

本文CFD模拟以南京三桥主跨主梁标准断面施工阶段为对象，采用1∶60的模型缩尺比，不考虑桥面中央和两侧防撞栏，以及梁底检修车轨道等附属设施.图3为主梁模型和计算域布置示意图，其中来流入口、上侧和下侧边界到主梁断面中心的距离均为13B，下游出口边界到断面中心的距离为26B.沿主梁轴线的计算域深度为0.5B，为提高网格质量，采用分区网格划分策略.图3中主梁断面外侧的区域Z1区外为椭圆形，在主梁断面上共布置340个网格点，物面网格点的布置考虑流动变量变化梯度在物面的大致分布情况，以及不同区域间网格尺寸的协调处理.该区域除断面前后缘尖角很小的扇形区外（见图4），均采用结构化六面体网格划分，保证了网格在前后缘有非常好的正交性.Z2外为椭圆形区域，采用非结构六面体单元，Z3和Z4外均为圆形区域，采用结构化六面体单元；Z6，Z7和Z8均采用非结构六面体网格划分，其中对Z8区网格加密以考虑尾流计算的网格要求.0.5B的计算域深度划分为10个单元，整个计算域划分为816 220个六面体单元.

图2 南京长江三桥主桥主梁标准断面（单位：mm）Fig.2 Typical box girder cross-section of the Third Nanjing Yangtze River Bridge（units：mm）

图3 计算域分区布置示意图Fig.3 Schematic plot of computational domain partition and arrangement

在整个计算域内，同一网格方向相邻网格间的网格增长率不大于1.2，并优先保证Z1区域靠近物面的网格质量.图4为主梁的网格划分图.模型在计算域内的堵塞度为0.33%，显著低于5%的风工程行业模型堵塞度要求.

为有效分辨主梁断面绕流边界层，主梁断面外法线向第1层网格高度为6×10－5B，模拟的基于主梁断面宽度的Re数为1.27×105，来流0o攻角计算收敛得到的主梁表面Y＋分布如图5所示，物面最大Y＋数小于1，满足LES对该Re数下的网格要求.

边界条件为：在计算域入口边界为均匀流速度边界条件（湍流强度为0），下游出口边界施加出流边界条件，即流动变量在出口边界内外梯度为零.主梁表面为无滑移固壁条件：切向和法向速度均为零；上下平行主梁轴线两个的侧平面采用对称边界条件；在计算域垂直主梁轴线的上下两个面施加对称边界条件.计算域初始场采用入口速度条件初始化.

图4 计算域网格布置图Fig.4 Grids arrangement in computational domain

图5 主梁表面Y＋分布Fig.5 Y＋distribution on deck surface

数值计算策略为：先采用标准k-ε湍流模型及默认参数，以及非定常一阶格式和标准SIMPLE算法并结合小的压力松弛因子.这样能平抑初始场计算导致的数值振荡和避免可能的计算发散.当非定常迭代显示残差趋于稳定波动后，停止计算并改为LES模型和非定常二阶格式，压力次松弛因子改回正常值.因LES计算得到的气动力时程表现出随机特性，需要计算足够多的时间步（大于30个涡脱周期），且在剔除初始场计算结果影响后，通过处理获得气动力的统计值.

2.2.2 无量纲时间步检查

分别定义断面气动升力、阻力和扭矩系数为：

式中：U0为计算域入口风速；FD，FL和M分别为作用在主梁上的阻力、升力和扭矩；正方向如图6所示，图中α为来流攻角；L为主梁展向长度L＝0.5B；H为主梁高度.式（9）的力系数是在体轴坐标系下定义的.

图6 气动三分力与来流攻角Fig.6 Aerodynamic coefficients and wind angle of attack

式中：fs为主梁漩涡脱落频率.

根据数值计算的Re数，对来流攻角为0o的情况，分别计算了3种不同的无量纲时间步长dT＝U0dt／B：0.000 73，0.00 17和0.002 7，所得气动三分力系数和St数如表1所示.同时也给出了2篇文献报道的风洞试验结果，其中，文献［8］节段模型采用1∶70的模型缩尺比，而文献［9］的模型缩尺比为1∶60，表1结果对应的节段模型均没有考虑防撞栏、检修道等附属设施.另外，虽然文献［8］和［9］的节段模型均在均匀流中开展试验，但没有试验风速下的风洞背景湍流度相关信息，这是本文采用无湍流度均匀来流的原因.

定义主梁漩涡脱落St数为：

表1 气动力系数的无量纲时间步检查Tab.1 Time step size check on aerodynamic coefficients and St number

因0°攻角下所有结果的扭矩系数绝对值均非常小，因此，本文不作比较.特别需要指出的是，即使针对同一桥梁主梁断面开展的风洞试验，2篇文献给出的阻力和升力系数的差别均比较大，如表1所示.其中存在差别的原因可能是多方面的，比如风洞来流背景湍流度对模型的气动力特性的影响，这在圆柱绕流中得到了证实［9］.上述差别对传统观点认为风洞试验结果具有唯一性和可靠性，CFD结果一定要与风洞试验对比且取得一致才具有合理性等提出了质疑.因此，在验证CFD方法和结果的可靠性时，应该了解风洞试验条件，并评价风洞试验结果的准确性，从而给出合理的取舍，以便CFD参考.

从表1可见，本文3个时间步的气动力系数和St数间的差别很小，CFD的升力系数值与文献［8］的结果较靠近，而计算的阻力系数值与文献［9］结果较接近.从数值计算工作量和计算精度综合考虑，本文后续计算采用0.001 7无量纲时间长.这样，对应一个主涡脱周期有约200个计算时间步，应能捕捉到非定常流动的较高频率部分.

2.2.3 主梁长度的气动力结果检查

考虑计算资源的限制，计算对比了在主梁轴向计算域深度分别为0.5B，1B和1.5B的3种情况.从计算量和可获得的计算资源考虑，对0.5B长度主梁，在主梁展向划分10个网格；对1B和1.5B采用同样的展向网格分辨率，对应展向分别为20和30个网格，全计算域网格的其他参数和布置均与0.5B长度主梁情况相同.计算时间步长采用由上述时间步检查确定的0.001 7无量纲时间步长，得到的展向不同主梁长度的气动三分力系数和St数见表2.

表2 不同长度主梁网格数和气动力系数Tab.2 Aerodynamic coefficients of different girder length

由表2可知，在横断面具有完全相同的计算网格，展向具有相同的网格分辨率的条件下，3种不同的展向主梁长度在同样的无量纲时间步长上得到的气动三分力系数和St数差别非常小.因本文要计算主梁在多个攻角下的绕流场，考虑到计算量要尽可能小，所以，本文确定采用主梁展向0.5B长度来研究在不同风攻角下的气动力特性.

3 气动力特性与力系数

由于气动力时程表现出较强的非定常特性，数值计算需要获得足够多时间步的气动力时程数据.由LES模拟得到的作用在主梁上的气动力系数时程如图7所示，其中横坐标为无量纲时间tU0／B.可见阻力系数的绝对值大而波动幅度较小，扭矩系数绝对值很小，而升力系数的绝对值较大，特别是波动幅度大.由于气动力系数时程的无规律变化，因此，需要采用统计方法获得气动力参数的平均值，并需采用功率谱分析方法获得其频域特征.本文剔除了初始计算对计算结果的影响，得到的0°攻角主梁断面气动力系数平均值如表2所示.

图7 0°攻角主梁气动三分力系数时程Fig.7 Aerodynamic coefficients time histories of girder section under zero incidence

图8为升力系数时程的功率谱密度分析，可见总能量中包含了一些低频能量成分，对应图7中升力时程的长周期脉动成分，这可能是主梁表面尖角处流动分离形成的回流区的低频非定常振荡.从主梁涡脱特性来看，其能量主要集中在一个较宽的频率带宽上，即并不对应单一的涡脱频率，这反映出对三维主梁绕流而言，其展向不同位置截面的涡脱并不同步，其最大峰值频率对应的St数称为主涡脱St数，这里St＝0.29，如表2所示.可见，主梁涡脱不止一个St数，而是一个St数区间.桥梁主梁涡脱频率的带宽分布特征，是二维CFD模拟和节段模型风洞试验难以捕捉的.

图8 升力时程的功率谱密度分析Fig.8 PSD analysis of lift time histories of girder section at zero incidence

图9给出了由LES模拟得到的主梁气动三分力系数和St数随来流攻角的变化.由于文献［8］和［9］给出的风洞试验结果有较大的差别，图9仅给出了文献［8］的试验结果以作对比.从图9可见，在所计算的－6o～＋6o来流攻角范围内，LES得到的阻力、升力和扭矩系数与风洞试验结果有相同的趋势，但在所有攻角下气动力系数的绝对值中试验值均大于LES结果.具体来说，因力矩系数本身较小，二者的差别也小；但风洞试验的阻力系数在部分攻角下明显大于LES结果，而试验获得的升力系数曲线斜率大于LES结果.另外，LES得到不同攻角下的主涡脱St数在0.29左右，且随来流攻角的变化该值变化非常小.

图9 气动三分力系数和St数随来流攻角的变化Fig.9 Aerodynamic coefficients and St number vs.wind angle of attack

图10是在主梁展向中截面上的某一时刻绕主梁截面的瞬态压力云图.可见压力在主梁上的瞬态分布情况.图11是在同一时刻绕主梁的三维涡量云图，可见涡量在主梁展向的不同步分布，并反映出流动沿主梁展向的三维特征，同时可清晰地看到从主梁上周期脱落的漩涡在尾迹中的排列.

图10 主梁展向中截面压力云图Fig.10 Pressure contours around girder section in middle spanwise section

图11 绕主梁的三维涡量云图Fig.11 Three-dimensional vorticity contours around bridge girder

4 主梁表面压力统计值分布

为获得主梁表面的非定常压力脉动分布，本文监测了主梁展向中截面上130个点的非定常压力系数时程.压力监测点的分布仍然根据压力梯度的大小布置，在前后缘折角位置加密，如图12所示，图12还标出了断面折角及关键测点的测点号.与同样尺度的风洞节段模型测压相比，本文测压孔数量大概是风洞测压孔数量的3倍，且能在折角处大量布设，特别是前后缘尖角处，这里因空间很小，往往难以布设风洞测压孔，但CFD方法没有困难.

定义测点的压力系数为：

式中：P为监测点静压力；P0为参考压力（本文为零）.通过大量时间上的LES计算，可统计获得压力系数平均值和脉动值.

图12 主梁断面压力监测点布置Fig.12 Pressure monitoring points on girder surface

图13是主梁断面监测点的压力系数平均值，可见压力平均值在前缘尖角后的上下腹板一定范围内表现为较大的正值（压力系数线下划剖面线），其中最大值为0.96；在上下腹板与顶底板的折角处附近，压力系数均为较大的负值，其中上折角（8号测点）对应最小压力系数－1.4，这是由于流动在尖角位置分离所导致的强烈吸卷的作用.8号测点以后至22号测点间是沿流向变化不大的负压区，实际对应为因流动在8号折角处分离而形成的回流区.在主梁轴线下游物面上，压力系数均较小，在后缘风嘴尖角和上下的两个折角压力系数也为负，这是因为流动的分离而导致的.

图13 主梁表面平均压力系数分布Fig.13 Mean pressure coefficient distribution on girder surface

图14为主梁断面监测点的压力系数脉动RMS值.对比图13可见，在主梁前缘风嘴压力系数绝对值较大的地方，压力脉动RMS值很小，而在断面后缘风嘴压力平均值较小的地方，压力脉动RMS值却较大，最大值0.127发生在后缘尖角处，这反映了流动在后缘的分离和尾迹强烈的特征湍流脉动.另外，不管是压力系数平均值还是RMS值，在所有尖角处，均出现较大的峰值.另外，在断面上表面的22号监测点，虽然其对应的压力平均值很小，但压力脉动RMS值较大，如图15所示.主梁表面平均压力系数绝对值在主梁迎风侧风嘴及其与顶底板尖角后一定范围内较大，在主梁轴线下游表面比较小.

图14 主梁断面压力系数RMS分布Fig.14 RMS distribution of pressure coefficient on girder surface

沿流动方向从主梁顶板最前缘8号点向后，平均负压绝对值在减小，并逐渐转变为小的正值，说明沿流动方向压力在恢复，这就存在流动再附的可能性［10］.流动从8号点流向22号点，脉动压力系数在不断增大，在22号点达到局部最大值.此后压力脉动值又逐渐减小，一直到接近后缘才又逐渐增大.可见虽然压力脉动RMS值在主梁后缘为最大，但主梁顶板流动平均再附点的RMS值也很大，且较大RMS值的分布区域较宽.由于压力脉动与壁面漩涡结构及沿壁面运动密切相关，在桥面顶板上22号点是较大空间上的压力脉动最大值，反映了此处涡系的强烈非定常运动，可能是上表面流动在顶板前缘点分离所产生的小尺度涡系，在分离点上合并成大尺度漩涡结构，因而在此处诱导处强烈的压力脉动.在22号测点附近，为可能的流动平均再附区域.如以8号点为起点，分离流平均再附长度大概为2.6H.

图15 主梁上表面关键点压力系数时程Fig.15 Pressure time histories of selected points on section top surface

上表面顶板迎风侧形成的再附流，在顶板后缘尖角必将再次分离.另外，从下表面压力脉动RMS值分布来看，流动在底板前缘尖角分离后，没有在底板上形成再附.该分离流与顶板后缘的再次分离流混合，组成主梁绕流尾迹，形成复杂的尾流流动.

传统的风洞测压试验是在主梁模型截面内等间距地布设测压孔.由于主梁节段模型内部空间非常有限，特别是前后缘风嘴，因此，这种等间距布设测压孔的做法，其缺点是显而易见的.基于CFD获得的主梁表面脉动压力的平均值和RMS值分布及变化特征，可对风洞试验测压孔的布设提出指导性的建议.从图13及上述分析可知，如果表面压力测量的重点是平均压力，则测压孔应该在主梁轴线的上游侧分布密，特别是上游风嘴上下面、顶板前缘点后的3倍梁高、底板前缘后2倍梁高范围，主梁轴线下游侧压孔可布设得比较稀.由于主梁脉动压力的主要贡献来自于上表面流动再附区域和主梁后缘风嘴，如果风洞试验的重点是确定压力脉动RMS值的分布，测压孔应该在主梁后缘风嘴上下面、顶板后缘点起往前1倍梁高、以及顶板流动平均再附点前1倍梁高和后2倍梁高区域加密.而在上述区域的尖角处、顶板RMS最大值点，测压孔应进一步加密.如果风洞试验Re数变化，或主梁断面形式变化，在风洞试验模型测压孔布置前，建议开展主梁断面绕流的LES分析，通过获得试验Re数下主梁断面的非定常压力分布来确定合理的测压孔布设方案.

5 结 论

本文基于LES方法模拟了实际大跨度桥梁扁平钢箱梁在Re＝1.27×105下的三维绕流场，获得了主梁的气动力特性和表面脉动压力平均值及RMS值分布，得到下述结论：

LES方法能较好地捕捉桥梁主梁绕流的非定常特性，得到的气动力系数随来流攻角的变化与风洞试验结果有相同的趋势性.由于参考的2个试验气动力结果的一致性不太好，本文研究结果的正确性有待进一步证实.

主梁绕流漩涡脱落能量主要集中在一个较宽的频率带宽上，在这个频率带宽上呈现多个峰值涡脱频率，表明三维主梁绕流在展向不同截面上的涡脱不同步性.这样，主梁涡脱不止一个St数，而是一个St数区间.

来流在主梁上游风嘴上下表面后缘分离，下表面分离流在底板上没有形成再附；上表面分离流在距离顶板前缘点下游约2.6倍梁高处形成再附，该再附流在顶板后缘尖角位置再次分离.两股分离流在主梁后缘混合，形成复杂的主梁尾流流动.

在主梁上表面流动再附区周围和后缘风嘴表面的高脉动压力RMS值来源于不同的流动机理.前者是由于分离涡系的合并在再附点形成大尺度漩涡诱导所致；后者是上下游分离流混合在主梁尾迹形成的复杂涡系运动.主梁脉动气动力的主要贡献来自于上表面流动再附区和主梁后缘风嘴表面.

压力系数平均值和RMS值在主梁表面呈现不同的分布形态，风洞试验测压孔的布置应根据所关心的物理量，确定合理的布设稀密度.在风洞试验模型测压孔布置前，开展主梁断面在试验Re数下绕流的LES分析，是确定主梁断面测压孔合理布设的有效途径.

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Large Eddy Simulation of Aerodynamics on Main Girder of Long Span Cable-stayed Bridges

ZHU Zhi-wen†，CHEN Wei，XIANG Ze，CHEN Zheng－qing
（College of Civil Engineering，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

In order to confirm that the Large Eddy Simulation（LES）is applicable to the study of aerodynamics of bridge girder，the wind field around a box girder of a large span cable-stayed bridge，under Reynolds number of Re＝1.27×105in uniform flow，was accomplished by using three-dimensional Computational Fluid Dynamics（CFD）analysis.The LES employes the Smagorinsky subgrid turbulent model.Based on the grid and time step size independent check，the averaged drag，lift and moment coefficients，as well as the Strouhal number at various angles of attack，were obtained.The research shows that the vortex shedding is not synchronous in span-wise direction，and its energy is concentrated to a band including several peaks.Based on the distribution of mean and root-mean-square value of pressure around the girder surface，the flow separation and reattachment pattern on the girder surface were presented，and the reasonable arrangement of pressure taps on wind tunnel models was suggested.The results were compared with the results from wind tunnel tests.It is confirmed that the LES is capable of investigating the aerodynamics of bridge girders and flow mechanism.

long-span bridge；LES；box girder；vortex shedding

TU328

A

1674-2974（2013）11-0026-08＊

2013-01-14

国家自然科学基金资助项目（51278191）；湖南省高校创新平台开放基金资助项目（13K016）

祝志文（1968－），男，湖南益阳人，湖南大学教授，博士生导师

†通讯联系人，E-mail：zwzhu＠hnu.edu.cn