实物期权理论在研发项目投资决策中的应用

郭子雪，李小彦

（河北大学 管理学院，河北 保定 071002）

在竞争日益激烈的环境下，企业越来越认识到研发的重要性.研发项目投资决策是关系到企业市场竞争的关键环节，是企业长期发展战略的重要组成部分［1］.成功的研发项目可以使企业拥有自己的核心技术，从而获得超额利润并提升企业在行业中的竞争力.企业需要通过研发新产品、新技术来满足高技术产品的日益更新，以应对竞争压力和市场变化.由于研发项目投资的经济价值包括获得市场高收益、期权价值等，企业进行项目研发投资，既要考虑研发投资当前为企业创造的现金流，又要考虑研发投资为企业创造的未来发展机会的价值，即期权的价值.

研发项目投资决策是一个具有未来收益不确定性、投资成本不可逆性、企业间的竞争性和商业化阶段的选择权等特征的决策问题.Myers［2］认为研发的价值几乎就是期权的价值，他最先提出将实物期权方法应用到研发项目投资决策上；同时他还强调传统的贴现现金流法（DCF）不适合评估研发投资项目，因为研发项目投资的总经济价值包括将来商品化或转作其他用途的期权价值.Heart，Park［3－4］将研发项目划分为具有不同风险和不确定性特征的多个阶段：研发阶段、商业化阶段、第1次扩张和第2次扩张，以无风险套利定价模型和决策树为基础，建立了研发项目的实物期权评价模型，通过实证研究说明实物期权方法比其他方法更适合于研发项目投资分析；代军［5］阐述了期权博弈方法在企业R＆D项目决策中应用的优越性和必要性；安实［6］等提出了基于不确定性和竞争环境下的研发投资的2阶段期权博弈模型；王文轲等［7］根据新药研发的高收益、高风险和阶段性的特点，提出了新药研发投资动态多阶段决策模型；谷晓燕等［8］提出了风险条件下基于实物期权的研发项目多阶段评价模型.本文在此基础上，考虑研发项目的不确定性、不可逆性和期权特性等特点，提出了一种基于实物期权理论的研发项目投资决策方法，对模型参数进行了敏感性分析.

1 基于实物期权的研发项目投资决策模型

1.1 实物期权定价模型

1973年，美国芝加哥大学教授Fischer和Myron提出了著名的B－S定价模型，用于确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响.Robert对B－S定价模型进行了修正，提出了支付红利的股票期权价格模型［9］，表述如下：用f表示期权的价格，该期权标的资产为支付连续红利率q的股票.假定股票价格S遵循几何布朗运动：dS＝μSdt＝σSdz.其中，dS表示价格S的变化，dt表示时间间隔，dz是微分过程，变量μ，σ分别是股票价格预期增长率和预期波动率.由于股票价格提供了连续红利率，因此μ并不等于股票的预期收益率.与B－S期权定价模型类似，需建立一个瞬时无风险证券组合，使得该组合价值与证券持有者的财富变化相同，支付红利股票期权价格f必须满足

式中，N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数；c为欧式看涨期权的价格；X为项目未来决策点支付的投资成本；S为未来决策点项目产生的收益现值；T－t表示距决策者判断的未来决策点的时间；r为到期日为T的政府债券利率；q为持有收益率，项目实际收益率与行业平均收益率之差；σ为标的资产收益波动率；e为常数，取2.718.

该模型的判断标准是当c＞0时，项目可行；当c＜0时，项目不可行.

1.2 基于相对评价值的期权定价决策模型和模型参数确定

1.2.1 基于相对评价值的期权定价决策模型

期权定价模型能够得到综合评价值c，但其计算较繁琐复杂，因此本文给出了基于式（2）的相对值的表达式，可以在一定程度上减少计算量.

定义：当S＝X，也就是项目未来产生的收益现值等于项目投资成本时，期权价格c与收益值S的比值称为期权价格影响因子［10］，用δ表示.将S＝X，以及式（3），（4）分别代入式（2）整理得

此时，相应的判别标准也就变为当l大于1时，可以对项目进行投资；当l小于1时，应当拒绝项目投资.

1.2.2 模型参数估算

上述模型中参数σ对期权价值起着决定性的作用，所以在对实物期权进行定价时，σ的估算非常重要.而σ的估算相对复杂，尤其当影响收益因素较多时.本文采用以下方法对σ进行估算：

1）从实际数据估计股票价格的波动率，观察股票价格的时间间隔通常是固定的（每天、每周或每月）；

2）定义n＋1为观察次数；

3）Si表示第i个时间间隔末的股票价格（i＝0，1，…，n）；

4）τ以年为单位表示时间间隔的长度；

2 模型参数的敏感性分析

敏感性分析是风险投资决策中常用的手段，同时也是检验模型正确性和算法有效性的手段.它不仅可以帮助投资决策者了解影响因素的变动引起的经济效益值的变动范围，找出影响投资项目的关键因素；而且可以对投资者最关心的因素给出最直观的分析，表明其变化对项目前景的影响.单因素敏感性分析假定因素发生变动是孤立地进行的，当1个因素发生变动时，其余的影响因素保持不变.但在实际情况中，项目的影响因素很多，并且这些因素又往往同时发生变化并且相互依赖，构成了对项目和指标的复杂影响.这时，必须进行多因素敏感性分析［11］.一般多因素敏感性分析的步骤如下：

1）假定各因素变动的幅度很小.在此条件下，可以用泰勒级数的一次项部分来表示近似指标的变动部分，从而减少总的计算量.

2）设指标IE是变量Fi＝（i＝0，1，…，n）的函数：IE＝f（F0，……，Fi，……，Fn），其中变量Fi是影响指标值的参数.

3）在分析点上，假设变量Fi取值F0i和各变量的变动百分比为ζi，则

取泰勒级数的一级近似.当｜ζi｜很小时，误差可以忽略.

本文的模型l＝k（1＋kδ）＝k＋k2δ与传统的评价指标相比多了k2δ，可见期权价格影响因子的大小体现了期权价值的大小，起到了决定性的作用.由期权价格影响因子δ的定义可以看出δ的值由标的资产收益波动率δ，持有收益率q，距决策者判断的未来决策点的时间T－t，无风险利率r等因素决定，其中无风险利率r不是项目自身的变量，所以只需要分别进行δ对σ，Q和T－t的灵敏度分析，以得到它们与期权价值之间的关系.

3 案例分析

2010年某企业欲进行一种新的专利产品研发投资，该项目计划需要立即投资I0＝120万元.如果第3年末研发项目获得了成功，企业将花费I3＝180万元建一工厂使产品商业化，产生的预期现金流为11年内每年15万元（从第5年开始到第15年）.第15年后企业将得到S15＝30万元的清算价值，类似的可交易无风险资产的报酬率是5%（r＝5%）.假定这15年内无风险利率r为10%，该项目的回报短缺率q为10%，市场波动率σ为30%，问该企业将如何进行决策？

1）传统的DCF法求解：

所以企业应该投资研发该项目.

下面对δ进行敏感性分析，以找到相应变量与期权价值之间的关系.

1）δ对T－t的敏感性分析

假定r，q和σ分别取值8%，2%和30%，对不同的T－t值，计算得到δ对T－t的灵敏度分析结果如表1所示.

表1 δ和T－t的敏感性计算结果Tab.1 Sensitivity calculation resultδof to T－t

用折线图表示，可容易看出其规律性，见图1.

图1 δ对T－t的敏感性分析结果Fig.1 Sensitivity analysis result ofδto T－t

由表1和图1可以看出随着T－t值的增大，δ值是先增大后减小，在第21年达到最大.这可能是因为在初期投资时技术垄断占优势，期权价值比较大，从而有利于项目的期权价格增大.但随着时间的延续，项目在回报不足的同时却又无法抵消技术垄断的影响，使得评价值减小.因此，存在一个使投资项目期权价值达到最大的决策时间点.

2）δ对σ和q的敏感性分析

假设r和T－t分别取8%和15，对不同的q和σ的值，可以得到δ的计算结果如表2所示.

表2 δ对q和σ的敏感性计算结果Tab.2 Sensitivity calculation resultδof toqandσ

由表2可以看出，随着q值的增大，δ值在逐渐减小，即负相关.随着σ值的增大，δ值也在增大，即正相关，但它们之间的关系非常复杂，是非线性的.波动的不确定性对投资者带来巨大收益的同时也隐含着潜在的损失，对于研发项目而言，未来收益波动受诸如市场需求、人员技术能力和研发费用等各种不确定因素的影响.

由于投资的灵活性和不确定性，传统的DCF法很容易低估项目的价值，造成良好的投资机会流失.从上例可以看出实物期权方法弥补了这些不足.

4 结语

实物期权将投资决策问题转化为实物期权定价问题，这一特性非常适合研发项目的投资决策，因为很多研发项目投资在商业化之前所创造的收益并不是很明显，而使用传统的贴现现金流法会低估项目潜在价值，甚至误导投资者的决策，丢失项目可能带来的巨大收益.本文从支付红利股票的期权定价对研发项目进行投资决策，给出了模型比例形式，减少了计算量.通过案例说明了该方法的有效性，并对模型参数进行了敏感性分析，得出相关参数对期权定价模型的影响程度.

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