基于切槽与船体施压破冰的模拟分析

程海涛，郝用兴，杨松伟，刘亚辉

（华北水利水电学院，河南郑州 450045）

黄河冰凌灾害频发，内蒙段和河南山东段最为严重．为预防凌汛灾害，黄河上最常用的办法是爆炸破冰，由于需要动用国防力量，成本太高，易形成二次冰坝，存在较大的安全隐患．爆炸破冰不是最理想的破冰防凌措施．20世纪50年代，在黄河下游建造了2艘破冰船“克凌”号［1－2］，其吃水深度 1．4 m，排水量1．475×105kg，在时速3 km 下可冲击破0．33 m厚冰，利用压载水舱破冰最大厚度可达到0．45 m．“克凌”号黄河破冰船由于破冰能力有限，80年代后已停用．研究者们在寻找更有效的破冰措施中，认为破冰船可溯源而上，利用河道自然坡降和水流的动力，使冰块顺流而下，避免炸开的冰块再次聚集，二次形成冰坝，该方法具有机动性强、经济性好、安全性高、使用寿命长等优点［3］．

为了提高破冰船破冰能力，笔者提出了辅助切槽与施压联合破冰新方法，并建立了水的等效模型，对船体施压破冰进行有限元建模分析，对不同切槽深度的破冰效果进行了有限元模拟验证．

1 船体施压破冰分析

1．1 有限元模型

计算冰弯曲破坏模式下冰载荷的模型普遍认为是弹性基础模型，忽略面内应力的影响［4］．

破冰船在破冰过程中，速度很慢，破冰过程是一个静力过程．如图1所示，冰受到自身重力G、水对冰底面的分布压力p1、水对冰侧面的分布压力p2、船体对冰的压力P船作用．破冰船靠船体前部重力压冰，对冰的压力为P船，假设压力P船作用在冰上表面宽为a，高为b的等腰三角形区域．应用有限元软件ABAQUS建立三维有限元模型．

图1 冰的受力示意图

1．2 水的等效模型

1．2．1 水对冰的作用分析

水对冰表面的作用表现为分布压力p水，其大小等于水的压强，即

式中：ρ为水的密度;（x，y，z）为冰与水接触面上的任一点的坐标;h为点（x，y，z）距水面的距离，h=－z;g为重力加速度．

p水包括水对冰体底面分布压力p1和侧面分布压力p2．由于冰体z轴方向尺寸较小，而且没入水中尺寸有限，p2对冰的应力、应变影响非常小，可以忽略，只考虑p1．

1．2．2 水体等效模型

p1与深度h呈线性关系，水对冰的作用力简化后，水体可等效为厚度为H各向同性的弹性体－水体等效模型．水体等效模型在冰的分布压力作用下被压缩产生弹性变形，其在垂直方向的变形量等于冰水接触面上的点（x，y，z）距水面的距离h．

水体等效模型的应力

式中：ρ取1 000 kg/m2;g取9．8 m/s2;Δs为冰体与水体的接触微面积;ΔF为Δs内产生的冰体对水体的压力．

水体等效模型的应变为

式中：ΔH为水体等效模型变形量，ΔH=h;H为水体等效模型厚度．

式中E水为水体等效模型的弹性模量．

由式（2）—（4）推出水体等效模型的弹性模量

由于水对冰的作用为浮力，水体等效模型纵向与横向的形变不影响垂直方向的形变，故等效泊松比μ水=0．

1．3 模拟方案

冰模型的几何参数取x=60 m，y=30 m，z=0．6 m;E冰=2．27 ×109Pa，μ冰=0．3，强度极限 σb=1．15 ×106Pa．

水模型的几何参数取x=60 m，y=30 m，H=5 m;E水=49 000 Pa，μ水=0．

船对冰的总压力F船取186 000 kN，压力P船简化为均布力，其作用区域如图1所示，a=1 m，b=0．67 m的等腰三角形，即P船=558 000 Pa．

在模拟过程中，冰的底面与水体接触面间的摩擦因数取0，顶面三角形内受均布力P船，水的底面完全约束，其余边界处于自由状态．网格采用8节点六面体线性非协调单元（C3D8I），该单元有以下优点：克服了剪切自锁问题;在单元扭曲较小时得到的位移和应力精确;在弯曲变形中厚度方向只需很少的单元，就可以得到二次单元的精度，但计算成本低于二次单元［5－6］．

1．4 模拟结果及分析

冰在3个力的作用下发生变形，产生的内应力最大值σ0max=2．77 Pa，如图2（a）和（b）所示，应力最大值位于图2中A处．应力由A处向四周递减，其中应力值超过其强度极限（σ＞σb），可破裂的区域在x方向长度W约为2．5 m，此时仅能开出2．5 m左右的河面．但破冰船的宽度通常都在6 m以上，2．5 m左右的破冰宽度远小于船体的宽度，将阻碍船体的前进，无法实现连续破冰．在不增大船体吨位的前提下，考虑改进破冰方案以拓展破冰宽度．

图2 船体压冰结果

2 切槽与施压联合破冰理论分析

冰在水的浮力F浮、自重G和压力P船作用下处于平衡状态时，由于这些力的方向均平行于z轴，故冰发生弯曲变形，冰体上垂直于x轴的任意截面上内应力产生的内力矩为

式中：M为截面上内应力产生的内力矩;s为所取的与xy平面垂直的截面;σ为该截面上任意微元ds对应的正应力．

由于整体受力条件不变，故任意截面上M分布均不发生变化．考虑在某位置切一定深度的槽，则该位置被切到的截面处应力σ=0，此时该位置未被切到的截面处应力σ会变大．

据此原理，提出辅助切槽与船体施压联合破冰方法．即在破冰船的两侧对称切出2条具有一定深度的槽，以增大切槽位置处未被切到的截面处的应力分布．该方法可将破冰宽度拓展至两槽的距离．通过切槽结合船体压冰联合破冰，使破冰船在拓宽后的水面上连续前行，实现连续破冰．

3 切槽与施压联合破冰模拟

3．1 有限元模型

依上述理论，在图1所示的模型上，以船头y轴为中心线对称切2个相同尺寸的槽，如图3所示．槽的宽度d=0．1 m，长度L=6 m，两槽间的距离为D=6 m．其试验的船体施压条件与普通破冰船破冰一致，切槽的深度v分别取 0．1 m，0．2 m，0．3 m 和0．4 m，进行4组模拟实验．

3．2 模拟结果及分析

如图3所示，记A处最大应力值为σA，左边开槽B处，最大应力值为σB．由于两槽位置对称大小相等，最大应力也相等，两槽处只在B处取σB比较．4次实验所对应的有限元模拟结果如图4所示．

图3 辅助切槽与施压联合压冰模型

图4 联合破冰实验的有限元模拟结果

如图4所示，切出不同深度的槽后，A处在x方向达到强度极限的长度几乎没变，W≈2．5 m．两槽中间的应力分布变化不大，但开槽B处随着槽深的变化应力图有很大的变化，如图5所示．

图5曲线表明：①随着切槽深度v的增加，A处应力σ逐渐减小，B处应力σ逐渐增大;②A处的应力随着切槽深度v的增加缓慢减小，B处的应力随着切槽深度v的增加而迅速增加;③当切槽深度v≤0．3 m时，最大应力值仍在A处;④当切槽深度v略大于0．3 m后，最大应力值出现在B处，且该应力值大于冰的抗拉强度，B处比A处先达到强度极限，冰的断裂先从B处开始，故破冰区域在x方向长度扩展到了6 m，冰按照预期的效果被破坏．

图5 A和B处最大应力曲线图

4 结语

普通破冰船破冰过程中，冰盖上的应力以船与冰盖的接触处为中心向四周递减，破冰区域横向宽度有限，不利于船的前进．

辅助切槽与施压联合破冰方法通过开槽切割冰盖，致使开槽处截面上的应力发生变化．两槽中间应力随着开槽深度的增加变化很小，但切槽处的应力大大增加．当切槽深度大于0．3 m时，B处比A处先达到强度极限，冰的破坏从切槽处开始，冰按照预期的效果破坏，被破冰区域在x方向长度可以拓宽到两侧槽的间距6 m，提高了破冰能力，有利于破冰船的连续破冰．

［1］可素娟，王敏，饶素秋．黄河冰凌研究［M］．郑州：黄河水利出版社，2002：97－113．

［2］张南如．黄河破冰船设计经过［J］．中国造船，1957（3）：59－70．

［3］韩俊丽，段文阁．从凌汛决口看黄河内蒙段防凌措施存在的问题［J］．阴山学刊，2006，13（4）：38－42．

［4］何菲菲．破冰船破冰载荷与破冰能力计算方法研究［D］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2010．

［5］石亦平，周玉蓉．ABAQUS有限元分析实例详解［M］．北京：机械工业出版社，2006：52－62．

［6］王勖成．有限单元法［M］．北京：清华大学出版社，2006：338－347．