液体火箭发动机羽烟紫外辐射特性分析

国爱燕，白廷柱，韩强，唐义

(北京理工大学 光电学院，北京100081)

0 引言

工作在“日盲区”日盲紫外波段的预警设备由于具有适应性强、虚警率低、无需制冷、体积小、质量轻等优点，目前已发展成为装备量最大的导弹逼近预警系统之一。火箭发动机羽烟紫外辐射特性研究对于紫外预警系统的分析、设计和优化，预警过程中导弹类型的判断，以及导弹紫外隐身性能的评估和提高都具有重要的理论和实际意义。液体火箭发动机具有性能高、推力大、适应性强、技术成熟、工作可靠等优点，是液体弹道导弹、运载火箭及航天器的主要动力装置，早期的战略导弹武器中都采用液体火箭发动机。

Plastin 等[1]考虑OH 自由基化学发光，计算了Atlas 液体火箭发动机羽烟紫外辐射强度的光谱分布。Roblin 等[2]考虑OH 自由基化学发光，计算了氢氧火箭发动机羽烟的红外辐射光谱分布，并进行了氢氧火箭发动机实验室实验，测量了氢氧火箭发动机羽烟红外和紫外辐射。国内对火箭发动机羽烟紫外辐射特性的研究开展较晚，并且主要研究对象为固体火箭发动机羽烟。文献[3 －4]考虑CO +O化学发光和Al2O3颗粒的辐射特性，计算了羽烟的积分辐射强度。国内对于液体火箭发动机羽烟辐射模型的研究工作较少，现有的紫外辐射模型中忽略了OH 自由基化学发光的影响，并且没有开展推进剂类型对液体火箭发动机羽烟紫外辐射分布的影响等相关研究工作。

由于羽烟的紫外辐射引起的热交换对流场的温度变化影响较小，本文采用分别计算流场和辐射传输的方法建立了火箭发动机羽烟紫外辐射模型，利用火箭发动机羽烟紫外辐射模型计算了液氢/液氧和航空煤油/液氧(以下简称煤油/液氧)两种双组元液体推进剂火箭发动机羽烟的紫外光谱辐射强度分布和二维辐亮度分布，并以液氢/液氧推进剂为例，研究了液体混合比对火箭发动机羽烟紫外辐射分布的影响。

1 火箭发动机羽烟紫外辐射模型

火箭发动机羽烟紫外辐射模型主要包括4 个部分:流场模型、辐射特性参数计算模型、离散坐标模型(DOM)和后期处理。在分别计算流场和辐射传输计算分离计算基础上，模型中分别采用二维和三维网格计算流场参数和辐射传输，既节省了计算时间，还可得到羽烟在不同视角的紫外光谱辐射强度分布和二维辐亮度分布。流场模型中采用RNG kε 模型模拟湍流运动、涡耗散概念模型模拟二次燃烧、离散颗粒模型跟踪颗粒运动;可以考虑热发射、CO+O 化学发光、OH 自由基化学发光等的紫外辐射机理;采用DOM 求解辐射传输方程。可根据需求对三维辐亮度数据进行后期处理:1)将单一波长的三维辐亮度数据沿不同视角积分，得到该波长二维辐亮度的空间分布;2)根据某一视角的二维辐亮度分布数据和羽烟面积，可以计算该视角方向单一波长的辐射强度;3)选择不同的波长，多次运行火箭发动羽烟紫外辐射模型和处理步骤1、步骤2，可以得到该视角方向的光谱辐射强度分布。

关于流场模型中的涉及的物理模型和数值计算方法见文献[5]，DOM 的迭代计算过程见文献[6]，热发射和CO+O 化学发光辐射特性参数的计算见文献[7]，本文主要介绍OH 自由基化学发光辐射特性参数的计算方法。

OH 自由基化学发光辐射特性参数计算的关键是OH 自由基数密度和分子谱线强度的计算。

1.1 OH 自由基数密度的计算

根据化学发光反应机制，通过求解由OH(A2Σ)各个能级的非平衡化学反应方程得到OH 自由基数密度的方法称为非平衡化学发光模型，其计算过程非常复杂。本文通过引入局部平衡假设，建立了OH 自由基数密度与局部平衡气体和基态OH 数密度的关系，简化了OH 自由基数密度的计算方法，称为局部平衡化学发光模型，下面介绍该模型的计算方法。

Davis 等[8]在研究O2过量的情况下氢氧焰中OH 自由基化学发光强度时发现，在局部平衡假设下，OH 自由基化学发光强度与基态OH 的数密度的5 次幂成正比，并进行了由氢氧焰化学发光强度测量试验，发现试验数据验证了与理论的正确性计算非常吻合，验证了局部平衡的假设。在火箭发动机羽烟的二次燃烧过程中，相对于周围大气中含量丰富的O2，火箭发动机羽烟中H2的含量非常少，所以H2的二次燃烧反应中O2过量，因此可以引入Davis的局部平衡假设进行分析。以下分析在下面的分析过程中不区分OH 自由基在A2Σ 能级的振动状态，统一采用OH*表示，基态OH(X2Σ)采用OH 表示。根据局部平衡假设，虽然在化学发光过程中OH*没有与稳定产物H2O 和O2达成平衡，但是H2O 和O2由于快速、可逆的双分子反应彼此之间达到了平衡，这些双分子反应[9]为

根据反应由(1)式～(3)式，局部平衡常数可以表示为

由于H2O 和O2这两种稳定组分具有平衡浓度，根据(4)式～(6)式，O、H 和H2的数密度可以用OH数密度([OH])表示为

OH*的主要激发反应为

结合(7)式～(9)式，反应(10)式～(13)式产生的OH*数密度可以表示为

式中:kv为激发反应速率，KH=KIIKIII/KI.

考虑自发辐射和碰撞引起的退激发反应:

OH*的净产率为

式中:A 为OH*的跃迁概率;km为碰撞退激发反应速率。

在稳定状态下，[OH*]不随时间变化，有因此得到

由从(19)式中可以看出，[OH*]与处于局部平衡状态的O2和H2O 的数密度成反比，与基态OH 数密度的5 次幂成正比。

1.2 分子谱线强度

利用HITRAN 数据库计算热力学平衡状态下，OH(A2Σ，v' =0，1，2)向基态OH(X2Σ)跃迁产生的谱线强度[10]

式中:参考温度Tref=296 K.

在给定温度下，Sηη'的修正公式为

式中:η、η'分别为低能级和高能级状态;h 为普朗克常数;c 为光速;vηη'为跃迁频率;c2为第二辐射常数;Eη为低状态能级;Q(T)为配分函数。

谱线加宽采用Voigt 线型函数f(v)描述:

式中:γD和γL分别为多普勒增宽和压力增宽的谱线半宽;K(x，y)为积分核函数;v0为中心波数。

根据OH*的数密度和分子谱线强度，采用逐线法计算其光谱吸收系数[11]:

辐射源函数[12]为

式中:Nn、Nm为能级数密度;gn、gm为能级简并度。

OH*的光谱发射系数为

式中j(v)的单位为W/(sr·cm·cm3).

2 数值仿真结果与讨论

下面利用羽烟紫外辐射模型分别计算液氢/液氧和煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟的紫外辐射分布。

两种液体推进剂的燃气组分如表1 所示。液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟的二次燃烧采用6组分－7 反应机制模拟，反应方程及速率如表2 所示。煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟的二次燃烧采用9 组分－10 反应机制模拟，反应方程及速率如表3 所示。

表1 两种液体推进剂燃烧室内燃气组分质量分数Tab.1 Gas component mass fraction of different liquid propellants

表2 6 组分－7 反应机制Tab.2 6 species－7 reactions mechanism

表3 9 组分－10 反应H2/CO 氧化反应机制Tab.3 9 species－10 reactions H2/CO oxidation reaction mechanism

羽烟流场轴线上的温度和化学发光相关组分分布如图1 所示。从图中可以看出，两种液体推进剂火箭发动机羽烟在大气中都产生了二次燃烧，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟的二次燃烧区域位于距离喷管出口较近的地方，流场的温度和OH 的质量分数都明显增加。煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟的二次燃烧区域位于距离喷管出口稍远的地方，燃烧区域中羽烟流场的温度变化没有液氢/液氧推进剂明显，但是O 和OH 的质量分数都显著增加。

图1 两种液体推进剂羽烟流场轴线上的温度和组份分布Fig.1 The distribution of temperature and species along the axis of the flowfield of the two liquid propellant rocket motor plumes

根据流场参数，结合液体火箭发动机羽烟紫外辐射特性参数，利用DOM 模型计算两种液体推进剂火箭发动机羽烟在90°视角的紫外光谱辐射强度分布和二维辐亮度分布。图2 为两种液体推进剂火箭发动机羽烟在90°视角的紫外光谱辐射强度分布，图3 为两种液体推进剂火箭发动机羽烟在90°视角0.28 μm 波长处的二维辐亮度分布。

从图2 可以看出，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度的数量级在105～108之间;煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度的数量级在10－8～10－4之间，前者比后者大8 ～13 个数量级。除了0.31 μm 波长附处小范围的波动外，在整个波段范围内，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟的光谱辐射强度基本呈上升趋势，煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟的光谱辐射强度在0.35 μm处存在最小值。

从图3 可以看出，波长为0.28 μm 时，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟辐亮度的数量级为107，分布范围为3 m×0.06 m.煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟辐亮度的数量级为10－5，分布范围为1.74 m×0.024 m.辐亮度的大小前者比后者大12个数量级，辐亮度分布的轴向范围前者是后者的1.7 倍，径向范围前者是后者的2.5 倍。

由以上讨论可知，紫外导弹预警系统可以根据液体火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度分布选择合适的工作波段，还可根据羽烟紫外光谱辐射强度的大小、辐亮度的大小和分布范围判断导弹所采用的液体火箭发动机的类型。

图2 两种液体火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度Fig.2 The ultraviolet radiation intensity distribution of the two liquid propellant rocket motor plumes

3 混合比对羽烟紫外辐射特性的影响

下面以液氢/液氧推进剂为例，计算混合比对羽烟紫外辐射分布的影响。

图3 两种液体推进剂火箭发动机羽烟紫外辐亮度分布Fig.3 The ultraviolet radiance distribution of the two liquid propellant rocket motor plumes

不同混合比情况下液氢/液氧推进剂燃烧时火箭发动机燃烧室内的燃气温度和组分构成如表4 和表5 所示，羽烟在大气中的二次燃烧反应采用6 组分－7 反应机制模拟。

不同混合比情况下液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟流场轴线上的温度和化学发光相关组分分布如图4 所示，从图中可以看出，3 种混合比情况下液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟在大气中都发生了明显的二次燃烧。其中，混合比为5 时液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟的二次燃烧产生的温度升高的幅度最大，OH 质量分数的增加最多;混合比为5.5和6 时，液氢/液氧火箭发动机羽烟流场的温度和OH 质量分数相差不大。

表4 不同混合比液氢/液氧推进剂燃烧室内的燃气温度Tab.4 Combustion chamber temperature of liquid H2/liquid O2 propellants with different mixture ratios

根据流场参数，结合液氢/液氧火箭发动机羽烟的紫外辐射特性参数，利用DOM 模型计算不同混合比情况下液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟在90°视角的紫外光谱辐射强度和二维辐亮度分布。计算结果如图5 和图6 所示。

表5 不同混合比液氢/液氧推进剂燃烧室内燃气组分质量分数Tab.5 Gas component mass fraction of liquid H2/liquid O2 propellants with different mixture ratios

图4 不同混合比液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟流场轴线温度和组分分布Fig.4 The distribution of temperature and species along the axis of the flow field of liquid H2/liquid O2 propellant rocket motor plumes with different mixture ratios

从图5 可以看出，混合比为5 时，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度的数量级在105～108之间;混合比为5.5 时，光谱辐射强度的数量级在100～105之间;混合比为6 时，光谱辐射强度的数量级在10－2～105之间。混合比为5 时，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度比混合比为5.5 时大2 ～5 个数量级，比混合比为6 时大3 ～6 个数量级。3 种混合比情况下光谱辐射强度的分布趋势相似。

从图6 中可以看出，波长为0.28 μm 时，混合比为5 的液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟辐亮度的数量级为107，分布范围为3 m ×0.06 m;混合比为5.5 和6 时辐亮度的数量级均为103，分布范围均为3.5 m×0.05 m.与混合比为5.5 和6 相比，混合比为5 时的辐亮度大4 个数量级，辐亮度轴向分布范围略小，径向分布范围略大。

根据以上分析可以认为，双组元推进剂的混合比越接近两者完全燃烧的化学当量，推进剂的燃烧产物中稳定组分的质量分数越大，羽烟在空气中的二次燃烧反应越不明显，紫外光谱辐射强度和二维辐亮度的数量级也越小。因此，在满足性能要求的前提下，为了降低双组元推进剂液体火箭发动机羽烟的紫外辐射强度，提高飞行器的紫外隐身性能，应该选择更接近化学当量的混合比。

图5 不同混合比液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外光谱辐射强度Fig.5 The ultraviolet radiation intensity of liquid H2/liquid O2 propellant rocket motor plumes with different mixture ratios

4 结论

图6 不同混合比液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外辐亮度分布Fig.6 The ultraviolet radiance distribution of liquid H2/liquid O2 propellant rocket motor plumes with different mixture ratios

本文采用分别计算流场和辐射传输的方法建立了火箭发动机羽烟的紫外辐射模型。利用火箭发动机羽烟紫外辐射模型计算了液氢/液氧和煤油/液氧两种双组元液体推进剂火箭发动机羽烟的紫外辐射分布。结果表明:在90°视角情况下，液氢/液氧推进剂火箭发动机羽烟紫外波段的光谱辐射强度比煤油/液氧推进剂火箭发动机羽烟光谱辐射强度大8 ～13 个数量级，0.28 μm 波长处的辐亮度的大小前者比后者大12 个数量级，轴向范围前者是后者的1.7倍，径向范围前者是后者的2.5 倍。以液氢/液氧推进剂为例，研究了混合比对羽烟紫外辐射分布的影响。研究发现:在双组元推进剂中，氧化剂和燃烧剂的混合比越接近两者完全燃烧的化学当量，推进剂的燃烧产物中稳定组分的质量分数越大，羽烟在空气中的二次燃烧反应越不明显，产生的紫外辐射就越小。该研究结果可以为紫外导弹预警系统判断导弹所采用的液体火箭发动机类型，以及为液体火箭发动机导弹紫外隐身性能的改进提供依据。

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