基于系统动力学的住宅价格变化仿真模拟研究——来自上海市的经验证据

沈 悦， 马续涛

（西安交通大学 经济与金融学院，陕西 西安710061）

一、引 言

虽然进入2011年下半年以来，房地产价格稍有回落，但近年来房价持续性上涨势头仍然让人对房价未来走势心存疑虑。一旦政策调控放松，房价很有可能会像2009年和2010年一样大幅度反弹。因为从2011年开始的房价回调是在政府出台了一系列严厉的政策调控之后才换来的来之不易的结果。事实上，针对全国房地产价格房价普遍上涨，中国政府于2003年起已经先后不断地出台过一系列调控政策，但房价却出现了“越调越高”的现象。就上海来说，相对于2009年的房价水平，2010年住宅平均价格涨幅在40%以上。陈国贵等以全国35个城市为研究对象，发现这些城市都存在不同程度的房地产泡沫［1］。在迫不得已的情况下，政府最终于2011年1月推出了更严厉的调控政策——“新国八条”，且调控力度之大前所未有。

国内外学者在研究房地产价格动态变化时采用的方法主要有以下三种：第一种是利用时间序列理论来研究房价波动。Brown、Malpezzi利用误差修正模型进行房价预测［2］［3］；考虑到房价变化的非线性，Hall等将马尔可夫区制转移模型引入到预测房价的误差修正模型中［4］；Grawford利用ARIMS、GARCH和区制转移模型来估计房价的变动率［5］；Tsai等利用马尔可夫区制转移条件异方差模型（MS－ARCH）研究了英国住宅市场的房价波动性［6］。第二种是借助于神经网络法进行房价波动研究。Wilson等利用人工神经网络法对英国的房价进行了预测［7］；王婧、陈基纯、胡晓龙分别采用小波神经网络方法、BP神经网络法以及Elman神经 网络法，对房价进行了预测［8］［9］［10］。第三种是利用灰色理论进行房价估计与预测。马海涛利用GM（1，1）模型对房价进行预测［11］；杨楠等建立了灰色马尔可夫模型来预测房价［12］。

从实证效果看，这些方法存在一些不足，如时间序列方法对变量间的作用关系进行了人为的简化处理，而且受样本长度所限，往往迫不得已舍去一些变量；而神经网络法和灰色模型更像是一个“黑箱子”，没有对变量的影响机制进行解释。事实上，住宅市场涉及的因素很多，并且这些因素相互交织在一起形成复杂关系，可以说住宅市场的最大特点是“牵一发而动全身”。住宅价格变化呈现出了“复杂性、高阶次、非线性以及多时段性”等特征。对此，仅从一般经济学理论出发，采用数理研究方法显然已经力不从心。

系统动力学的理论、构模原理与方法就是人们在面临上述困境时产生的，它为复杂系统甚至特大系统提供了分析研究并寻找解决问题对策的强有力工具［13］。目前关于系统动力学在房地产市场中的应用研究还比较有限。罗平等运用系统动力学方法建立了土地价值、城市人口、市场供给、市场需求和房产价值五个子系统并对兰州市的住宅市场进行了仿真研究［14］；胡雨村从人口及就业、社会资源、国民经济、住宅供求等四个子系统出发，建立了香港住宅市场系统并对政府的政策进行了试验和评价［15］；其余研究也基本上遵循这个框架。这些研究虽然都从系统的角度来研究房价波动，但存在的不足是：缺乏对需求结构进行分析，不能对需求的变化机理进行科学刻画；在进行政策试验时，往往只进行单一的政策试验，没有进行政策的组合试验，忽略了政策的协同作用。沈悦等虽然意识到了住宅需求结构在研究住宅价格变化中的重要性，但未分析需求结构的影响机制［16］。

本文以上海市为例，利用系统动力学理论和方法仿真模拟住宅价格的动态变化，提出经政策试验后的调控措施。本文的贡献主要有两点：一是对不同住宅需求类型进行系统分析，实现住宅需求的结构分析；二是进行综合性政策试验，探究最优的政策组合。

二、上海市住宅市场系统动力学模型构建

住宅价格和其他商品价格一样，其决定因素是需求和供给。住宅价格的变化是住宅市场供需变化的结果，相反，住宅价格的变化又会反过来影响供给和需求。因此，住宅市场系统是一个复杂的循环系统。本文将住宅市场系统分为人口、需求、供给和价格四个子系统来刻画各因素之间的相互影响动态关系，并借助于Vensim仿真软件绘制住宅市场系统因果关系图（见图1）。

1.人口子系统

城市人口数量和家庭数量的变化直接对住宅需求产生影响，而且这种需求主要是以自住为目的的刚性需求。人口数量的变动主要与人口的自然变动和机械变动有关。人口的自然变动反映了由于人口的出生和死亡所引起的人口数量变化，主要与自然出生率和死亡率有关；而人口的机械变动反映了由于外地人口的迁入和迁出所导致的人口数量变动，主要与城市的城市化进程有关。

2.需求子系统

为了完整地刻画住宅市场的需求结构，本文根据购房者购房目的的不同，将住宅需求分为刚性住宅需求和投资性住宅需求两种。

刚性住宅需求首先由人口数量和家庭数量决定，人口和家庭数量越多，对住宅的需求也越大。其次，居民的人均可支配收入对住宅需求也有直接影响，随着收入的增加，对住宅的需求也相应增加。在本研究中，采用房价收入比指标来刻画收入因素，具体计算方法是住宅价格乘以人均所需住宅面积再除以人均可支配收入，房价收入比越大说明人们的购买能力越低，购房的意愿也越低。另外，对于多数购房者来说，不会一次性付清购房款，而是以按揭的方式购房，因此房贷利率和首付比例也是影响刚性住宅需求的重要因素。

投资性需求的主要目的是投资者想利用住宅买卖价差获利。投资性需求的大小主要与投资渠道的多寡和住宅市场的繁荣程度有关。另外，在影响投资性需求的因素当中还有首付比例和一些购房政策。针对我国现阶段住宅市场供需矛盾的现状，为了保证刚性需求者的有效购房需求，政府对首套购房和二套购房的首付比例采取差别化政策。鉴于二套房购房的首付比例通常是首套房的首付比例的两倍，因此购房所需资金较大，从而使投资性需求主要来源于一些高收入家庭。

3.供给子系统

住宅供应主要由在建住宅的预售供应和已经竣工但还未出售的住宅构成。目前，我国住宅市场供需比严重失衡，因此在很大程度上商品房销售以预售为主。在建住宅面积直接和住宅用地供应量有关。土地供应量越多，开工住宅面积越大，可供预售的住宅面积越多。竣工面积与开工住宅面积和建设周期有关，建设周期的长度直接决定了竣工面积的累积速度。

4.价格子系统

决定住宅价格的影响因素主要有住宅市场供需比、建造成本和土地价格。建造成本和土地价格之和反映了房屋建造的总成本，而供需比决定了住宅价格在总成本基础之上的溢价程度。显然，在供需比一定的情况下，总成本与住宅价格呈正相关关系。住宅市场供需比是住宅总供给量与总需求量的比值，它反映了市场的供需现状。若供需比大于1，则表明住宅市场处于供大于求的状态，反之处于供不应求状态。供需比越小，说明市场的供需状况越差，住宅价格必然会越高，反之越低。

图1 住宅市场系统因果关系图

绘制出系统的因果关系图后，就要在此基础上对变量进行赋值并设定变量之间的关系方程，进而绘制出系统流图。由于篇幅所限，本文省略了流图的绘制过程。

三、模型检验和市场分析

1.模型检验

本文选取相对误差这一指标作为衡量模型真实性的标准，其计算方法如下：

其中，yt为真实数据为仿真数据。一般认为，的变量数目在70%以上且每个变量的相对误差在10%以内，就认为模型可以很好地对历史数据进行模拟［17］。本文利用2005～2010年上海市住宅市场数据，对2005～2010年上海市住宅价格进行仿真模拟，结果如表1所示。由表1可知，相对误差基本控制在2%之内，已经非常好地满足了有效性标准。由此可以认为，本文建立的系统动力学模型具有很好的有效性和真实性，这也意味着可以利用模型进行仿真模拟和政策试验。

表1 住宅价格真实值与仿真值对比

2.模型仿真

（1）住宅需求分析

图2是上海市住宅总需求量仿真结果。从图2可知，住宅总需求量除在2008年出现小幅回落外，基本上呈上升趋势，并最终在历史高位平缓波动。具体来看，2005～2006年住宅需求增长比较平稳；2006～2007年出现一个大幅度的增长，因此可以初判断，2007年的房价大涨是需求推动的；2008年住宅需求又有一个小的回落，这也导致了2008年房价的小幅下跌；2009～2010年住宅需求又出现了大幅度增长，这也就解释了这两年房价“疯狂”上涨的原因；从2011年开始住宅需求进入稳定状态，需求总量在8500万平方米左右来回调整，由此可以预见房价涨幅会逐渐回落并震荡调整。

图2 上海市住宅总需求仿真结果

图3为上海市住宅需求结构仿真结果。从图3可知，刚性住宅需求在2005～2010年一直比较平稳的增长，而2010年之后刚性住宅需求就开始逐渐减少；投资性住宅需求除了在2008年有所下降之外，其余年份总体上呈增长态势。如果按照这样的趋势发展，到2014年时上海市投资性住宅需求将会超过刚性住宅需求。

图3 上海市住宅需求结构仿真结果

（2）住宅供给分析

图4是上海市住宅总供给量仿真结果。从图4可知，住宅供给量呈“U”形调整，2005～2007年住宅供给量比较平稳仅有很小幅度的下降，而2008～2009年出现较大幅度下降，进入2009年之后，供给量又以较平稳的速度增加，在2014年基本达到平稳状态。

图4 上海市住宅总供给量仿真结果

（3）住宅供需比分析

图5是上海市住宅供需比仿真结果。从图5可知，2005～2010年住宅供需比一直在下降，而2010年以后供需比变得比较平稳。虽然2006年住宅供给量有小幅增加，但住宅需求量的增加量更大。2007年受投资性住宅需求增加的推动，使得供需比变小。2008年住宅需求总量虽出现大幅下降，但因住宅供给量更大幅度的下降，导致供需比仍然在下降。2009～2010年住宅需求量的持续上升，致使供需比持续下降。进入2010年之后，因住宅需求量和供给量均在向稳定状态靠近，住宅供需比随之逐渐稳定，即在0.35左右摆动。

对上海市住宅市场的分析不难发现，住宅供需严重不匹配是其房价持续性上涨的动力源，高房价是需求拉动的结果。通过对住宅需求的结构研究可以发现，推动需求增长的动力是快速增长的投资性住宅需求。而且投资性需求在未来会超过刚性住宅需求，这表明我国住宅市场的需求结构很不合理，市场投资气氛过浓。

图5 上海市住宅供需比仿真结果

四、政策试验

面对持续上涨的房价，近年来政府连续出台了一系列调控措施，如2005年的“国八条”，2006年的“国六条”，2009年的“国四条”，2010年的“国十一条”以及2011年的“新国八条”。为检验这些政策的有效性，本文将对政策实施效果进行试验。

1.单一政策试验

（1）征收房产税

为了测试房价对房产税的敏感性，本文分别模拟“自2011年开始征收1%和10%房产税”的情景。图6是住宅价格仿真结果。从图6可知，通过对比房产税分别为1%和10%的仿真结果不难发现，征收房产税对房价确实有抑制性的作用，但作用有限，房价对房产税并不敏感。进一步分析，投资性需求对房产税也不敏感，仿真结果如图7所示。因此，房产税不能算是一个合适的政策作用点，利用征收房产税来调控住宅市场作用不大。

图6 房产税影响住宅价格的仿真结果

图7 房产税影响投资性住宅需求的仿真结果

（2）提高购买二套房首付比例

本文对“当首付比例自2011年开始提高到60%”后房价的变化情况进行试验，住宅价格仿真结果如图8所示。从图8可知，“提高二套房首付比例”确实对房价有抑制作用，而且随着时间的推移其效果会更明显，具有一定的延迟性。投资性需求的变化如图9所示。从图9可知，“提高二套房首付比例”对投资性需求的影响特征与对住宅价格的影响类似。以上结果说明，采用此政策作为调控手段是行之有效的。

图8 提高首付比例影响住宅价格的仿真结果

图9 提高首付比例影响投资性住宅需求的仿真结果

（3）限购政策

与其他政策相比，“限购政策”在起效时间和调控力度上具有无可比拟的优势。图10和图11分别为在2011年开始实行“限购政策”后住宅价格和投资性住宅需求的变化情况。不难发现：“限购政策”可以很好地起到抑制房价的作用，使得房价回归到一种相对稳定的状态；市场中的投资性需求也会因限购政策的实施出现大幅度下降，有利于改善市场的需求结构。“限购政策”虽然能在很大程度上抑制房价上涨速度，但是房价仍处于一个比较高的水平，“房价收入比”依然较高（见图12），对于自住型购买者来说买房仍然是个难题，因此房价问题并没有从根本上解决。

图10 限购政策影响住宅价格的仿真结果

图11 限购政策影响投资性住宅需求的仿真结果

图12 限购政策影响房价收入比的仿真结果

（4）土地政策

图13显示了当2011年分别增加30%和50%住宅用地供应量时，住宅价格的变化情况。显然，增加土地供应量可以很大程度上提高住宅供给量，对抑制当前的高房价有一定作用。因此，土地供应量可以当作一个通过调节住宅供给来实现对市场调控的一个有效政策作用点。本文只试验了2011年提高土地供应量的情况，可以预见如果连续2年或更长时间提高土地供应量，则能更大程度地改善市场供需不平衡现状。

图13 土地政策影响住宅价格的仿真结果

综上，通过对各种单一政策进行政策试验发现，住宅价格对房产税不敏感；“提高二套房首付比例”可以抑制房价的上涨速度，但作用有限，而且具有延迟性；“限购政策”虽然能在很大程度上抑制房价上涨速度，但是房价仍处于一个比较高的水平；“土地政策”在一定程度上可以抑制房价的上涨速度，但与“限购政策”相比，作用有限。

2.综合政策试验

为了进一步提高宏观调控效率，本文将进行由“提高二套房首付”、“限购政策”和“增加土地供应”所组成的综合性政策试验。其中，二套房首付比例自2011年起提高到60%，在2011年开始实施限购政策，同时在2011年住宅用地供应增加30%。

住宅价格的仿真结果如图14所示。不难发现，综合政策对房价的调控效果比较明显，极大地抑制了房价的上涨速度，以致在2012年出现下降，普通民众的购房压力得到有效缓解。

图14 综合政策影响住宅价格的仿真结果

住宅市场需求结构变化如图15所示。在综合政策的作用下市场的需求结构变得更为合理，刚性住宅需求一直大于投资性住宅需求，而且两者的差距较为稳定，这表示市场的需求结构变得更为稳定、合理。住宅市场的供需不平衡也得到很大改善（见图16），到2015年住宅市场的供需比基本可以达到1∶1.8。

图15 综合政策影响住宅市场需求结构的仿真结果

图16 综合政策影响住宅供需比的仿真结果

五、结论及政策建议

本文以上海市为例，运用系统动力学理论构建了住宅市场系统动力学模型，对造成高房价现状的动力源进行了研究，并进行了各种调控政策试验。研究结论如下：住宅价格之所以出现持续性过快上涨主要是因为住宅的供需严重不匹配，住宅的供给远远不能满足快速增长的住宅需求；单一的政策调控不能解决高房价问题，由“提高二套房首付”、“限购政策”和“增加土地供应”组成的综合性政策可有效地对房地产市场进行调控。据此，本文提出政策建议如下：（1）加强住宅用地调控，保证住宅用地得以科学、合理的使用；（2）建立和完善多层次住宅供应体系，保证居者有其房；（3）加强需求结构调控，确保结构的合理化。

［1］陈国贵，李延喜，郑欢，等.基于主成分分析的房地产泡沫程度评价体系研究［J］.大连理工大学学报（社会科学版），2010，31（2）：6－10.

［2］BROWN J P，SONG K，McGILLIVRAY A.Forecasting UK house prices：a time varying coefficient approach［J］.Economic Modeling，1997，14（4）：529－548.

［3］MALPEZZI S.A simple error correction model of house prices［J］.Journal of Housing Economics，1999，8（1）：27－62.

［4］HALL S，PSARADAKIS Z，SOLA M.Switching error vector correcting models of house prices in the united kingdom［J］.Economic Modeling，1997，14（4）：517－527.

［5］CRAWFORD G W，FRATANTONI M C.Assessing the forecasting performance of regime－switching ARIMA and GARCH：models of house prices［J］.Real Estate Economics，2003，31（2）：223－243.

［6］TSAI I C，CHEN M C，MA T.Modelling house price volatility states in the UK by Switching ARCH models［J］.Applied Economics，2010，42（9）：1145－1153.

［7］WILSON I D，PARIS S D，WARE J A，et al.Residential property price time series forecasting with neural networks［J］.Knowledge－Based Systems，2002，15（5－6）：335－341.

［8］王婧，田澎.小波神经网络在房地产价格指数预测中的应用［J］.计算机仿真，2005，22（7）：96－98.

［9］陈基纯，王枫.房地产价格时间序列预测的BP神经网络方法［J］.统计与决策，2008，（14）：42－43.

［10］胡晓龙，郜振华，马光红.基于Elman神经网络的房地产价格预测［J］.统计与决策，2008，（7）：64－65.

［11］马海涛，陈琳，路正南.基于灰色理论的中国房地产价格指数预测［J］.统计与决策，2007，（19）：117－118.

［12］杨楠，邢力聪.灰色马尔可夫模型在房价指数预测中的应用［J］.统计与信息论坛，2006，21（5）：52－55.

［13］王其藩.系统动力学［M］.北京：清华大学出版社，1994.11－12.

［14］罗平，何素芳，牛慧恩.城市住宅市场价格系统动力学模型实证研究［J］.人文地理，2001，16（2）：57－61.

［15］胡雨村，沈岐平.香港住宅产业发展的系统动力学研究［J］.系统工程理论与实践，2001，21（7）：32－37.

［16］沈悦，周奎省，张金梅.异质有限理性预期与住宅价格动态反馈机制系统仿真［J］.经济理论与经济管理，2010，（9）：20－28.

［17］祝发龙，龙如银.计量经济学［M］.江苏：中国矿业大学出版社，2002.135－136.