裂纹倾角对饱和裂隙岩体传热特性的影响

李绪萍，邓存宝

(1.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁阜新 123000;2.内蒙古科技大学矿业工程学院，内蒙古包头 014010)

0 引言

裂隙岩体的水-岩传热问题具有重要的工程应用背景，加强裂隙岩体水-岩传热过程和机理研究有助于地下资源的开发利用及核废料深层埋置等问题的有效处理［1］。裂隙岩体的传热问题也是煤炭深部开采中热害治理必须要解决的基础问题，在地下水渗流的作用下，温度场和流场进行重分布从而影响矿井热害的形成与传播，考虑渗流场与温度场的相互作用已成为煤矿热害治理研究的热点问题［2-4］。国内外学者已经在裂隙、水热迁移等方面做了大量的研究和实践［5］，初步的研究表明:在流体通过岩石流动的过程中，尽管孔隙作为渗流通道，但裂隙作用更大，裂隙-渗流耦合条件下的传热过程属于非线性动力学的范畴，其对矿场围岩传热的影响较大，同时也影响水的渗流，很容易造成煤矿开采过程地质灾害。对裂隙岩体而言，其内部裂隙的赋存状况对流场具有较大影响，分析裂隙岩体中渗流流动和热的传递规律有助于了解和认识煤炭深部开采中地下水渗流—传热耦合效应影响的基本特征，为确定热害治理控制热源温度提供理论依据及热害治理实际应用方法和措施提供理论指导;研究不同裂纹倾角及不同 Darcy数、Rayleigh数条件下裂隙岩体中流场及温度分布规律具有十分重要的科学意义。

1 物理问题及数值方法

裂隙多在二维方向上延伸，其两个方向上的尺寸比第三个方向大得多［6］，研究对象可选为二维模型。研究区域选定为5m×4m垂直于裂纹平面的二维平面。岩桥为0.5m，两个裂纹是平行的，裂纹A、B长度为1.2m，物理模型见图1。左表面温度为高温壁面Th、右表面温度为低温壁面Tc，上下壁面为绝热边界条件，岩体骨架与水温度相等，即采用局部热平衡假设;岩体骨架与水密度随温度变化，其他热物性为常量，采用Brinkman扩展达西模型描述流动，在岩体壁面上速度均采用无滑移边界条件。假设岩体为各向同性、均质的多孔介质，内部充满水。

图1 物理模型Fig．1 The physical model

对充满饱和水的围岩二维不可压缩层流的非稳态自然对流换热，其控制方程的无量纲形式如下:

连续方程为:

动量方程为:

能量方程为:

上述方程无量纲量定义为:

无量纲边界条件为:

局部努谢尔数及平均努谢尔数定义为［7］:

2 网格划分、数值求解

采用三角形网格［8］，网格的单元网格数目为2460个，节点1336个。网格足够细密，再进一步减少网格10%、20%对数值计算结果基本上没有影响，网格已具有独立性。利用SIMPLER算法进行求解，对流项采用QUICK格式［9］进行离散，使计算具有较高的精度。在计算之前首先进行计算方法和程序的考核。本文数计算值与近似分析解文献［10］对比结果，相对误差均在3.67%以内，说明本文计算方法和程序的计算结果是可靠的。

3 计算结果和讨论

图2所示为Da=10-4，Ra=10-12时，裂隙倾角α不同时岩体内部的流线图。流线图变化规律表明:随着裂隙倾角α增加，饱和岩体内的水渗流作用减弱，由最初α=30°时|ψ|max≈1，发展至α=60°时|ψ|max≈0.8;对流强度分布愈来愈不均匀，由开始流线均匀分布状态(α=30°)一个逆时针大窝，逐渐变化两个顺时针小窝(α=60°)，即渗流水在裂隙外围顺时针流动较快，而在中央流动较慢，并被裂隙逐渐分割成两个窝，窝内水基本上保持静止状态。

图2 流线数随裂隙倾角α变化关系Fig．2 Stream lines curve of α((a)α =30°，(b)α =45°，(c)α =60°)

图3 θ随Ra变化关系Fig．3 The variation relationship of θ with the Ra((a)Ra=1011，(b)Ra=1012，(c)Ra=1013，(d)Ra=1014)

图3为裂隙倾角为45°，Da=10-4时无量纲温度θ随Ra变化图。从图中可以看出:当Ra很小时，当裂隙岩体内对流作用较弱时，热的传输主要依靠传导作用，因此无量纲等值线近似于平行高低温壁面的垂直线，随着Ra数逐渐增大，对应的温度等值线近似呈高温至低温的线性变化趋势;而当对流作用较强时，它成为热传输的主要动力。

图4 高温壁面与Da、Ra变化关系Fig.4 curve of Da、Ra on high temperature wall

4 结语

通过对不同裂纹倾角下饱和裂隙岩体传热，可得到以下结论:

(1)随着裂隙倾角α增加，饱和岩体内的水渗流作用减弱，渗流水在裂隙外围顺时针流动较快，在中央流动较慢，流线被裂隙由一个窝逐渐分割成两个窝，窝内水基本上保持静止状态。

(2)当Ra很小时，当裂隙岩体内对流作用较弱时，无量纲等值线近似于平行高低温壁面的垂直线，随着Ra数逐渐增大，对应的温度等值线近似呈高温至低温的线性变化趋势。此时可采用控制围岩散热的技术。

(4)在Ra数比较小时主要靠导热进行传热，导热时裂隙倾角对数基本没有影响。在Ra数比较大时，裂隙倾角增加数变小。此时可采用通用的热害控制技术。

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