行星齿轮传动均载研究现状

陈凤艳 尚振国 王华 蔡卫国

1.大连华锐重工集团股份有限公司，辽宁 大连 116035 2.大连海洋大学机械与动力工程学院，辽宁 大连 116023 3.东北财经大学实验教学中心，辽宁 大连 116025

引言

行星齿轮传动具有结构紧凑、重量轻、传动比大、传动功率大和效率高等优点。发挥行星传动优势的前提条件是保证传递到各个行星轮的载荷是均匀的，但是由于受到制造误差以及构件变形等因素的影响，实际上各行星轮间的载荷分配是不均匀的，致使个别行星轮的承载能力不能得到完全充分发挥，导致整个行星传动装置功率密度降低。本文主要从静力学和动力学两方面总结了近年来行星齿轮传动均载研究成果，仅供相关研究者参考。

1 目前常用的均载方法

目前，行星齿轮传动均载方法仍以机械的方法为主，可分为静定系统和静不定系统两种类型[3]。静定系统靠附加自由度来实现均载，常见的有基本构件浮动和杠杆联动两种方案。基本构件浮动就是将行星齿轮传动机构中的基本构件之一（或两个）不进行径向定位支承，在不平衡径向力作用下，允许其产生径向移动，实现各行星轮间均载。浮动的基本构件可以是太阳轮、内齿圈和行星架。太阳轮由于质量小，浮动灵活，因此浮动太阳轮的方法应用较广泛；内齿圈和行星架由于质量大，惯性大，浮动灵敏性差，因此通常用在中低速场合。杠杆联动就是利用偏心的行星轮轴和杠杆系统，当行星轮间载荷不均衡时，通过杠杆系统的自动调位作用，使行星轮达到新的平衡位置，实现行星轮间均载。静不定系统较常见的有完全刚性构件的均载系统和采用弹性件的均载系统。完全刚性构件的均载系统依靠制造和装配的高精度来保证均载效果，实践起来非常困难，且成本较高。采用弹性件的均载系统是采用弹性的齿轮和弹性支承，在不均衡载荷作用下，使弹性件产生相应的弹性变形，实现行星轮间均载。常用的弹性件有薄壁柔性内齿圈、带弹性套销的内齿圈、压入弹性体的行星轮、行星轮轴弹性衬套等[3]。文献[6，7]提出了一种弹性环均载机构，并进行了理论和实验研究，但只适用于载荷波动不大的中小功率的行星齿轮传动装置。

美国齿轮协会标准AGMA6123也列出了19种均载方法[1]，其中之一是“行星齿轮轴弹性变形”，目前常用的柔性销[5]即属于此类方法。

由于在设计上述机构的挠性件时, 必须考虑到外部和内部附加动载荷、瞬时过载、应力集中等因素对其强度的影响, 并由此限制了其刚度的降低, 所以必然使其均载效果受到一定的影响。尤其对于风电齿轮箱来说，可靠性要求非常高，象弹性套销、弹性衬套等均载机构很难保证20年可靠性。

2 行星齿轮传动均载研究现状

研究内容主要是从静力学和动力学两个方面来研究制造和安装误差、结构刚度和变形、均载措施等因素对均载性能的影响。

2.1 静力学均载研究

静力学方面的研究可以概括为两种方法—简化公式法和有限元与面积分技术相结合的接触力学法。

简化公式法是将各构件间的连接简化成弹簧，将制造误差和弹性变形转换成弹簧自由状态的长度差，根据变形协调关系和弹簧力-外载荷平衡条件，推导行星轮上载荷计算公式。文献[8]讨论了行星轮位置误差与均载性的关系，提出了有效刚度概念，并给出了计算均载系数的通用公式。文献[9]提出了一种使用柔性销的非浮动行星轮系均载系数计算方法，给出了载荷分布不均匀系数与柔性销变形量、齿侧间隙、行星轮个数的关系式，指出使用柔性销可以降低载荷分布不均匀系数和振动响应，在疲劳分析时，需要慎重考虑载荷分布不均匀系数的变化。该文方法实质上与文献[8]给出的固定行星轮系均载系数计算方法是一致的。文献[10]将柔性销刚度集总到文献[8]的有效刚度计算式中，进一步研究不同结构形式的柔性销刚度对均载性能的影响。指出使用柔性销可以显著提高行星传动的功率密度，降低直齿传动由于单双齿交替啮合而导致的振动力。Ligata[11]用平动圆盘模拟行星轮周转运动，提出了一种计算静态不均载系数的简化离散模型, 推导出一套行星轮个数为3、4、5、6时静态不均载系数的计算公式, 这些公式的准确性得到了有限元模型计算结果和实验测试结果的验证。尚珍[12]从静力学方面对太阳轮和内齿圈同时浮动的双浮动行星齿轮传动系统进行物理和数学建模，给出了均载系数的计算方法，并深入研究了浮动结构类型、刚度和行星轮个数对均载性能的影响。

有限元与面积分技术相结合的接触力学法由Sandeep Vijayakar于1991年提出[13]，其基本思想是在远离轮齿接触区的区域用有限元法求解，轮齿接触区用集中力作用的弹性半空间理论求解，克服了单纯有限元法计算耗时过长问题。文献[14]用该方法研究行星架、齿轮的制造和安装误差对行星传动机构均载性能的影响，主要考虑三类误差项目:一是时不变且与装配无关的误差，如行星架销孔位置误差；二是时不变且与装配有关的误差，如行星齿轮齿厚误差；三是时变且与装配有关的误差，如齿轮跳动误差。给出了均载性能与这些误差的定量函数关系。研究表明,行星轮个数越多,系统均载性对某个齿轮的安装和制造误差越敏感。文献[15]将齿轮视为可变形体，用该方法研究了汽车变速箱行星齿轮传动组的准静态性能。通用动力公司(GM)以由该方法编制的程序—三维多体接触分析求解器Calyx为内核,开发了行星齿轮传动多体接触分析软件GSAM,应用系统级模型来研究行星齿轮机构的均载性能[16]。证实了文献[14]的结论,同时也指出,行星架轴孔位置误差尤其在切向上的误差直接影响到行星轮载荷的分配；仅仅增加行星轮的个数而不减小轴孔位置误差,并不能实现行星轮系的均载。

2.2 动力学均载研究

研究内容主要集中于时变啮合刚度、齿侧间隙、齿轮误差等所引起的动载荷对均载性能的影响方面。动力学建模方法主要有集中参数法、有限元与集中参数混合建模法、有限元与面积分技术相结合的多体接触动力学建模法。这些方法的精确度依次提高，但建模复杂性和计算时间也依次增加。Hidaka[17-19]等应用集中参数模型研究了3个行星轮的行星齿轮传动系统中载荷的分配情况。其研究表明，在3行星轮系统中只要浮动行星架、内齿圈和太阳轮中的一个,就能够实现均载。Muller[20]也得到了同样的结论。Hidaka和Terauchi[17]还通过研究得出行星齿轮传动系统在高速运转时,系统动载荷和均载系数都会提高，均载状况恶化。Ma和Botman[21]研究了时变啮合刚度、齿轮误差和偏心对行星轮间载荷分布的影响。Velex等[22]研究发现行星轮系外啮合副比内啮合副承受更大的载荷,并且啮合刚度对齿面载荷的影响非常大。 Kahraman[23]主要考虑啮合刚度的变化、啮合间隙、制造安装误差等，建立时变非线性动力学模型，提出了用动态均载系数、静态均载系数和动态系数3个参数来表征行星齿轮传动系统的均载效果。后来，Kahraman[24]用Sandeep Vijayakar提出的有限元与面积分技术相结合的方法，建立多体接触动力学模型，研究了有4个行星轮的行星齿轮传动系统的动载荷,以及行星架轴孔和行星轮综合误差在动态条件下对行星轮均载的影响。文献[25，26]将行星架和内齿圈视为柔性体，其它构件视为刚体，建立3维有限元与集中参数混合模型，分析轮齿准静态载荷分布和行星架柔性、内齿圈柔性、行星轮位置误差、离心力等对行星齿轮传动系统动力学特性的影响。

我国著名学者沈允文教授在行星齿轮传动动力学领域做了大量的研究工作。袁茹、王三民和沈允文[27]研究了浮动构件的支承刚度对行星齿轮功率分流动态均衡性的影响；方宗德、沈允文研究了三路分流行星减速器各级联接刚度、行星轮偏心误差对动载荷和均载系数的影响[28]；孙智民、沈允文、王三民建立了行星齿轮传动系统非线性动力学模型，分析了齿轮副的综合误差和齿侧间隙对均载性能的影响[29，30]。另外，陆俊华等[31]分析了系统各项误差独立变化对系统均载特性的影响。尚珍[12]建立了太阳轮和内齿圈同时浮动的双浮动行星齿轮传动非线性动力学模型和方程，推导了均载系数计算方法，研究行星轮偏心误差、时变啮合刚度、齿侧间隙、转速、浮动结构类型和行星轮个数对均载性能的影响。杨通强[32]建立了斜齿行星齿轮传动系统包括时变刚度、几何偏心误差、质量偏心误差、行星轮轴位置偏差、齿形误差、扭转振动陀螺项等所有陀螺项、阻尼等因素的弹性动力学精细化模型，通过仿真计算研究了中心构件浮动对系统动载特性的影响。指出斜齿行星齿轮传动系统的均载性能比较好，一般不需要考虑均载措施；对系统均载性能要求严格时，浮动太阳轮可以起到一定的均载作用，而浮动其它构件的作用不太明显。秦大同等[33，34]以风力发电齿轮箱传动系统为研究对象,考虑风载荷变化的影响,建立动力学模型和优化设计模型, 进行风电齿轮箱动态性能和结构参数优化研究。

3 均载研究分析展望

（1）行星齿轮传动越来越多地采用基本构件浮动和应用弹性件联合均载方法。如大功率风电齿轮箱，目前普遍采用太阳轮浮动加柔性销或太阳轮浮动加柔性内齿圈等联合均载方式。

（2）行星齿轮传动静力学和动力学均载研究更加全面化和精细化。如目前很多研究都综合考率了啮合刚度、啮合间隙、制造误差、基本构建浮动、弹性件刚度等非线性因素对均载效能的影响。

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