基于PSO/FDTD的波导缝隙天线优化设计❋

冯延彬，李国林，李春荣，路翠华

（1.海军航空工程学院7系，山东烟台 264001；2.第二炮兵工程大学士官学院，山东青州 262500；3.解放军 93502部队，呼和浩特 010051）

基于PSO/FDTD的波导缝隙天线优化设计❋

冯延彬1，2，❋❋，李国林1，李春荣3，路翠华1

（1.海军航空工程学院7系，山东烟台 264001；2.第二炮兵工程大学士官学院，山东青州 262500；3.解放军 93502部队，呼和浩特 010051）

设计了一种16阵元波导缝隙天线，其阵元在波导宽边中心线一侧排列。该设计采用泰勒分布进行阵列综合，利用粒子群优化算法（PSO）与时域有限差分法（FDTD）在不同偏置位置对谐振长度进行优化。由于该天线属于非谐振式波导缝隙阵，设计的关键是调整缝隙对宽边中心线的偏移。仿真结果表明天线指标与设计要求吻合，证明了设计方法的可行性。

波导缝隙天线；时域有限差分法；粒子群优化算法；泰勒分布

1 引言

波导缝隙天线具有功率容量大、效率高、结构紧凑、重量轻以及波束窄、副瓣低等特点，可用于高速空空导弹无线电引信设计。传统波导缝隙天线的设计方法主要分为两类：实验测量法和理论计算法。实验测量法是在已有天线实物或部分设计指标时，通过实验与数据拟合，得到设计公式。理论计算法采用理论计算缝隙的自导纳和缝隙间的互耦，利用Elliott设计方程进行阵列的综合设计［1］。但以上方法具有用时多、效率低的缺点。

随着电磁仿真技术和天线设计理论的进步，通过电磁仿真平台，采用新型设计理论及算法，进行天线设计，成为近期天线设计的主流趋势［2-5］。本文采用粒子群优化（PSO）算法与时域有限差分法（FDTD）两者结合的方法，以电磁仿真软件为平台，设计了高速空空导弹引信天线，满足了引信天线仿真要求，提高了天线数据的真实性和可信度。

2 波导缝隙天线的基本原理

波导缝隙天线利用波导壁上的缝隙进行电磁能量的发射和接收。波导缝隙的位置和方向是达到辐射指标的关键因素。矩形波导TE10波在波导宽壁上有纵向和横向两个电流分量，横向分量沿宽边呈余弦分布，中心处最大；而波导窄壁上只有横向电流，且沿窄边均匀分布，如图1所示。波导壁缝隙能切割电流线，中断的电流线将以位移电流的形式延续，缝隙因此得到激励。波导内的电磁能量通过缝隙向外辐射，形成了天线。

缝隙在波导壁上不同的位置形成不同的缝隙形式，如图1所示。在波导壁上的表面电流其大小由位置决定。在波导宽面中心线处，横向电流为零，往边沿方向逐渐增大，所以宽面纵向缝隙g得不到激励，边缘的宽面纵向缝隙b受到的激励强。波导缝隙天线设计的关键是通过调整缝隙对宽边中心线的偏移，形成不同的缝隙激励，以期获得需要的天线辐射特性。

图1 矩形波导壁上的缝隙Fig.1 Cracks on rectangular waveguide wall

3 天线的参数设计理论

3.1 波导尺寸

设计采用波导宽边单排缝隙阵方案，要求使天线主波束指向负载端θ0＝65°方向，如图2所示。

图2 天线主瓣指向示意图Fig.2 Schematic diagram of antenna main lobe direction

则

其中，θ0为天线阵的波束指向与波导方向夹角，λ0为自由空间波长，λg为波导波长，其大小由式（2）决定：

将式（2）代入式（1）可得波导宽边尺寸a：

3.2 缝隙间距

对于缝隙在波导中心线一侧、馈源输入为波导一端、主波束倾向负载方向、且只有一个主瓣、又不允许出现栅瓣的天线，则辐射缝隙的间距要求为［6］

3.3 线源近似

天线设计采用泰勒分布进行阵列综合。首先确定参数A：

其中，R0为主瓣与副瓣电平之比。

再确定展宽因子σ［7］：

其中：

则泰勒阵列的各单元激励幅度为［3］

3.4 缝隙电导值

该天线属于非谐振式波导缝隙阵，波导另一端端口接匹配负载。由于缝隙的不连续性，入射波产生一个小的反射，由于缝隙的间距不是半个波导波长，因而不同缝隙的反射场不会同相迭加。输入端处的总反射系数较小。

图3 缝隙阵等效电路图Fig.3 Slot array′s equivalent circuit

3.5 缝隙偏移量

缝隙偏移中心线的距离Yn由Stevenson公式确定。纵向并联缝隙的电导为

其中：

式中，a、b分别是波导的宽和高。

4 缝隙谐振长度的优化

缝隙谐振长度的确定是波导缝隙天线设计的关键步骤，本文采用PSO算法结合FDTD方法对波导缝隙谐振长度进行优化。PSO的基本思想是：每个优化问题的潜在解都是搜索空间的粒子，都有一个被优化函数决定的适应值，它们按自己的速度向量各自决定搜索的方向、距离。PSO初始化为一群随机粒子，通过多次迭代寻找最优解。在每一次迭代中，每个粒子跟踪两个极值来更新自己，这两个极值一个是粒子当前时刻个体最优解，另一个是全局最优解。

在一个D维的目标搜索空间中，有m个随机粒子，第i个粒子的位置和速度为

其个体最优解为

式中，t为当前迭代时刻，c1和c2为加速常数，r1和r2为服从［0，1］均匀分布的随机数，Vmax为最大限制速度。当vid＞Vmax，取vid＝Vmax；当vid＜-Vmax，取vid＝-Vmax，d＝1，2，…，D。

由波导缝隙知道，谐振缝隙的等效阻抗为实数，即Im（Y（11））＝0。定义适应度函数为

fitness（L1，L2，…，LN）＝

其中，L1，L2，…，LN分别为各缝隙长度。

PSO算法本身属于并行算法，每个粒子均可作为独立的个体，与并行FDTD的节点相对应。由PSO算法产生粒子位置，作为FDTD仿真的控制参数，由FDTD仿真完成的计算值控制PSO中参数更新。具体计算流程如图4所示。

图4 PSO/FDTD算法计算流程Fig.4 Calculating flow of the PSO/FDTD algorithm

系统并行运算基于消息传递接口MPI模式。采用MPI中的主从模式构建PSO/FDTD框架。由主节点跟踪粒子状态和收集仿真结果信息，粒子被分配到从节点中由FDTD计算适应度，FDTD和PSO程序存储于每一个从节点中。粒子位置和速度信息由主节点送出，FDTD仿真参数由从节点中PSO/FDTD接口给出。由于计算耗时主要由FDTD仿真产生，为了提高仿真效率，对不同粒子重复相同位置时，适应度直接赋予上一步迭代值；对粒子位置超出FDTD边界的粒子，适应度赋予最差值。

5 设计仿真

本文设计的波导缝隙天线要求工作频率为10 GHz±200 MHz，其波瓣倾角为65°，主瓣宽度小于7°，天线增益大于15 dB。

首先根据工作频率要求选用BJ100型波导。为了提高天线带宽，得到较低的旁瓣电平，根据Taylor线源设计，确定16阵元缝隙天线各单元的激励幅度如图5所示。

图5 基于Taylor分布的激励幅度Fig.5 The distribution of excitation amplitude based on Taylor

其次，由公式（9）可得每个缝隙单元的电导值，由公式（10）求得缝隙的偏移量。利用PSO和FDTD方法在不同偏置位置对缝隙谐振长度进行优化。PSO算法的群体规模取为30个粒子，终止条件为迭代200代，程序运行16次。图5所示为优化缝隙2时最优个体适应度值变化情况。

图6 最优个体适应度值变化情况Fig.6 The change of optimal individual fitness values

所有缝隙优化后得到谐振缝隙长度如表1所示。

表1 缝隙的电导值、偏移量与谐振缝隙长度Table 1 Slot conductance values，offset and the slot length

建立的波导缝隙天线模型如图7所示。

图7 16阵元波导宽边缝隙天线模型Fig.7 16 elements array waveguide slot antenna model

该天线为16孔波导缝隙天线，体积小，重量轻，天线的最大增益为17.7 dB，主瓣幅度为11.4 dB，主波束宽度为4.5°，主瓣倾角65°。利用FDTD方法计算出天线远场方向图和三维分布图，分别如图8和图9所示。由图可见，满足了虚拟引信对天线主瓣的要求，达到了预期的设计目的。

图8 天线远场分布仿真结果Fig.8 Simulation results of antenna far field distribution

图9 天线远场分布三维方向图Fig.9 Antenna′s far field distribution of a three-dimensional pattern

6 结论

本文设计了一个缝隙单元在波导宽边中心线一侧排列的波导缝隙虚拟天线，天线的最大增益为17.7 dB，主瓣幅度为11.4 dB，主波束宽度为4.5°，主瓣倾角65°，由于采用了PSO和FDTD方法在不同偏置位置对缝隙谐振长度进行优化，结果较为理想，符合了引信仿真对天线性能的要求，也证明了该算法在波导缝隙天线设计中具有可行性和高效性。

参考文献：

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冯延彬（1964—），男，山东昌邑人，2001年获硕士学位，现为工程师、博士研究生，主要研究方向为目标中近程探测与高功率微波效应；

FENG Yan-bin was born in Changyi，Shandong Province，in 1964.He received the M.S. degree in 2001.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns shortrange target detection and EMP effects.

Email：namifeng＠126.com

李国林（1955—），男，吉林省吉林市人，博士，教授、博士生导师，主要研究方向为军用目标中近程探测；

LI Guo-lin was born in Jilin，Jilin Province，in 1955.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research concerns short-range target detection.

李春荣（1980—），男，山东莱州人，博士研究生，工程师，主要研究方向为电磁脉冲效应研究；

LI Chun-rong was born in Laizhou，Shandong Province，in 1980.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns EPM effect.

路翠华（1978—），女，山东烟台人，博士，讲师，主要研究方向为军用目标中近程探测。

LU Cui-hua was born in Yantai，Shandong Province，in 1980. She is now a lecturer with the Ph.D.degree.Her research concerns short-range target detection.

Optimal Design of W aveguide Slot Antenna Based on PSO/FDTD

FENG Yan-bin1，2，LI Guo-lin1，LI Chun-rong3，LU Cui-hua1
（1.The 7th Department，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Petty Officer College，The Second Artillery Engineering University，Qingzhou 262500，China；3.Unit 93502 of PLA，Hohhot 010051，China）

A 16 elements array waveguide slot antenna is designed whose units are arranged in one side of the center line.The design is guided by Taylor Distribution，and particle swarm optimization algorithm（PSO）and the finite difference time domain method（FDTD）are used for slot resonance length optimization.As waveguide slot antenna is disresonance，the committed step is to adjust offset between slot unit and the center line.The test results show that the parameters meet requirement，and the method is feasible.

waveguide slot antenna；finite difference time domain method；particle swarm optimization；Taylor distribution

namifeng＠126.com

全局最优解为

粒子的更新公式为

TN823

A

1001-893X（2013）05-0645-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.023

2012-12-13；

2013-03-14 Received date：2012-12-13；Revised date：2013-03-14

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2008AA8030461）

Foundation Item：The National High-tech R＆D Program of China（863 Program）（2008AA8030461）

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namifeng＠126.com