广义时滞系统的数控加工精度可靠性研究

张国艳 等

摘要：本文针对数控系统加工精度受外部客观因素和系统内部因素影响较大特点，通过容错技术中信息和控制系统容错设计方法，即以控制器为核心，利用传感器和执行机构进行容错设计，引入广义时滞系统的容错控制，设计一个可靠的记忆状态反馈控制器，用数学思想表明该设计方法在数控加工系统发生故障时，利用使系统稳定工作或保持规定的动态性能，从而保证数控系统的加工精，提高其可靠性。

Abstract： The NC machining accuracy is deeply affected by external factors and internal factors， this article uses information and control system fault tolerance design method in fault-tolerant technology， which is designing with sensors and actuators as the core of controller，

introducing the fault tolerant control of generalized system with time delay， designing a reliable memory state feedback controller. Then， using mathematical thinking indicates that when the NC machining system failure， the design method can ensure the machining accuracy of NC system， and improve its reliability， by using the dynamic performance which can make the system work stably and keep the prescribed.

关键词： 数控加工精度；广义时滞系统；可靠控制；容错技术

Key words： NC machining accuracy；singular time-delay systems；reliable control；fault-tolerant technique

中图分类号：TG519.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）03-0019-02

0 引言

数控技术是一门先进的加工技术，它在复杂、高精度零件加工方面有着独特的优势，因而被广泛应用到电子工业、航空航天、高端设备制造等领域。近年来，数控加工由于其高精度、高效率等特点，在现代加工领域中的地位日渐提高。数控加工技术已从单一的向高精度发展，转变为向高效率和大型化同时发展。数控加工精度指的是实际的零件加工参数同理想参数的相符程度，因此，提高数控机床的加工精度成为摆在数控领域的重要课题。然而，在机床运行过程中，数控系统会受各种不同故障的影响，如振动、环境变化、操作员不当使用等外部影响因素，或系统性能老化、长时间使用磨损、更新换件不及时等内部影响因素，各种因素都会影响机床加工精度，导致无法满足加工要求[1]。

为了避免各种影响因素带来的不良影响，保证系统能正常有序工作，就要提高系统的可靠性。提高系统可靠性的一个有效方法为容错技术，容错技术是指系统运行中在允许范围内某些传感器或执行器出现故障时，利用余下的执行器或传感器使系统稳定工作或保持规定的动态性能。容错技术能够自动、适时地监测并诊断出系统的故障，然后采取相应的故障控制或处理方法，自动修复或在线修复故障[2]。利用容错技术能在一定条件下允许系统出现故障而不影响系统功能的发挥，大大提高了系统的可靠性[3]。

1 数控加工精度的可靠性分析

数控加工系统是一项多级别、多单元组成的系统，因此，数控加工系统的精度受众多因素影响，当某一分系统发生故障时，利用容错设计对所发生故障的系统及其组成单元进行分析，鉴别其故障模式、故障原因或故障机理，估计该故障模式对系统可能产生的影响，采取容错方法保证可靠性指标分配[4]。目前，数控加工系统中常见故障的容错设计方法有三类：

①机械系统容错设计方法，即对机械构件的载荷和强度发生的随机故障、永久故障、瞬间性故障进行容错控制；②计算机与软件系统容错设计方法，即利用软件恢复、指令重复、程序卷回等方法进行容错设计；③信息和控制系统容错设计方法，即以控制器为核心，利用传感器和执行机构进行容错设计。在工程实际中，几乎总是几种故障模型同时出现，对此我们提出一种新的方法，即在数控加工系统中引入广义时滞线性系统的容错控制。容错控制（Fault Tolerant Control，FTC）是指当控制系统中的某些部件发生故障时，系统能够利用其冗余的部件完全代替或部分代替故障部件的作用，并通过特定的控制方法使故障系统继续保持规定的性能（如H∞性能）或不丧失最基本的要求（如稳定性）。

2 基于广义时滞系统设计反馈控制器

在数控加工系统中时滞现象是导致系统不稳定和性能变差的主要原因。而且，控制元件在工作过程中可能发生故障，这必将导致闭环系统不能达到某些需要的性能，影响数控加工过程的精度，而利用广义系统能更一般地描述客观系统，因此在广义时滞系统中设计一个记忆状态反馈控制器保证系统在发生故障时，不影响原功能的发挥，依据数学方法论证了其假设的可行性，进而保证数控系统加工精度，提高其可靠性能[5]。

设控制单元为一个闭环系统，即为如下连续时滞广义线性系统[6]：

Ex（t）=Ax（t）+Adx（t-d）+Bu（t）+B1ω（t）（1）

z（t）=Cx（t）+Du（t）（2）

x（t）=？准（t），t∈[-d，0]（3）

其中x（t）∈Rn、u（t）∈Rm和z（t）∈Rq分别为系统的状态向量、输入向量和输出向量，ω（t）∈Rp为外部扰动，如前面提到的客观原因的干扰，如震动、温度变化、零件磨损等，且ω（t）？埸L2[0，∞]，d＞0为定常时滞，？准（t）（t∈[-d，0]）为相容初始函数，E、A、Ad、B、B1、C和D为已知的具有适当维数的定常矩阵并且rankE=q？燮n。

采用如下的执行器故障模型：

u■■（t）=ρ■u■（t）（0？燮■■？燮ρ■？燮■■i=1，…，m，j=1，…，L）（4）

其中ρ■为未知常数.这里指标j代表第j种故障模式， L为故障模式的总数。设u■■（t）为发生第j种故障模式时第i个执行器发出的信号。对于每种故障模式，■■和■■分别表示ρ■的上界和下界。特别地，当■■=■■=0时，则在第j种故障模式下，第i个执行器完全损耗；当■■=■■=1时，则在第j种故障模式下，第i个执行器无损耗；当0＜■■？燮ρ■？燮■■＜1时，则在第j种故障模式下，第i个执行器部分损耗.记u■■（t）=[u■■（t），u■■（t），…，u■■（t）]T=ρju（t），（j=1，…，L）（5）

其中ρj=diag（ρ1j，ρ2j，…，ρmj）。考虑到ρij的上界■■，定义■■=diag（■■，■■，…，■mj），（j=1，…，L）（6）

在此，假设数控机床系统同一时间只能发生一种故障，即不会存在一下情况：第i个执行器在t时刻发生第p种故障，而第j个执行器在t时刻发生第q种故障，其中i≠j，p≠q。从而，公式（5）简化为

uF（t）=pu（t），？坌ρ∈{ρ1，…，ρL}（7）

因此，存在执行器故障（7）的广义系统（l）（2）（3）具有如下形式：Ex（t）=Ax（t）+Adx（t-d）+Bρu（t）+B1ω（t）（8）

z（t）=Cx（t）+Dρu（t）（9）

考虑有记忆状态反馈控制器

u（t）=K1x（t）+K2x（t-d）（10）

其中K1和K2为待设计的控制增益。从而，广义系统（8）（9）在反馈控制器（10）作用下构成的闭环广义系统为：

Ex（t）=Ac（ρ）x（t）+Adc（ρ）x（t-d）+B1ω（t）（11）

z（t）=Cc（ρ）x（t）+Cdc（ρ）x（t-d）（12）

其中

Ac（ρ）=A+BρK1，Adc（ρ）=Ad+BρK2，Cc（ρ）=C+DρK1，Cdc（ρ）=DρK2

当矩阵对（E，Ac（ρ））正则时，闭环广义系统（11）（12）从外部扰动ω（t）到输出z（t）的传递函数为：

Gzω（s）=（Cc（ρ）+Cdc（ρ）e-sd）[sE-Ac（ρ）-Adc（ρ）e-sd]-1B1（13）

由此可以设计一个有记忆状态反馈控制器（10）使得闭环广义系统（11）（12）对于所有可能的故障模式ρ∈{ρ1，…ρL}都满足：

①当ω（t）=0时，闭环广义系统（11）（12）容许。

②闭环广义系统（11） （12）的传递函数Gzω（s）的H∞范数小于γ，即‖Gzω（s）‖∞＜γ其中γ＞0为给定的标量。

对于广义系统（8） （9），若存在实对称正定阵Q，非奇异矩阵X，矩阵Y、Z和标量ω＞0使得以下不等式成立：

XTET=EX？叟0（14）

■＜0

？坌■∈{■1，■2，…■■}（15）

则存在有记忆状态反馈（10）使得闭环广义系统（11） （12）满足条件①和条件②。进而，一个有记忆状态反馈控制器可取为u（t）=YX-1x（t）+ZQ-1x（t-d）（16）

3 结论

由以上论证可以得到重要的结论：在任何故障的模式下，理论上都可以得到一个供数控系统正常工作的控制单元。因此利用这种数学方法研究了连续广义线性时滞系统在有记忆状态反馈作用下的容错控制问题，给出了故障发生时闭环广义系统容许且性能指标满足给定上界的充分条件。同时，给出了有记忆状态反馈容错控制器的设计方法，充分证明了设计的这个控制器在容错技术方法中的应用时可行性。将此设计方法应用到数控系统中，可以在有故障发生时保证系统的正常工作，保障了生产的稳定性、保证数控加工过程中的精度要求，同时也提高了工作时的可靠性[7]。

参考文献：

[1]唐文杰.数控加工精度在线检测技术研究与应用[D].北京：清华大学硕士论文，2009.

[2]李志，王勇.工业容错技术引论[J].机械设计与制造工程杂志，2002，01：4-8.

[3]赵中敏，韩服善.容错技术在数控机床中的应用研究[J].组合机床与自动加工技术，2003，10：51-52.

[4]牟致忠.机械可靠性设计[M].北京：机械工业出版，1993.

[5]周东华，叶银根.现代故障诊断与容错控制[M].北京：清华大学出版社，2000.

[6]谭冲.连续广义线性时滞系统的自适应可靠H<，∞>控制，哈尔滨：黑龙江大学，2009.

[7]LIXiu-ying，XING Wei， Passive control for singular time-delay systems based on LM I[J]. Journal of natural science of heilongjiang university. 2005，22：743-749.