中学狭义相对论教学构想

李 梅 周向群

（1.湖北大学物理学与电子技术学院，湖北 武汉 430065；2.黄梅一中，湖北 黄冈 435500）

狭义相对论（以下简称相对论）的时空理论已编入高中物理课程［1］，如何解决教学内容与学生认知能力相适应的矛盾，已成为很多教师正在探讨的教学难题.笔者认为学习相对论必须抓住3要点：（1）体验其科学原创思想，（2）准确理解基本原理内涵，（3）规范明确地表述相对论的科学结论.中学相对论教学，应在充分考虑学生认知能力的基础上，灵活创设认知情景，着重领悟科学批判精神；借助图示将抽象论述转换成形象直观的课程语言，力求思路清晰、步骤简明地导出相对论时空结论，达到领会相对论原创思维智慧和科学结论内涵的教学目的.

1 创设认知情景，引导学生进行科学怀疑

1.1 爱因斯坦的追光思想实验情景

爱因斯坦在中学时曾产生一个奇妙的设想：“假如我以光速跟随一道光束飞行，我会看到哪些奇异景象？”教师可以从不同的角度引导学生思考这个追光思想实验情景，启动质疑.可选取如图1所示的平面电磁波图，我们平常观察其在空间各点的电场矢量都是简谐振动，这种振动可看成时钟，其以确定周期显示着时间的演化，如同单摆时钟类同.如果人沿光传播的方向并以光速运动，观察到的电磁波如同凝固，所见电矢量不振动.即这个电振动的时钟不动了，就像单摆不摆一样，意味着时间凝固了.但按照牛顿的时间观念，时间的均匀变化如同流水永不停息，与外在的情况无关.追光思想实验却表明时间凝固了，令人惊诧！

图1

如果人不能追上光，或者说物体的运动达不到光速，也许可消解上述质疑.但以牛顿时空观为基础的速度相加法则表明，若在一个相对地面以0.8c速度运动的惯性系上，沿惯性系运动相同的方向以0.2c的速度抛出一个物体，地面上观察者测得此物体的速度为c，即物体运动可以达到光速，与前述矛盾.

由此可见，若人能追上光，无法回答时间为什么会凝固；若人追不上光，则怀疑速度相加法则或牛顿时空观有问题.

1.2 超新星爆发的天文观察情景

超新星为临近死亡的恒星，爆发时发出的光强为平时的千万倍，万万倍，后形成蟹状星云.中国史书《宋会要辑稿》中记载，于1054年（宋仁宗至和元年）在天空中观察到一颗客星，在开始23天非常亮，白昼见其芒角四射，后渐暗，两年后隐没.经现代天文学观察考证，此天文现象正是一颗超新星爆炸后的景观，现已形成蟹状星云，其与地球相距L≈6.3千光年，爆炸后向外膨胀的速度约为u≈1100k m／s.

图2

下面通过图2所示情景，引导学生讨论光速与光源运动是否有关.选两个特殊的爆炸抛射体A和B讨论，取其速度为膨胀速度u，依照速度相加法则，A射出的光速为c＋u，B射出的光速为c.通过计算可知A和B射出的光传到地球将相差23年左右.因此应在23年时间内肉眼可观察到这颗很亮的星，但实际观察可见时间仅相当于其持续爆炸的时间.科学的怀疑再一次产生，上述关于光的速度相加法则可能不对，光速可能与光源运动无关.

中国古代天文学家的观察记录虽然并不被20世纪初的科学家所知，但作为中学生学习相对论的情景创设内容，仍不失为一个思想明确和易于理解的科学认知案例.

1.3 光速相对于哪个参考系而言

20世纪初人们设想整个宇宙空间充满透明媒质以太（绝对静止），光源通过以太的机械振动传递形成光波，光相对以太参考系的速度为c.物理学家曾设计多种实验来证实以太存在，较具代表性的是迈克尔逊——莫雷实验（对此实验只需作定性的思路解说即可），但各种实验结果综合表明以太不存在.找不到以太，如何理解光速成为困惑.我们对此再作反思，坚信电磁规律像力学规律一样，相对于任何惯性系都成立，这样相对任一惯性系由麦克斯韦的电磁理论导出的真空光速必然都相同——光速不变.然而认定光速不变在经验上同样是难以接受的.

上述3类情景的依据各有不同，但都存在难以解释的疑难.在课堂教学中，教师可根据教学对象和教学目的，从中选取相应的案例进行教学设计，也可编写相应的学案，要求学生在课外进行合作学习，然后再在课堂上总结分析出疑点.

2 通过科学批判，提出相对论的基本原理

学生通过上述质疑与讨论，必然生出惊讶，一问究竟的求知欲油然而生.教师可因势引导学生审查、批判原有的物理前提及结论，综合探究分析，最后给出相对论的基本原理.

2.1 审查分析物理疑难，进行科学批判

总结上述观点，共涉及到物理学中如下论据：（1）依据麦克斯韦的电磁理论导出光在真空中的速率为c；（2）深信所有物理规律相对任何惯性系成立——相对性原理；（3）自觉接受牛顿的绝对时空观及其速度相加法则.从认知经验上讲，否定以上任何一条，都难以接受.此时在教学中应强调，要解决物理疑难，必须对原有的物理理论、结论和前提等问题重新进行审查、批判，再建新原理，并接受实践检验；然后陈述科学原创要点，使学生思维浸润在科学创新智慧中.爱因斯坦认为电磁理论和相对性原理是为大量实验事实所证实，值得信赖.速度相加法则虽然是从伽利略变换导出，但伽利略变换并不直接代表相对性原理，其基础实际上是牛顿的绝对空间概念.绝对空间没有实证依据，是一种经验直觉.

2.2 提出基本原理，解读分析物理内涵

爱因斯坦以科学批判的眼光洞察出问题的本质所在，抛弃了牛顿的绝对时空观，舍弃伽利略变换，肯定伽利略相对性原理，并将其适用范围推广到普遍的物理学规律，并假设光速不变，形成两条形式简洁、内涵深刻的基本原理，于1905年建立了狭义相对论.

相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.

光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源和观察者间的相对运动无关.

相对性原理特别强调“所有物理规律”对“所有惯性系”都“相同”；光速不变原理明确指出无论光源“运动与否”，其发出的光“沿一方向”相对于“任何惯性系”都“相同”.从原理表述的方式来看，其关于“相同”的要求是绝对的，是一种绝对论.相对论的相对性是表现在由原理导出的众多测量结论上，物理量的测量相对具体惯性系而言才有意义，测量值与惯性系的选择有关，即与物质相对观察者的运动状态有关.

光速不变原理关于光在各个方向上速度相同的表述，相当于约定了空间各向同性；光速恒定的表述，意味着光速在任何时刻和任何空间点都相同，即约定了时间、空间的均匀性.光速不变原理是狭义相对论与牛顿时空观的根本区别所在，由此推论必然导出新的时空观.

狭义相对论以“离经叛道”的方式问世，立即解释了原有的相关科学疑难，其新的科学结论也不断地被实验所验证，成为物理学的重要基础.

3 依据基本原理导出新的时空观

当学生认识了相对论原理后，必然对其推论形成认知期待，此时导出新时空观图景，定能与学生的科学好奇心相呼应.

3.1 同时的相对性

关于同时相对性的推导与解释可采用高中物理选修3－4的内容，在此不再重述.这种定性表述同时相对性的学习方式可以降低认知难度，使学生先定性地理解相对论同时观念的物理本质，轻松地将其带入相对论时空场景，为后面的定量认识形成认知基础.关于同时相对性结论的理解要注意：（1）同时性必须指明相对于具体的惯性系才有意义，某一惯性系观察者观察到不同地点同时发生的两件事，在其他惯性系观察者看来则不同时；（2）同时相对性是光速不变原理的必然推论，是相对论时空观的具体表现之一.

3.2 时间间隔测量的相对性

在图3中，车厢以匀速v相对地面铁轨做直线运动，车厢高h，在厢底同一点固定有光源和接收器.光源发出光脉冲，到达厢顶经垂直反射回到厢底被接收.设车厢惯性系为Σ′，地面惯性系为Σ.在此实例中，可通过Σ和Σ′中的两个观察者，观察到光传播路径的差异性和光速的相同性，导出时间测量的相对性.

图3处在Σ′系中的甲认为光发射（事件1）和接收（事件2）是同一地点发生的两件事，处在Σ系中的乙认为此现象是不同地点发生的两件事.下面先分别讨论甲、乙测量两事件的时间间隔.

图3

图3中，甲观察到光传播路径为垂直上下，相对车厢的速度为c，光走过的路程为2h，测得的时间间隔为

其中，v为两惯性系间的相对运动速度，从物理测量而言，v为测量对象相对观察者的速度.Δτ为同一地点发生的两件事的时间，是测量对象相对观察者静止时测得其活动过程的时间，简称固有时间；Δt为上述同一对象在不同地点发生的两件事的时间，是测量对象相对观察者运动时测得其活动过程的时间，简称运动时间.运用公式（3）处理相关问题必须符合上述条件.

图3的物理情景与（3）式表明，对于同一测量对象的活动过程而言，测量到的运动时间大于固有时间，此现象常称之为时间膨胀效应.时间膨胀效应并不是时钟结构发生了变化，是物质运动的相对论时空效应.在相对论中，时间测量具有相对性，测量值是相对于具体的惯性系而言.

3.3 长度测量的相对性

依据光速不变原理，采用图3中两事件的空间间隔作为讨论对象，利用长度等于速度与时间之积的间接测量法则，导出长度测量的相对性.

图3中，甲认为地面上的铁轨AB段以匀速v反向运动，其测得光源点经过AB段的时间为Δτ，求得运动铁轨AB段的长度为

其中，v为两惯性系间的相对运动速度，从物理测量而言，v为物体相对观察者的速度.l0为物体相对观察者静止时测得的长度，简称物体的静止长度；l为同一物体相对观察者运动时测得的长度，简称为物体的运动长度.

图3的物理情景与（6）式表明，对于同一物体沿运动方向测量其长度，观察者测得其运动长度小于静止长度，这种现象常称之为长度收缩效应.长度收缩效应并不是物质结构发生了变化，是物质运动的相对论时空效应.在相对论中，长度测量具有相对性，测量值是相对于具体的惯性系而言.

通过相对论的学习，我们进一步体会到，人对自然奥秘的认识是不断对现有经验认识的超越，通过对原有的认识不断地进行科学批判而获得创新，从而渐渐走近真理.

4 练习讨论，深化相对论时空观的认识

学生理解了相对论时空观基本结论后，教师可选择恰当的事例作为习题，与学生共同探讨、解释新问题，进一步比较牛顿时空观与相对论时空观的差异所在，阐述其科学本质的内在原因，下面结合相对论速度变换公式的导出仅举一例.

如图4所示，一平板车相对地面以匀速v做直线运动，另有小车相对于平板车以匀速u′做直线运动，平板车a、b两点的静止长度为l0.求小车相对地面的速度u.

图4

设地面为Σ系，平板车为Σ′系，小车为Σ0系.Σ系观察者观察小车在t1时刻过平板车a点（地面为A）为事件1，小车在t2时刻过平板车b点（地面为B）为事件2.Σ0系观察者测得的两事件为同一地点的两件事，时间为Δτ；Σ系和Σ′系观察者测得此两事件的时间分别为Δt和Δt′.由图4知，Σ系观察者测得AB两点的空间隔关系为

（11）式的结果为相对论速度相加运算结果，按照牛顿力学速度相加的法则，u＝2v，二者结果不同，与我们的经验感知大相径庭.若在v≪c的低速情况下，（11）式的结果为u≈2v，测量结果又回到了我们经验感知的情境.

我们可以取小车的相对速率u′为任意值（速率值小于光速），留给学生按照上述方法去自我练习，求得结果为这便是相对论的速度变换公式.

通过习题的讨论学习，学生进一步体会到，由于我们日常的经验源于低速运动物体的观察体会，在物体高速运动的物理测量中，物理量测量表现出的测量相对性必然与常规经验体会大相径庭.

5 结语

狭义相对论的理论对科学事实解释明确，科学思想的奇妙图景令人赞叹.立足于中学生的认知能力，运用直观明确的物理图示和浅显易懂的表述方式讲授相对论具有重要的科学教育意义，使学生不仅可以较早地接触近代科学思想精髓，而且可以领略怀疑——批判精神是科学进步的灵魂，从中获得创新智慧的启迪.

教师在具体教学中，可依据其教学对象和教学目的，参考上述内容进行具体的教学设计来完成相对论科学思想与知识结论的教学.

1 人民教育出版社，课程教材研究所等.物理选修3－4教科书.北京：人民教育出版社，2010.95～106

2 郭硕鸿.电动力学.北京：高等教育出版社，1979.238～239

3 郑庆璋，崔世治.相对论与时空.太原：山西科学技术出版社，2005.

4 赵峥.探求上帝的秘密.北京：北京师范大学出版社，2009.