阻尼层厚度对结构阻尼性能的影响

吕 平，盖盼盼，伯仲维，黄 舰

（1.青岛理工大学 土木工程学院，山东 青岛 266033；2.青岛市地下铁道公司，山东 青岛 266071）

随着现代科学技术的发展，以及环境保护、节能降耗与延长使用寿命的要求标准的提高，振动、冲击和噪声的控制日益成为一个复杂而迫切的问题之一。目前，普遍采用阻尼技术来进行振动控制，主要的阻尼振动控制的类型[1]有：被动控制、主动控制、半主动控制、智能控制以及混合控制。被动控制结构控制过程不依赖于结构反应和外界干扰信息，具有高的可靠性和鲁棒性，是目前最主要的减振降噪措施。针对被动振动控制结构的研究多集中在减振机理研究，工程应用也主要是从经验方面入手，很少涉及到阻尼优化设计。阻尼层厚度控制是阻尼优化设计中的主要方面，本文将借助ANSYS有限元软件，考虑阻尼层厚度变化，研究阻尼层厚度对被动振动控制结构的动态力学性能的影响。

1 被动振动控制机理及有限元算法

1.1 被动振动控制结构形式及机理

被动控制结构中的典型结构形式[2]是在受控对象上附加粘弹性阻尼材料（VEM），利用VEM本身的阻尼特性与在结构中的形变模式对振动系统进行耗能减振。根据阻尼处理形式不同可分为两种，自由阻尼结构和约束阻尼结构，两者性能参数对照如表1所示。

1.2 被动振动控制结构有限元算法

对于被动振动控制结构的有限元分析方法主要有三种，分别是复特征值法、直接频响应法和模态应变能法。复特征值法在阻尼状态下求解运动方程，求得的特征值和特征向量均为复数，计算费用极高，同时实际粘弹性材料不具有推导经典方程所必须的动态应力和应变特性[3]。直接频率响应法则针对承受正弦荷载的线性结构，具有一定的计算精度，但不利于进行结构优化。模态应变能法是从耗能比例的角度来计算损耗因子，无需复特征值的计算；同时其计算结果可直接指导设计者来决定阻尼的处理方式，便于优化。结合本文研究内容，本文选取模态应变能理论有限元算法，研究阻尼层厚度对阻尼结构振动性能的影响规律。

表1 两种被动振动控制结构性能参数表Tab.1 The performance parameters of two passive vibration control structures

1.3 模态应变能法

模态应变能法（MSE）是在非阻尼处理结构下将适当的阻尼项代入模态运动方程来表达阻尼处理结构，这样可避免大量的多特征值计算。这种方法首先要通过有限元的模态分析找出结构模态参数，同时要给出有限元模型中每个单元的应变能。模态的阻尼损耗效果可由下式表示

式中β为阻尼层材料的损耗因子；U1、U2、U3为基层、阻尼层、约束层的总应变能。

MSE法是一种强制解耦的方法，忽略了运动方程中的非对角元素，使得MSE法结果比精确解偏小。申彦利[4]等对模态应变能方法的精确性和适用性做了研究分析，认为MSE方法具有较高的精确性，可满足工程所需。MSE法一直被认为是粘弹阻尼结构建模与分析中最实用、最具鲁棒性的一种方法。

2 算例分析及讨论

2.1 计算方法的精确度

算例采用参考文献[5]中的模型，边界条件为四边简支。模型尺寸和物理参数如表2所示。利用ANSYS进行仿真模拟，本文选用三维体单元SOLID45建模，网格尺寸0.005，进行精确度分析，见表3所示。表中数据的误差定义为

表2 模型尺寸及物理参数值Tab.2 The size and the physics parameter of the model

由表3可知，本文方法固有频率的最大误差仅为0.038，小于文献中0.048的最大误差，各阶平均误差为0.020。对于损耗因子而言，本文解的最大误差为0.143，与文献的精度相差不大，这可能是由于ANSYS模态分析内部的线性假设造成的，各阶平均误差为0.112。由此可见，本方法能够满足一定的精度要求。

2.2 阻尼层厚度对结构动态性能的影响分析

利用2.1节有限元分析方法，分别建立自由阻尼结构模型和约束阻尼结构模型。两种结构形式选用相同的基层尺寸及基层材料，相关参量详见表2。自由阻尼结构中阻尼层不同于约束阻尼结构，应具有较大的刚度，取储能模量为100 Mpa，其余参数与约束阻尼层相同。阻尼层取0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.5 mm六种不同的厚度。计算结果如表4、表5所示。

对表中数据分析比较可以看出：

（1）随阻尼层厚度增加，自由阻尼结构和约束阻尼结构的各阶固有频率均成降低趋势（部分后期有少量增高），结构损耗因子增加。

（2）当阻尼层厚度较小时（＜0.8 mm），自由阻尼结构的模态损耗因子较小（＜0.1），随阻尼层厚度增加，损耗因子增大，厚度为1.5 mm时达到0.2左右；约束阻尼层在最小厚度0.2 mm时，结构模态损耗因子即达到0.15左右，随阻尼层厚度增加，损耗因子增大，厚度为1.5 mm时达到0.25左右，增速较自由阻尼结构小。

为了更直观地表示阻尼层厚度对结构动态性能和减振效果的影响，将两种阻尼结构六种阻尼层厚度与1阶模态损耗因子的关系作图1。从图中可以很清晰地看出：当阻尼层厚度较小时，约束阻尼结构的损耗因子远高于自由阻尼结构的损耗因子，随着阻尼层厚度增大，两种结构的损耗因子均逐渐增大，两种结构均可达到较高的损耗因子值。

表3 算例结构各阶模态数值计算结果Tab.3 The modal results of numerical computation the structure in example

表4 不同阻尼层厚度下的自由阻尼结构各阶模态数值计算Tab.4 The effect of damping layer thickness to the modal results of the free damping structure

表5 不同阻尼层厚度下的约束阻尼结构各阶模态数值计算Tab.5 The effect of damping layer thickness to the modal results of the constrained damping structure

图1 两种阻尼结构模态损耗因子随阻尼层厚度变化曲线Fig.1 Loss factor curve of two kinds of damping structure

3 结语

（1）对两种被动振动控制结构——自由阻尼结构和约束阻尼结构减振机理的分析及三种有限元动态分析算法的比较，可知模态应变能法更为符合阻尼机理和结构振动效果表征的要求，同时能够避免大量的复特征值的计算，最为适合对阻尼结构进行动态分析；

（2）模态应变能理论的有限元算法具有较高的计算精度：对于本算例，前5阶结构固有频率最大误差仅为0.038，模态损耗因子误差在0.143之内，平均误差分别为0.020和0.112；

（3）对自由阻尼结构和约束阻尼结构在六种不同阻尼层厚度下的有限元分析结果表明：随阻尼层厚度的增加，两种阻尼结构的固有频率降低，损耗因子提高；自由阻尼结构的减振性能更为依赖阻尼层厚度，约束阻尼结构的减振性能对阻尼层厚度的依赖性较小。

[1]张文璋.含阻尼层复合结构振动控制[D].北京：北京工业大学，2009.

[2]刘棣华.粘弹性阻尼减振降噪应用技术[M].北京：宇航出版社，1990.

[3]于正兴，代会军.粘弹性阻尼材料在板结构中的优化计算[J].噪声与振动控制，2000(12)：18-21.

[4]申彦利，杨庆山，田玉基.模态应变能方法精确性和适用性研究[J].工程力学，2008(25)6：20-21.

[5]张敬莹.粘弹性夹层板振动特性的有限元分析.大连理工大学，2007，12，01.