转盘上的拔河比赛＊

张绍兵

（重庆市巴蜀中学，重庆 400013）

如图1所示，在转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同且与圆盘保持相对静止.随着圆盘转动得越来越快，两物体所受的静摩擦力的大小和方向及细绳的张力大小均发生着微妙的变化，领悟这一变化，对认识静摩擦力、细绳的张力作为被动力，其大小随外界情况变化而变化这一特点很有帮助.下面我们以两物体位于圆盘中心异侧为例详细讨论.

图1

图2

设圆盘转动的角速度为ω，两物体的质量均为m，它们和圆盘间的动摩擦因数均为μ，它们绕圆心O做圆周运动的半径分别为rA和rB（rA＜rB）.为了方便讨论，我们再假设物体所受的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小.

图3

讨论：

① 由上式可以看出，随圆盘角速度ω增大，绳子的张力T变大.

②距离转轴较近的A所受的静摩擦力的方向指向圆心，大小随圆盘角速度ω增大而减小.

图4

讨论：

① 由上式可以看出，随圆盘角速度ω增大，绳子的张力T继续变大.

②距离转轴较近的A所受的静摩擦力的方向背离圆心，大小随圆盘角速度ω增大而增大.

综上所述，若A和B位于转动圆盘中心的异侧，则随圆盘转动角速度的增大，它们所受的静摩擦力和细绳的张力发生着如下微妙的变化.

①距转轴较远的B物体所受的静摩擦力的方向一直沿半径指向圆心，其大小随圆盘转动角速度的增大而增大；

②细绳的张力刚开始为零，当B与圆盘间的静摩擦力达到最大后，细绳开始出现张力且此张力随圆盘转动角速度的增大而增大；

③ 距转轴较近的A物体所受的静摩擦力刚开始时方向指向圆心，其大小随圆盘转动角速度的增大而增大；一旦绳子有了张力，A所受的静摩擦力方向仍指向圆心但其大小开始随圆盘转动角速度的增大而减小直至为零；而后随圆盘转动角速度的进一步增大，A所受的静摩擦力的方向由原来的沿半径方向指向圆心变成沿半径方向背离圆心，且大小开始随圆盘转动角速度的增大而增大直至最大值；而后圆盘转动角速度再增大，A做向心运动而B做离心运动，距离轴较远的B物体将取得这场圆盘上的拔河比赛的胜利.

若两物体位于转动圆盘中心的同侧，同理可以分析，仍然是距离转轴较远的物体将取得这场圆盘上拔河比赛的胜利.

1 哈里德，瑞斯尼克，沃克著，张三慧等译.物理学基础.北京：机械工业出版社，2005.

2 郑永令，贾起民，方小敏.力学（2版）.北京：高等教育出版社，2002.