软体防弹衣穿透概率的分析

李常胜，黄献聪，李焱，王雷，李茂辉，周宏

(1.北京航空航天大学 材料科学与工程学院，北京100191;2.总后勤部军需装备研究所，北京100082)

0 引言

穿透概率是指枪弹以某一侵彻速度入射防弹材料或装备(以下简称:材料)时，材料被完全贯穿的概率。对特定枪弹而言，不同弹速对某一材料的穿透概率(POP)构成穿透概率曲线。根据材料的穿透概率曲线得到不同速度的穿透概率，为防弹衣的设计和损伤评估提供依据。

目前，材料的防护性能评估常用的办法是v50和v0，但是这两种方法各有一定的局限性。v50是指对材料或装备的穿透概率为50%时的枪弹速度。v50指标及其测试方法由美军在上世纪60年代首先提出［1］于防弹衣、防弹头盔、防弹插板以及防弹装甲等防护装备的防弹评估。v0 是指对材料或装备穿透概率为0 的枪弹速度。常规的v0测试方法一般是采用1～6 发速度基本不变的枪弹对材料进行射击，并测量弹击造成的背衬材料凹陷度。所有射击均不能穿透材料，并且各发有效射击所形成的弹击凹陷度均不得超过标准规定值，即认为材料通过v0测试［2］。上述两种方法中，v50能反映材料对特定枪弹的防护性能，便于进行不同材料防弹性能的量化比较，但不能直观反映材料能完全防住的枪弹速度。常规的v0测试方法所获得的v0只能反映防弹衣对特定数量和特定速度的枪弹的防护情况，所采用的枪弹速度并非真正意义上的材料v0，也不便于对不同材料的防弹性能进行量化比较。2003年美国“深水事件”发生后，美国司法部(NIJ)对30 套正在使用的同一型号警用防弹衣进行了防弹性能抽查，所有防弹衣均通过了v0测试，这与警察执勤中该型防弹衣被击穿有点相互矛盾。研究表明［3-4］，通过建立POP 曲线，可获得不同弹速对特定材料的穿透概率，更全面反映材料针对特定枪弹的防护性能。为此，在其新修订的防弹衣标准中［5］，NIJ 在增加了防弹衣防弹性能测试所需的射击枪弹数量的同时，特别阐述了POP 曲线的含义，并提出逻辑函数回归法得到相对低的穿透概率的防弹衣速度，例如v05，新的防弹衣验证时，其v05必需大于背包凹陷测试(P-BFS)的参考值。由此可见，POP 曲线的研究和建立对准确评估材料的防弹性能具有重要的现实意义。

近年来，我国防弹材料及装备的发展迅速，并建立了相应的标准，但对材料防弹性能测试方法，特别是POP 曲线的研究仍极为有限。本文选取目前国内广泛采用的超高分子量聚乙烯(UHMWPE)UD 防弹衣(以下简称PE 防弹衣)及典型的51 式7.62 mm铅芯弹为研究对象，结合v0和v50的测试方法，采用逻辑函数［5］和线性回归法建立防弹衣POP 曲线，对防弹衣防弹性能可靠性的测试评价方法进行初步探索。

1 试验材料和方法

1.1 试验材料

PE 防弹衣的防弹层由40 层ZT160 构成，面密度约为6.4 kg/m2，不进行缝合直接采用;ZT160 由湖南中泰特种装备有限公司提供。为保证测试样品防弹性能的稳定性，采用同一卷材料中随机抽取的PE UD 组成的靶片。

1.2 试验方法

弹击测试在总后军需装备研究所弹道实验室进行，v50的测试方法参照MIL-STD-662F［6］，射击距离为5 m，测试装置如图1所示。每件防弹衣的v50有效防护速度和穿透速度离散性小于38 m/s，有效弹的数量至少为3 组，PE 防弹衣v50测试样品的数量为5 组。不同速度段防护效果测试参照警用［7］2 级的测试方法，每组样品弹击测试数量为6 发，弹着点分布参照我国警用防弹衣标准。以10 m/s 为一个速度段，每个速度段的有效弹击数量不少于5 发，测试过程中不断统计每个速度段的测试数量和防护效果，直到出现3 个连续的速度段均未出现穿透为止，本次试验分为16 个速度段，弹击的速度范围为500～660 m/s.

图1 防弹性能测试系统示意图Fig.1 Ballistic performance testing system

2 试验结果与讨论

2.1 材料一致性的验证

MIL-STD-662F 提出的v50测试方法被广泛的接受，而且具备非常好的可行性。根据该标准提出的理论基础，假定材料的v50为正态分布，本文所用PE防弹衣的v50测试结果如图2所示。可以看出，置信概率在95%区间，v50在578～599 m/s 之间，平均值为589 m/s，说明防护材料一致性较好。

2.2 基于逻辑函数法建立POP 曲线

逻辑函数法是以每发枪弹测试的防护效果为判据建立的逻辑回归方法，求得POP 曲线。弹击测试过程中，对于任何一发具有特定速度的枪弹，防弹衣防护的效果只有“穿”和“防”，对应的穿透概率为100%和0%.因此，弹击测试的速度与防护性能之间的关系属于逻辑函数关系。但实际上，如采用多发且以某一特定速度发射的枪弹对特定防弹衣进行射击，其防护效果则可能呈现一定的统计分布，即:同时存在“穿”和“防”现象，也即存在一定的穿透概率，其对应的速度与穿透概率之间的关系属于经验累积穿透关系(即穿透概率曲线，见(3)式)。通过测试防弹衣在不同速度的防护效果，采用逻辑函数回归法获得材料POP 曲线。

图3的散点为不同速度的防护效果，而曲线为逻辑函数回归得到的POP 曲线，β0和β1分别为-32.0和0.054，根 据(4)式［5］计 算 得 到v50为592 m/s，与测试平均值589 m/s 非常接近，说明所获得的POP 曲线可靠。根据该曲线获得的v05为538 m/s.

图2 防弹衣v50的正态分布曲线Fig.2 Normalized distribution of v50 of ballistic armors

图3 逻辑函数法建立的穿透概率曲线Fig.3 POP curves fit by logistic regression

2.3 基于线性回归法建立POP 曲线

线性回归法是根据每个速度段对应的穿透概率，采用线性回归法获得穿透概率曲线。

由于枪弹速度受多种因素的影响，即使发射药量一致，也难以重复获得一致的枪口速度或着靶速度。因此，在实际测试过程中，通常采用限定的速度段方法，进行穿透概率的测试。文中对测试获得的数据以10 m/s 为间隔设立速度段，对每个速度段的穿透概率进行分析，得到不同速度段的穿透概率，如表1所示。

表1 弹击测试过程中不同速度段的穿透概率Tab.1 The perforation probability of differentvelocity bands

式中:β0和β1为经验累积函数常数;v 为弹击速度;v50为50%穿透概率的速度;P(v)为穿透概率。

根据经验累积曲线公式(1)式［5］，可以得到推出(2)式，根据表1不同速度段的穿透概率，以速度v 为x 轴，-ln［1/P(v)-1］为y 轴，线性拟合得到β0和β1分 别 为- 22.5 和0.038，相 关 度R =0.93.根据此方法获得v50和v05分别为592 m/s 和514.6 m/s.

2.4 两种方法的比较

建立穿透概率曲线可获取防护材料低速度时防护能力，对材料进行安全极限评估。上述讨论表明，采用逻辑函数回归法和线性回归法均能建立穿透概率曲线。

分别依据上述两条POP 曲线推算51 式7.62 mm铅芯弹对PE 靶片的不同穿透概率的速度，见表2.从表2可见，根据两种方法得到的POP 曲线获得相应的v50分别为592.6 m/s 和592.1 m/s，与依据MIL-STD-662F 实际测试获得的v50值非常接近，这验证了MIL-STD-662F 所规定的v50测试方法的可行性。

图4 线性拟合法求β0和β1Fig.4 Fitting β0 and β1 fit by linear regression

图5 线性回归法建立的穿透概率曲线Fig.5 POP curves derived from linear regression

图6 基于两种方法获得的POP 曲线的比较Fig.6 POP curves based on linear regression and logistic regression

从表2可见，两种方法获得的v05分别为538.1 m/s和514.6 m/s，二者相差24 m/s.分析其原因，认为二者数值的差异是源于两种方法对测试要求的差别:逻辑函数法需要对每个速度段测试相同的数量，从而对每个速度段进行逻辑回馈分析;而线性回归法是对每个速度段测试足够多的数量以便准确地获得相应速度段的穿透概率，对于穿透概率为50%的速度段，有效弹击速度要求3～6 组即可，但对于穿透概率低，如5%，通常需要加大测试数量(如:至少需要测试20 发)，才能准确评估这一速度段的穿透概率。由于本次测试的每个速度段仅为5 发，因此，采用线性回归法推算低穿透概率并不非常准确。所以，逻辑函数法更加适用于低穿透概率的推算，也就是说，基于该法获得的v05值538.1 m/s可能更接近实际的v05.但是目前还没有合适的方法去验证v05，需要进一步的研究。

表2 两种方法的穿透概率对比Tab.2 Pentration probability from linear regression and logistic regression

3 结论

穿透概率POP 曲线对估算防弹材料及装备的防弹性能安全裕度，全面评价其防弹能力具有重要的实际意义。本文分别采用逻辑函数法和线性回归法建立了PE 防弹衣针对51 式7.62 mm 铅芯弹的POP 曲线。依据逻辑函数法获得的穿透概率曲线系数β0和β1分别为-32.0 和0.054;而依据线性回归法获得的穿透概率曲线系数β0和β1分别为-22.5和0.038.根据POP 曲线，分别得到对应的v50和v05.两种方法对应的v50均为592 m/s，验证了MILSTD-662F 制定的v50测试方法的合理性。但是两种方法建立的POP 曲线在v05的估算上略有偏差。其原因可能与两种方法所选择的有效数据数量有关，需做进一步的研究。

References)

［1］ U.S.A Department of Defense.Ballistic Acceptance test method for personal armor material MIL-STD-662［S］.US:U.S.Department of Defense，1961.

［2］ 中华人民共和国公安部装备财务局.GA141—2001 警用防弹衣通用技术［S］.北京:中国标准出版社，2004.GA141—2001 General specification for police body armor［S］.The Ministry of Public Security of the People's Republic of China.Beijing:Standards and Press of China.2004.(in Chinese)

［3］ Kneubuehl B P.Ballistic protection［M］.Switzerland:Defense Procurement Agency，2003:21 -25.

［4］ Philippa K.The relationship between probability of perforation v50and v0［C］∥Personal Armour Systems Symposium.Hague，Netherlands:TNO Prins Maurits Laboratory，2002.

［5］ National Institute of Justice.Ballistic resistance of body Armor NIJ Standard-0101.06［S］.US:National Institute of Standards and Technology，2008.

［6］ Department of Defense Test Method Standard.v50Ballistic test for armor MIL-STD-662F［S］.US:U.S.Department of Defense，1997.

［7］ 中华人民共和国公安部装备财务局.GA141—2010 警用防弹衣［S］.北京:中国标准出版社，2010.The Ministry of Public Security of the People's Republic of China.GA141—2010 General specification for police body armor［S］.Beijing:Standards and Press of China，2010.(in Chinese)